Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод дихотомииСтр 1 из 5Следующая ⇒ Методы решения нелинейных уравнений. Суть метода дихотомии, метода Ньютона, метода секущих, их преимущества и недостатки.
Приближенные значения корней уточняют различными итерационными методами, наиболее эффективными из которых являются метод дихотомии, метод Ньютона, метод секущих. Метод дихотомии Во многих научных и инженерных задачах возникает необходимость решения уравнений вида (1) где f – заданная функция; x – неизвестная переменная; Считаем, что в уравнении (1) отделение корней проведено и на отрезке [a,b] расположен только один корень (рис. 1.1.). Рисунок 1.1. Метод дихотомии
Суть метода дихотомии заключается в следующем: Делят интервал [a,b] пополам и находят Корень будет находиться в той половине отрезка, на концах которой функция f (x) имеет разные знаки (в нашем случае это интервал Следовательно, для следующего шага уточнения корня точку b нужно переместить в середину отрезка, т.е. положить , и продолжить процесс до тех пор, пока не будет выполняться условие
Алгоритм метода дихотомии состоит из следующих этапов: 1. Ввод интервала [a,b], требуемой погрешности вычисления корня ε, полосы шума 2ε1. 2. Нахождение средней точки интервала: 3. Проверка условия и прекращение итерационного процесса (переход к п. 8) в случае его выполнения. 4. Определение знака функции f(x) в средней точке и в точке их сравнение. 5. В случае совпадения знаков перенос точки a в точку , в противном случае перенос точки b в точку 6. Проверка условия и прекращение итерационного процесса (переход к п. 8) в случае его выполнения. 7. В противном случае возвращение к п. 2 и продолжение вычислений. 8. Вывод уточненного значения корня Преимуществами метода дихотомии являются его простота, надежность, сходимость к простому корню для любых, в т.ч. недифференцируемых функций. К его недостаткам следует отнести относительно невысокую скорость сходимости и необходимость предварительного определения интервала, на котором функция меняет знак. Метод применяется главным образом в тех случаях, когда требуется высокая надежность счета, а скорость сходимости малосущественна.
|