Критерии точности измерений

Основным критерием точности результатов измерений является средняя квадратическая ошибка — оценка среднего квадратического отклонения, определяемая по формуле

.

(1.2)

Для ряда истинных ошибок при известном формула (1.2) принимает вид (1.3) и называется формулой Гаусса:

,

(1.3)

где ; .

Средней ошибкой называют оценку среднего отклонения n₁ (центрального абсолютного момента первого порядка) и вычисляют по формуле:

.

(1.4)

Вероятной ошибкой называют оценку вероятного отклонения r. -это такое значение случайной ошибки D, больше или меньше которого, по абсолютной величине, ошибки равновозможны, т.е.

.

На практике определяется величиной, которую находят, расположив все ошибки D _i в ряд в порядке возрастания их абсолютных величин. Вероятная ошибка будет расположена в середине такого ряда.

При нормальном законе распределения случайных ошибок имеют место соотношения:

;

(1.5)

Предельной ошибкой называют такую ошибку, больше которой в ряде измерений ошибок не должно быть. В качестве предельных выбирают величины, определяемые по правилу

и

(с вероятностями 0,954 и 0,997 соответственно).

Перечисленные выше критерии , m, , , называют абсолютными ошибками.

Относительной ошибкой называют отношение соответствующей абсолютной ошибки к значению измеряемой величины X (если X неизвестно, его заменяют результатом измерения x).

Относительную ошибку обычно выражают в виде дроби с числителем, равным 1, например:

— средняя квадратическая относительная ошибка;

— предельная относительная ошибка величины X.

Значения абсолютных ошибок получают с двумя–тремя значащими цифрами, а знаменатель относительной ошибки округляют до двух значащих цифр с нулями.

Например, при и .

.