Формули Вієта

Ці формули встановлюють зв’язок між коренями многочлена та його коефіцієнтами. Формули Вієта для многочлена другого степеня вивчалися у курсі шкільної математики. Узагальнимо ці формули для многочлена довільного степеня.

Нехай задано многочлен спеціального вигляду

За 1 наслідком многочлен має в комплексній області n коренів. Нехай – корені многочлена f(z). Тоді за 2 наслідком основної теореми алгебри його можна розкласти як

Тобто коефіцієнт при є сумою добутків усіх можливих пар коренів многочлена, взятих зі знаком “–”, коефіцієнт при – сума добутків усіх можливих трійок коренів многочлена, взятих зі знаком “–” і т.д.

Прирівняємо коефіцієнти при однакових степенях многочлена:

при 1=1

при

при

при

..................................................................................................

при

Розглянемо окремий випадок при n=2:

Згідно з формулами Вієта,