Функция

Пусть Х — некоторое множество на числовой оси. Говорят, что на этом множестве определена функция f, если каждому числу хÎХ поставлено в соответствие определенное число у= f(х). При этом множество Х называется областью определения (задания) функции f, а совокупность значений у = f(х) — множество Y — областью ее значений.

Для наглядности функцию у = f(х) представляют ее графиком в координатных осях хОу.

На рис. 1, в качестве примера, изображена функция у =| х|. Область определения этой функции — интервал (-∞, ∞). Область значений — интервал (0, ∞).

Отношение f А В называется функцией или отображением из множества А в множество В, если д_f = А, р_f В и из (x,y₁) Îf, (x,y₂)Îf следует у₁=у₂. Функция f из А в В обозначается через f: А → В.

Если вместо д_f = А выполняется д_f А, то f называется частичной функцией.

Если <х,у>Îf, то пишем у = f(x) (y — значение функции f при значении аргумента х) или f:x y (функция f ставит в соответствие элементу х элемент у.

Пример Отношение {<1,2>, <2,3>, <3,2>} {1,2,3}² - функция,

отношение {<1,2>, <1,3>, <2,3>} не является функцией,

отношение {<x, x² -3x + 4>|x ÎR} - функция, которая обычно обозначается через у = х² - 3х + 4.

Тождественное отношение id_A = {<х,х> \ х А} является функцией id_A: А→А, для которой id_A (x) = х при всех х А.

р₁^A,B(<а,b>) ↔ а,