Связь между энергией и импульсом в СТО

Оказывается, не только интервал сохраняет свою величину при переходе от одной системы отсчета к другой. Существуют и другие инварианты таких преобразований. Один из них — это определен­ная комбинация энергии и импульса электромагнитного поля или частицы. Если в выражении для s² вместо координаты взять импульс р, а вместо ct подставить полную энергию Е, деленную на скорость света с, то получим р² — Е²/с². Эта величина тоже оказывается инвариантом преобразования, равным произведению квадрата массы тела на квадрат скорости света, взятому со знаком «минус», т. е. р² - Е²/с² = - т²с².

Таким образом, масса частицы связана с ее импульсом и энергией соотношением

Если р = 0, то т = Е₀ / с², где Е₀ — это энергия покоящейся частицы. Отсюда видно, что энергия покоя связана с массой соотношением

Е₀ = тс².

Это знаменитая формула, выражающая связь между энергией покоя частицы и ее массой, была получена Эйнштейном в 1905 г. При малых скоростях движения между импульсом и энергией частицы существует простая зависимость

р = vE₀/ с².

Можно предположить, что она выполняется и при скоростях движения, сравнимых со скоростью света, если вместо энергии покоя Е₀ использовать энергию движущейся частицы Е. Учитывая взаимосвязь между энергией и импульсом частицы, а также выражение для массы, можно получить зависимость энергии и импульса частицы от скорости:

Псевдоевклидово простран­ство энергии — импульса

Существование инвариант­ной величины, подобной интер­валу, составляющими которой являются энергия и проекции импульса, наводит на мысль о возможности описания поведе­ния электромагнитного поля или частиц в такой системе координат, в которой эти вели­чины служат осями координат своеобразного четырехмерного пространства энергии — им­пульса. На рисунке 96 изображе­но пространство для случая, когда частица характеризуется своей энергией и одной составляющей импульса р_х. По оси абсцисс отложены значения р_х, а по оси ординат — значения энергии Е, де­ленные на скорость света и умноженные на мнимую единицу.

Такой выбор переменных величин определяется необходимостью получения выражения для квадрата вектора в пространстве энер­гии — импульса, совпадающего с выражением инварианта для этих величин в виде р_x²- Е²/с² = -т²с². Так как для электромагнитного по­ля масса покоя равна нулю, что следует из невозможности существо­вания электромагнитного поля в состоянии покоя, то для электро­магнитного поля Е/с = ± р_х. На рисунке эта зависимость между им­пульсом и энергией будет выражаться двумя прямыми линиями, про­ходящими через начало координат под углом 45° к осям координат.

Введение четырехмерных пространств — времени и энергии — импульса позволяет описать физические состояния электромагнит­ного поля и частиц вещества одинаковым образом, используя четы­рехмерные векторы и длины этих векторов, сохраняющие свою величину при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Возможность такого описания наводит на мысль о физиче­ском единстве этих сущностей окружающего нас мира, проявляю­щих себя в физических явлениях столь непохожим друг на друга образом.

Date: 2015-07-27; view: 1796; Нарушение авторских прав