Кинематический анализ рычажного механизма

2.2.1. Структурный анализ механизма

Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева:

, (2.1)

где – число подвижных звеньев механизма;

– число кинематических пар 4 класса;

– число кинематических пар 5 класса; получим

За начальное звено принимаем кривошип ОА, так как для него задан закон движения. Формула строения механизма в этом случае:

, (2.2)

где [1,6] – начальный механизм I класса;

(2,3) – структурная группа II класса 2 вида;

(4,5) – структурная группа II класса 3 вида.

Таким образом, данный механизм является механизмом второго класса.

2.2.2. Построение заданного положения механизма

Примем масштаб изображения механизма на чертеже . Отрезки на чертеже будем обозначать со знаком “ ~ “.

Длины звеньев на чертеже:

=35 мм; =30 мм; =45 мм;

=60 мм; =105 мм; =100 мм.

Текущее значение размера CD, соответствующее заданной угловой координате кривошипа , определено построением:

.

2.2.3. Построение плана скоростей

Кинематический анализ механизма выполняем для заданного положения механизма в порядке присоединения структурных групп согласно формуле (2.2).

Начальный механизм [1,6]

Скорость точки А

. (2.3)

Примем масштабный коэффициент плана скоростей .

Вектор направлен из полюса плана скоростей p_v перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения; конец этого вектора на плане скоростей – точка а. Длина вектора на плане

(2.4)

Группа (2,3 )

группа (4,5)

Скорость точки С ₅:

(2.8)

В первом уравнении вектор направлен параллельно СD. Точка D неподвижна ( =0) и конец вектора (точка d) совпадает с полюсом плана скоростей. Вектор направлен перпендикулярно СD.

Из плана получим:

;

Угловая скорость звеньев 4 и 5:

.

Скорость точки S ₅ определим методом подобия:

(2.9)

Скорость точки S ₅:

2.2.4. Построение плана ускорений

Начальный механизм [1,6]

Ускорение точки А

.

Примем масштабный коэффициент плана ускорений

.

Вектор направлен параллельно звену ОА от точки А к точке О, откладываем этот вектор из полюса плана ускорений ; отрезок на плане ускорений

;

конец вектора - точка а.

Группа (2,3)

Ускорение точки В

. (2.10)

Вектор тангенциального ускорения и вектор относительного ускорения направлены параллельно векторам скоростей с одноименными нижними индексами; их длины определяются построением; остальные векторы правой части уравнений (2.10) также известны по направлению и могут быть найдены по величине.

Так как точка В ₆ принадлежит неподвижной направляющей, то её ускорение , угловая скорость также равна нулю, и ускорение Кориолиса

.

Вектор нормального ускорения направлен параллельно звену АВ от точки B к точке A и имеет начало в точке a плана ускорений; его величина

;

отрезок на плане ускорений

Совмещая начало вектора с точкой а на плане ускорений, а начало вектора с полюсом плана ускорений и проведя линии действия векторов и , получим в месте их пересечения точку b. Ускорение найдем, соединив точку b с полюсом плана ускорений; его величина

;

тангенциальное ускорение

Угловое ускорение звена механизма определяется по параметрам тангенциальной составляющей относительного ускорения двух любых точек, принадлежащих этому звену.

Угловое ускорение звена 2:

Ускорения точек S ₂ и С определим методом подобия; из соотношений (2.6) и (2.7) получим

;

.

Из плана найдем ускорения

,

.

группа (4,5)

Ускорение точки С ₅:

(2.11)

Вектор тангенциального ускорения и вектор относительного ускорения направлены параллельно векторам скоростей с одноименными нижними индексами; их длины определяются построением; остальные векторы правой части уравнений (2.11) также известны по направлению и могут быть найдены по величине.

Ускорение Кориолиса

;

отрезок на плане ускорений

Направление ускорения совпадает с направлением вектора после его поворота в сторону вращения звена 5 на 90°.

Нормальное ускорение

;

величина отрезка на плане ускорений

Вектор направлен параллельно CD от точки C к точке D; его начало помещают в точке d, то есть в полюсе плана ускорений. Согласно уравнениям (2.11) в конце вектора проведем линию действия ускорения . Начало вектора поместим в точке с плана ускорений, а к его концу пристроим линию относительного ускорения . В месте пересечения линий последних векторов уравнений (2.11) получим точку с₅ – конец вектора .

Из построения получим:

;

.

Угловое ускорение звеньев 4 и 5:

Положение точки на плане определяется методом подобия из соотношения (2.9):

.

Ускорение точки :

.

Date: 2015-07-27; view: 335; Нарушение авторских прав