Четырехмерное пространство - время. Мир Минковского. Существование интервала, инвариантного к преобразованию инерциальных систем отсчета, обусловлено прежде всего свойст­вами электромагнитного поля

Существование интервала, инвариантного к преобразованию инерциальных систем отсчета, обусловлено прежде всего свойст­вами электромагнитного поля, постоянством скорости света в разных системах отсчета. Значение интервала зависит как от прост­ранственных, так и от временной координат события. Это позво­ляет рассматривать множество всевозможных значений коорди­нат и моментов времени, умноженных на скорость света, как четырехмерное пространство точек или пространство векторов, в котором заданы интервалы,, т. е. своеобразные расстояния между парами физических событий. Особенностью этих расстояний яв­ляется их постоянство при переходе из одной системы отсчета в другую.

В механике материальных точек, механике Галилея — Ньютона, неизменными величинами при переходе из одной системы отсчета в другую являлись длины отрезков и промежутки времени. В СТО дли­на отрезка и промежуток времени не будут сохраняться при перехо­де из одной системы отсчета в другую, так как эти величины входят составными частями в интервал, который остается неизменным, хотя его отдельные части, пространственная и временная, будут изменяться.

При такой геометрической интерпретации многообразию физи­ческих событий сопоставляется четырехмерное пространство, назы­ваемое часто пространством Минковского, 4-пространством, или, коротко, миром Минковского, в котором каждому физическому со­бытию сопоставляется точка, имеющая четыре координаты, — так называемая 4-тонка или мировая точка, а каждому движению — ми­ровая линия в 4-пространстве. Расстояние между двумя мировыми точками — интервал — представляет собой инвариантную величину. Если расстояние между точками в трехмерном геометрическом про­странстве может быть только положительной величиной, то величи­на квадрата интервала может быть нулевой, как, например, для электромагнитных волн, положительной или отрицательной, при­чем при всех преобразованиях системы отсчета квадрат интервала не может изменять свой знак. Это означает, что скорость света яв­ляется максимальной скоростью движения частиц, так как в про­тивном случае с этой частицей можно связать такую систему отсчета, в которой квадрат интервала поменяет свой знак на про­тивоположный.

Квадрат интервала легко выразить через квадраты простран­ственных и временной координат. Знак квадрата интервала мы выбрали таким образом, чтобы он был положительным для по­коящейся частицы. Ограничимся для простоты рассмотрением одной пространственной координаты.

Как видно из этого выражения, s² может быть как поло­жительной, так и отрицательной или равной нулю величиной. В первом случае интервал называется времениподобным, во втором — пространственноподобным, в третьем — светоподобным.

Интересно заметить, что временная последовательность пары со­бытий, разделенных времениподобным интервалом, не зависит от выбранной системы отсчета. В этом случае более позднее событие будет наступать позже в любой системе отсчета. Причем можно найти такую систему отсчета, в которой эти события будут происходить в одном месте.

Если же события разделены пространственноподобным интерва­лом, то их порядок следования во времени будет зависеть от той си­стемы отсчета, где эти события рассматриваются. В частности, для любой пары событий с пространственноподобным интервалом все­гда можно найти такую систему отсчета, где эти события будут про­исходить одновременно.