Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
П°2.2 Примеры решения задач на построение методом пересечения
|
|
Задача №1. Построить треугольник, зная биссектрису b одного из углов и отрезки р и q (p ≠ q), на которые эта биссектриса делит противолежащую сторону.
Дано: р, q, b
1) АНАЛИЗ
Пусть треугольник АВС искомый (рис. 4), СМ - данная биссектриса b, [AM] и [ВМ] - данные отрезки р и q. Вершины А и В искомого треугольника легко построить. Значит, задача сводится к построению вершины С. Точка С должна удовлетворять двум условиям: 1) она должна находиться на расстоянии b от точки М; 2) отношение расстояний этой точки от вершин А и В должно быть равно p:q, т. е. |СА|:|СВ| = p:q.
2) 
ПОСТРОЕНИЕ (Рис. 5)
Строим:
1. [AM]: |AM| = p, [MВ]: |MВ| = q; А, М, В 
(AВ)
2. 
3. 
- окружность Аполлония. 
, 
- искомые
3) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Доказательство очевидно из анализа и построения.
4) ИССЛЕДОВАНИЕ
Для определенности возьмем p > q и пусть [MN] – диаметр окружности 
. Задача имеет решение лишь тогда, когда p < |MN|. Но
; 
; 
, т. е. 
.
Следовательно,
Таким образом, задача имеет решение, если 
. Легко видеть, что в этом случае решение единственное. В самом деле, окружности 
и пересекаются при этом в двух точках С1 и С2, симметричных относительно прямой АВ. Поэтому треугольники АС1В и АС2В равны. Если 
, то задача не имеет решений.
Задача №2 Построить треугольник по его острому углу при вершине, радиусу описанной окружности и высоте проведенной к основанию.
Дано:
1) АНАЛИЗ
Пусть АВС – искомый треугольник (рис. 6), 
- описанная около него окружность, 
- данный угол, |АН| = h, где h – данный отрезок (рис. 6 а)).
Величина хорды [ВС] определяется из условия, что она видна из некоторой точки окружности 
под данным углом α, а следовательно, из центра О – под углом 2 α (равным центральным углам соответствуют равные хорды). Что касается точки А, то она определяется двумя условиями: 1) она лежит на окружности ; 2) она принадлежит ГМТ, удаленных на данное расстояние h от данной прямой l, содержащей основание треугольника [АВ] - объединение двух прямых l1 и l2, параллельных l и удаленных от l на расстояние h.
2) ПОСТРОЕНИЕ (Рис. 6 б))
Строим:
1. 
2. [ОВ], [ОС]: 
, |ОВ| = |ОС| = R, (ВС) = l
3. Г1 = {P| 
} = 
4. [АВ], [АС] и [А'В], [А'С]
- искомые
3) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Доказательство следует из построения.
4) ИССЛЕДОВАНИЕ
Когда Г1 имеет общую точку с окружностью , то задача имеет единственное решение; если общих точек две, то два решения; если общих точек нет, то решений нет.
Date: 2015-07-27; view: 1132; Нарушение авторских прав