Построение эпюр ВСФ для ломаного пространственного бруса

В пространственном ломаном брусе в общем случае нагружения возникают все шесть ВСФ: N, Q_у, Q_z, М_х, М_у, М_z. Особенностью является выбор системы координат для каждого участка так, чтобы ось х всегда была направлена вдоль продольной оси бруса, соответственно располагая оси у и z.

При разбиении на участки за их границы выбираются не только сечения, где изменяется характер нагружения, но и сечения перелома осей (узлы).

Правила знаков для N и М_кр остаются теми же и располагать эпюры N и М_кр можно в любой плоскости, указывая в поле эпюры знак.

Поперечные силы Q_у и Q_z считаются положительными, если вызываются внешними силами направленными вдоль положительных направлений соответствующих осей. Эпюры строятся на одних и тех же осях в направлении действия сил. Знак не указывается.

При записи выражений для изгибающих моментов М_у и М_z правило знаков может быть выбрано произвольным, но эпюры располагаются только на сжатых волокнах в соответствующих плоскостях. Знак не указывается.

Рассмотрим пример построения эпюр для расчетной схемы, пока­занный на рис. 15, а. Длины всех участков одинаковы и равны а.

Брус разбиваем на три участка 1-2, 2-3, 3-4. Системы координат для каждого участка показаны на рис. 15, б. Записываем выражения для ВСФ в текущем сечении каждого участка из условия равновесия отсеченной части, двигаясь со свободного конца.

Участок 1-2: 0 ≤ x ₁ ≤ а:

N₁ = 0; Q_у1 = 0; Q_z1 = - F; М_кр1 = 0; М_у1 = F x ₁; М_z1 = 0.

При x ₁ = 0: М_у1 = 0; при x ₁ = а: М_у1 = Fа.

Участок 2-3: 0 ≤ x ₂ ≤ а:

N₂ = 0; Q_у2 = - qx₂; Q_z2 = - F; М_кр2 = Fa; М_у2 = F x ₂; М_z2 = qx₂² /2.

При x ₂ = 0: Q_у2 = 0; М_у2 = 0; М_z2 = 0; при x ₂ = а: М_у2 = Fа; М_z2 = qa₂² /2 = 3 Fa /2; Q_у2 = - qа= - 3 F.

Участок 3-4: 0 ≤ x ₃ ≤ а:

N₃ = - F; Q_у3 = - qa = -3F; Q_z3 = 0; М_кр3 = qa² /2 = 3 Fa /2; М_у3 = Fa; М_z3 = Fa – qax₃.

При x ₃ = 0: М_z3 = Fa; при x ₃ = а: М_z3 = Fa- qa² = Fa- 3 Fa= -2 Fa.

По полученным значениям строим эпюры (рис. 16).

9. Задания и варианты к расчётно-проектировочной работе

Задание включает 8 задач. Конкретное количество задач определяется преподавателем в зависимости от направления бакалавриата и формы обучения студентов.

Номер рисунка расчётной схемы выбирается по последней цифре зачётной книжки студента, численные данные выбираются из таблиц, номер строки в таблице по номеру предпоследней цифры зачётной книжки.