Введение. Проверил: доцент каф. геометрии

ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

Выполнил: студент 43 гр. ФМФ

Калуцкий А. В.

Проверил: доцент каф. геометрии

и МПМ Долженков В. А.

КУРСК – 2008

Содержание

Введение………………………………………………………………………12

§.1 Задачи на построение и методика их решения ……………………….

П°1.1 Постановка задачи на построение, простейшие построения.4

П°1.2 Схема решения задач на построение………………………….5

§.2 Метод пересечения решения задачи на построение ………………….

П°2.1 Сущность метода пересечения (метод ГМТ)………………….9

П°2.2 Примеры решения задач на построение методом пересечения……………………………………………………………14

§.3 Метод геометрических преобразований при решении задач на построение ………………………………………………………………….

п°3.1 Сущность метода геометрических преобразований …………

П°3.2 Примеры решения задач на построение методом движения17

П°3.3 Примеры решения задач на построение методом подобия.21

Алгебраический метод решения задач на построение…………….25

Заключение………………………………………………………………….29

Литература……………………………………………………………………30

Введение

На мой взгляд, изложение темы «построение циркулем и линейкой» в курсе геометрии основной школы представлено весьма сжато. Нет ни одного учебника, который давал хотя бы приблизительно строгую теорию по этому вопросу. Даже, если учесть, что основной задачей курса геометрии в этом отношении, по большей части, является развитие навыков построения циркулем и линейкой с практической точки зрения, то и в этом случае мы можем наблюдать очень маленький перечень тех задач, которые предлагаются ученикам в школе. В основном это элементарные построения, либо построение треугольника по различным его элементам.

Тема «Геометрические построения на плоскости» является одной из основных тем курса геометрии, как с точки зрения развития образного, так и логического мышления. Поэтому в курсе изучения геометрии ей должно уделяться большое внимание. Решая задачи на построение, приобретаются первые теоретические и практические основы «графической грамотности», происходит знакомство с наиболее употребительными приемами их решения, с инструментами, используемыми в различных условиях работы (в чертежно-конструкторской практике, при разметке, при выполнении построений на местности). Развивается пространственное воображение, конструктивные способности, сообразительность, изобретательность, т.е. такие качества, которые необходимы работникам многих профессий.

Действительно, задачи вычислительного характера в планиметрии, не требующие в большинстве своем вспомогательных построений и сложных логических рассуждений, служат для закрепления фактического материала: формулировок теорем, свойств фигур и т.п.. Чтобы развивать логическое мышление, а этим самым сделать знания более систематизированными, прочными и глубокими, решаются задачи на построение. Наличие анализа, доказательства и исследования при решении большинства таких задач показывает, что они представляют собой богатый материал для выработки навыков правильно мыслить и логически рассуждать.

Весь комплекс, состоящий из четырех стадий решения задач на построение (анализ, построение, доказательство, исследование), является хорошей школой решения и исследования проблем в области точных наук. В процессе решения таких задач развивается внимание, настойчивость и инициатива.

Эта курсовая работа может быть рассмотрена как методическая помощь не только в освоении теории, но и практических навыков построения. Она разделена на 4 параграфа. Первый содержит общие теоретические вопросы, касающиеся задач на построение, во втором, третьем и четвертом рассматриваются различные методы решения задач на построение: метод геометрических мест (метод пересечений), метод преобразования плоскости, алгебраический метод. На каждый из них приводятся примеры задач с подробным решением.

В конце курсовой работы указан список литературы, использованной при ее написании.