Внутренние силы. Метод сечений

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР

ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ

Задания и методические указания

к выполнению расчетно-проектировочной работы

по сопротивлению материалов

Волжский 2013

УДК 539.417

ББК 30.121

Т

Рецензент:

канд. техн. наук, доцент кафедры ВТО Волжского политехнического

института (филиала) ВолгГТУ А.В. Авилов

Издается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

Тышкевич, В. Н. Построение эпюр внутренних силовых факторов. Задания и методические указания к выполнению расчётно-проектировочной работы по сопротивлению материалов [ Электронный ресурс ]: методические указания/В. Н. Тышкевич, В. Е. Костин, С. В. Орлов//Сборник «Методические указания». Электрон. текстовые дан.(1 файл: 240 Kb)-Волгоград: ВПИ (филиал) ВолгГТУ, 2013.-систем.требования:Windows 95 и выше; ПК с процессором 486+; CD-ROM.

Содержит задания и методические указания к выполнению расчётно-проектировочной работы по сопротивлению материалов.

Предназначены для студентов, обучающихся по направлениям бакалавриата: 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»,151900.62 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», 241000.62 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», 220700.62 «Автоматизация технологических процессов и производств», 221700.62 «Стандартизация и метрология». CD-ROM

© Волгоградский государственный

технический университет, 2013

© Волжский политехнический

институт, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

1. Внутренние силы. Метод сечений…………….…..…………….…...….….4

2. Эпюры ВСФ. Общие правила построения эпюр……………………..……6

3. Эпюры продольных усилий……………………………………………..….7

4. Эпюры крутящих моментов…………………………………………….…..9

5. Дифференциальные зависимости между интенсивностью

распределённой нагрузки, поперечной силой и изгибающим

моментом. Особенности эпюр поперечных сил и

изгибающих моментов……….………………………………………….…10

6. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов …………………...….13

Пример 6.1…..……………………………………………………………...13

Пример 6.2…..……………………………………………………………...15

Пример 6.3…..……………………………………………………………...17

7. Построение эпюр ВСФ для плоских рам…………………………………18

8. Построение эпюр ВСФ для пространственного ломаного бруса…….....20

9. Задания и варианты к расчётно-проектировочной работе……….…..….22

10. Общие методические указания к оформлению работ……………….….36

11. Рекомендуемая литература………………………………...……………..36

Внутренние силы. Метод сечений

Прочность твердого тела обусловлена силами сцепления между отдельными его частицами. При деформации тела, вызванной действием приложенных к телу внешних сил, внутренние силы изменяются. В даль­нейшем под внутренними силами будем подразумевать не их абсолют­ные значения, а только те приращения, которые вызваны действующими на тело нагрузками. При возрастании внешних сил увеличиваются и внутренние силы, но лишь до определенного предела, при превышении которого наступает разрушение. Это предельное значение внутренних сил зависит от физико-механических свойств материала данного тела.

Для расчета на прочность необходимо уметь определять внутрен­ние силы по заданным внешним силам. Это делается методом сечений.

Для лучшего запоминания 4-х этапов метода сечений можно ис­пользовать мнемонический прием, называя его методом РОЗУ - это аббревиатура, составленная из начальных букв четырех этапов – разрезаем, от­брасываем, заменяем, уравновешиваем.

Рассматриваем произвольное тело, находящееся в равновесии под действием заданной системы внешних сил (рис. 1, а). Реакции связей также относятся к числу внешних сил, поэтому среди изображенных сил могут быть как активные, так и реактивные.

1) РАЗРЕЗАЕМ мысленно тело сечением в том месте, где хотим опре­делить внутренние силы, произвольной плоскостью n - n (в общем случае сечение может быть не обязательно плоским).

2) ОТБРАСЫВАЕМ одну из частей, например II (рис. 1, б) принципиально безразлично, какую из частей отбросить I или II, т. к. из 3-го закона Ньютона следует, что силы, действующие от части II на часть I, равны по модулю и противоположны по направлению силам действия части I на II. Практически удобно оставлять ту часть, к которой приложено меньше внешних сил, т.к. уравнения равновесия для нее будут иметь более про­стой вид.

3) ЗАМЕНЯЕМ действие отброшенной части силами взаимодей­ствия между частями I и II тела, которые являются внутренними силами дли целого тела и обеспечивают равновесие оставленной части (см. рис. 1, б).

Таким образом, применяя метод сечений, переводят силы, являю­щиеся внутренними для тела в целом, во внешние для одной из его частей, полученной в результате мысленно проведенногосечения.

Исходя из гипотезы сплошности, внутренние силы действуют во всех точках сечения и представляют собой распределенную нагрузку, но закон распределения внутренних сил по сечению не известен. Однако из теоретической механики известно, что любая система сил может быть приведена к ее главному вектору и главному моменту, которые статиче­ски эквивалентны заданной системе сил.

Главный вектор и главный момент могут быть разложены на шесть составляющих по осям координат.

Прямой брус, в частности, рассекают обычно плоскостью перпен­дикулярной к оси, т. е. поперечным сечением. Систему координат выби­рают следующим образом: начало координат помещают в центре тя­жести рассматриваемого поперечного сечения (рис. 2), ось Ох направ­ляют по внешней нормали к сечению, т.е. вдоль оси бруса, оси Оу и Оz – главные центральные оси поперечного сечения.

Составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил, возникающих в поперечном сечении бруса, называют внутренними силовыми факторами (ВСФ) в этом сечении.

Составляющие главного момента по осям принятой системы ко­ординат, как известно, векторы, но на рис. 2 они показаны в виде ду­гообразных линий со стрелками на концах, вращением вокруг соответствующей оси.

В общем случае нагружения в поперечном сечении возникают шесть внутренних силовых факторов, для них приняты следующие названия:

N - продольная или нормальная сила;

Q_у, Q_z - поперечные (перерезывающие) силы;

М_х - крутящий момент;

М_у, М_z - изгибающие моменты.

Разложение на составляющие имеет не формальный, а ясно выра­женный физический смысл: каждый из ВСФ связан с определенным ви­дом деформации бруса. Если не равна нулю только продольная сила N, брус работает на растяжение или на сжатие. Если не равна нулю попе­речная сила Q_у (или Q_z, или обе одновременно), брус работает на срез (сдвиг).

При наличии в поперечных сечениях бруса только крутящего момента имеет место деформация кручения. В случае, если не равен ну­лю изгибающий момент М_у или М_z брус работает на чистый изгиб либо в плоскости ХОZ, либо в плоскости ХОУ.

4) УРАВНОВЕШИВАЕМ оставленную часть. Величину каждого ВСФ определяем из соответствующего уравнения равновесия для всех сил, действующих на оставленную часть (см. рис. 2). Как известно, для пространственной системы произвольно распо­ложенных сил таких уравнений может быть составлено шесть и в каждое из них войдет лишь один ВСФ.

Σ X = 0; Σ Y = 0; Σ Z = 0;

Σ M_x = 0; Σ M_y = 0; Σ M_z = 0.

На основании этих уравнений можно сформулировать правила для определения ВСФ:

продольная сила N в произвольном поперечном сечении бруса чис­ленно равна алгебраической сумме на продольную ось Ох всех внешних сил, включая и реакции опор, приложенных по одну сторону от рас­сматриваемого сечения;

поперечные силы Q_y и Q_z - то же, но на оси у и z, соответственно;

крутящий момент М_кр численно равен алгебраической сумме мо­ментов относительно продольной оси бруса всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения;

изгибающие моменты М_у и М_z - то же, относительно осей у и z, соответственно.

Таким образом, метод сечений позволяетнайти все усилия и мо­менты в любом сечении бруса при действии любой нагрузки.