Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Есеп шығару үлгісі. №1.Дж.Томсон моделіндегі бір электронды атомныңтербеліс жиілігін табу керек





 

№1. Дж.Томсон моделіндегі бір электронды атомныңтербеліс жиілігін табу керек.

Берілгені:

N=1

 

Тербеліс жилігін табу керек.

 

Шешуі: Томсонның моделі бойынша атом оң жəне терісэлектронмен зарядталған сфера. Оның зарядтары көлем ішінде бірқалыпты орналасады. Сондықтан атом бейтарап.

 

Атом центрінен r қашықтықтағы электронға f – күші əсер етеді.

 

f= (-e)E= -         r kr (1)  
       
k= R       (2)  
         
Ал есептің шарты бойыншаR электрон тепе-теңдік қалпынан  
ауытқып тербелсе, оның тербеліс жиілігі      
            (3)  
             
           
                     

~ 43 ~


болатыны механика бөлімінен белгілі жəне

 

        (4)  
(2) (3) - ге қойсақ, онда  
            (5)  
           
мұндағы e – электрон заряды.Rm - электрон массасы. R – атом  
радиусы.                  
(4) жəне (5) теңдіктерді теңестірсек, онда    
          e 2   (6)  
      mR 3  
         

№2. Томсон моделіндегі бір электронды атом,қанша

 

спектрлік сызыққа сəулеленеді? Толқын ұзындығы = 5000 А0 сəуле шығару үшін, атом радиусы қандай болу керек?

 

Берілгені:                                  
= 5000 = 0,5                                  
Табу керек:R -?                                  
Шешуі:AЭлектронға10матом центрінен центрге тартқыш жəне  
квазисерпімді күш əсер етуге тиіс:            
          f= -kr = -                 (1)  
          R          
r=x; ауытқу шамасы.                        
k= m   онда f=- m r; бұл күш электр тарапынан əсер  
ететін күшке; тең, онда                 m     r (2)  
          e)E = -                  
      f=(-   R            
                           
                              (3)  
                         
Гармониялық тербелістегі электронR бір жиілікте тербеледі,  
онда:                               (4)  
                               
          =                     (5)  
                R          
      немесе =                     (6)  
                                   
            )1/3 =; 1,25          
      онда R= (                  
                         
мұндағы, e – заряд;         тыныштық массасы; с – жарық  
    ;                             м;    

жылдамдығы; – толқын ұзындығы; R – атом радиусы.


 

~ 44 ~


№3. ЗарядыZeядроны альфа бөлшегімен атқылағандабөлшектің ауытқу бұрышы (θ) ең жақын келу (нысаналы)

 

қашықтығына () байланысты екендігін мына формулада көрсетілген:

сtg Ө   . Осы формуланы дəлелдеңдер.    
     
МұндағыZ альфа бөлшегінің массасы, - оның  

жылдамдығы.

 

Шешуі: Резерфордтың байымдауы бойынша атом зарядтаржүйесінен тұрады, оның центрінде, ауыр заряды (+Ze), өлшемі

 

(радиусы)   см ядро орналасқан. Бөлшек ядроға жақын  
оған кулондық күш əсер етеді:    
келгенде,   = Z   (1)  
       

Бөлшектің траекториясы гипербола болады. Ауытқу бұрышы

 

– Ө, ең жақын келу нысаналы қашықтығы -. Бөлшектің нысаналы қашықтығы ядро жазықтығына жақын келген сайын, ауытқу бұрышы (Ө) артады.

 

Энергияның сақталу заңы бойынша ядродан қашықтаған бөлшектің импульс шамасы (Р), шашырағанға дейінгі импульсына (Р) тең (P = P).

Шашырау нəтижесінде импульс өсімшесі Р = 2P Sin Ө = 2m Sin Ө (2)

 

Ал Ньютонның II заңы бойынша Р = dt (3)

мұндағы - Р бағытындағы күш векторының проекциясы. Онда = - Ө -

 

~ 45 ~


n = сos = Sin (+ Ө) = Z     Sin (+ Ө)   (4)  
       
Осы (4)-ті (3)-ші теңдікке қойсақ, онда                  
                =         Ө S     Ө           (5)  
                                     
                                       
Альфа бөлшегіне əРсер ететін күш центрлік, олай болса альфа  
2 e                                        
бөлшегінің импульс моменті тұрақты (         ), бастапқы  
күйінде қалады.                                   алмастырсақ, онда  
    шешіледі.       ;         =     M     const      
                          r ·                  
интеграл оңай   M ө m     Ө                       Ө      
  =           Sin                                 (6)  
                               
P   Z               d           Z       2сos        
(2) мен (6) теңдеуді теңестірсек     Z   2сos Ө   2m Sin Ө ;  
           
        ctg     m 2                     (7)  
            2 ze 2                                  
Жауабы:сtg Ө                                                
=         .                                          
                                                 

№4. а)Резерфорд тəжірибесіндегі альфа бөлшектіңкинетикалық энергиясы EK 8,0 Мэв болса. Алтын атомының (Z = 79) ядросына, альфа бөлшегі қаншалықты жақын келе алады (қандай r қашықтыққа дейін жақын келеді)?



 

б) Резерфорд тəжірибесінде алтын фольга алынған деп есептесек, альфа бөлшектер Ө 90 бұрыштарға шашырау үшін () ең жақын келу (нысаналы) қашықтық қандай болатынын есептеп табу керек.

 

в) Осы шарттағы ядроның тиімді қимасы (əсерлесу қимасы) қандай шамада болады?

г) Алтын фольганың қалыңдығы d = 6 10 м болғандығы Ө 90 немесе одан үлкен бұрыштарға ауытқитын альфа бөлшектердің салыстырмалы санын анықта.

 

Берілгені:

E 8,0 Мэв

 

Z = 79

 

Табу керек: а) r -?б) -?в) -?г) n -?

 

~ 46 ~


Шешуі: а)Ядроға ең жақын аралыққа келгенде альфабөлшектің кинетикалық энергиясы (E), ядро жүйесінің потенциалдық энергиясына ауысады:

  =   Z ; (1)  
     
r =         (2)  
       
    E ;      
    Z      
                 

Осы теңдеуден r-ді табамыз.

 

      ,   ,   ,   ,     = 2,8     . r=2,8  
     
10 м                       м   ·  
Сонда   алтын атом ядросының   радиусы     шамасында  
немесе бұдан кішімəнге тең болады,     радиусынан   есе  
кіші.                     ол атом          
б) r – мəні үшін Ө 90 болса, онда ең жақын келу  
қашықтығы:       ctg Ө   1,48 10 м. =1,48·10 м      
=   ctg Ө =   EK        
           

в) Ө 90 болғандағы ядроның тиімді қимасын () табамыз.

 

6,87·10 м

 

 

г) Бірлік көлемдегі ядросанын мына формуламен табуға болады:

 

  n = d   ; n=5,9   алтынның тығыздығы;        
           
  d = 1,93 кг/        
          - м                  
  M = 0,19710кг / моль – мольдық масса;          
      м                    
    = 6,02     -Авогадра тұрақтысы       в) =  
  Жауабы:а) r   = 2,8   ; б) =      
  NA                 5,9 м   . 1,48 10 м;    
  6,87 10 м ; г) n =   м      
                       

№5. Резерфорд–Бор моделін пайдаланып,электронныңорбита бойындағы қозғалыс жылдамдығын қорытып шығарып, сутегі атомының бірінші жəне екінші дөңгелек орбитадағы жылдамдығын анықта.

 

~ 47 ~


Берілгені:

 

n 1

n 2

Табу керек: 1-?2-?

 

Шешуі: Дөңгелек орбита бойымен қозғалған электронғацентрден тепкіш күш жəне Кулондық күш əсер етеді. Ол күштер электронның стационар орбита бойымен қозғалуын қамтамасыз етеді, онда олар өзара тең.

 

Fц     ; (1)  
     
    ; (2)  
      Z  
Fкл        

екеуін теңестіріп, одан жылдамдықты анықтаймыз.

Z; =; (3)

 

Бор постулаты бойынша электронның импульс моменті:

 

m r n         (4)                              
    (5)                            
                                               
r(5) теңдікті (3) теңдікке апарып қойсақ:            
  =     Z =   Z   яғни           Z    
                   
Жауабы: Егерn = 1 болса, ;онда     Z 2,19; Мм/с.  
     
  ал n = 2 болса, онда           Z 1,09 М м/с.    
               
                                                   

№6. Электронның стационар орбитасы орнықты күйдеболады. Квантталу шарты бойынша электрон орбитаcының радиусының мүмкін формуласын қорытып шығарып, сутегі атомы үшін электронның бірінші жəне екінші орбиталарының радиусын тап.

 

Берілгені: n,n          
Табу керек:        
Шешуі:Алдыңғыr?r есептердегідей? , электронның импульс  
моменті: m r n          
    ; (1)  
     

~ 48 ~


m r     = n   ;  
     
  Z ;      

(3) теңдіктегі жылдамдықтың мəнін (1) теңдікке қойсақ:

m Z r =;

 

одан


 

 

(2)

 

 

(3)

 

(4)


 

        r =   Z      
Жауабы:Егер = 1          
болса, онда    
n 2 болса, онда r                
    212,4 Пм.    
         
         


(5)

 

53,1 Пм; ал


№7. Əрбір электрондық орбита белгілі энергетикалықдеңгеймен анықталады да, электронның толық энергиясы кинетикалық жəне потенциалдық энегиялар жиынтығынан тұрады.

Осы n – орбитадағы толық энергияны қорытып шығарыңдар.

 

Шешуі:

 

E = E EP (1)  
E     (2)  
     

Алғашқы есептерге байланысты дөңгелек орбита бойымен қозғалған электронға, кулондық жəне центрден тепкіш күштер əсер етеді. Бор постулаты бойынша электронның импульс моментін тұрақты мəндермен анықтауға болады. Сонда k – орбитадағы электронның жылдамдығы:

 

  =     Z     (3)  
           
(3) теңдікті (2)теңдікке қойсақ,; онда    
  K       Z   ; (4)  
          ; (5)  
  радиусы            
n – орбитаның E r     Z      
           

~ 49 ~


Ал потенциалдық энергия:

g a; h;

 

EP mgh a = m; (6)

 

(3) теңдікті (6) теңдікке қойсақ:


 

Сонда толық энергия:   Z ;      
  EP            
E=   Z -   Z   Z ; E = -   Z  
E=- , эв                    


(7)

 

 

; n = 1, 2, 3…


n-нің мəндерін қою арқылы əрбір орбитадағы электронның толық энергияларын анықтаймыз.

 

№8. Негізгі күйдегі сутегі атомының энергиясы12,09эв тең,фотон арқылы қоздырғанда, электрон орбитасының радиусы қанша есе артады?

 

Берілгені: m = 1

Eф = 12,09 эв

Табу керек:n -?                                   ; (1)  
                                 
Шешуі:Фотонның энергиясы?          
                                                    C  
Толқындық санның – толқын ұзындықпен байланысы:  
  Еф h   h    
=   ; RZ               ; (2)                
                         
- Бальмердің əмбебап формуласы. Сутегі үшін Z=1;  
Сонда E =       с       = R h с           .        
                       
Мұндағы, m = 1, 2... ал n = m + 1;          
m = 1 болса, E = Rhс - R с   R с         .    
n = R с 2,956       ;       Rhс   E    
    R с E                          
                          ~ 50 ~            


Есептің шарты бойынша қозған күйдегі радиусы, негізгі күйдегі орбита радиусынан қанша есе артық болады?

r   ;r   ;         Z     9 есе.    
Z Z       Z        
         
№9.Сутегі атомының ядросын, радиусы       см  

rБ 0,53 10

шеңбер бойымен айналғанда электрон, сəуле шығару арқылы энергиясы кеміп отырса, онда ол қанша уақыттан соң ядроға құлап түседі?

Шешуі:

Электрон кез келген уақыт мезетінде шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалады деп алайық. Сонда Ньютонның II заңы бойынша: F = ma

 

                ;       (1)  
                       
                      (2)  
                     
(2) теңдіктің екі жағын да екіге бөліп жіберсек, сонда    
m ;          
        E     (3)  
бұл кинетикалық энергияны береді.        
Ал ядро өрісіндегі электронның толық энергиясы    
E =                     ; (4)  
электродинамика    
Классикалық E EP              

зарядталған бөлшектің сəулеленуге кеткен бірлік уақыт шығыны:

 

10 сек

    = -           ; – үдеуі. (5)  
           
(3) теңдікпен (4) теңдікті ескере отырып, (5) теңдікті    
                                    ; (6)  
r мен e айнымалыларды ажыратып,  
     
                                    dt; (7)  
(7) теңдікті интегралдаймыз.  
    r; r           dr      
Сонда ден 0 –ге дейін, ал t; 0 – ден - ге дейін:    
=   1,5 10 с болады.      
         
№10.Электрон гармониялық тербеліске жақын,жиілікпен  
(     тербеліп, өшетін тербеліске айналады. Қанша  

уақыттан кейін (∆t) ол өзінің бастапқы энергиясының 0,9 бөлігін жоғалтады.

~ 51 ~


Берілгені:

 

10 сек

 

0,9

Табу керек: t-?

Шешуі: Классикалық электродинамика заңдарына сүйенсек,тербелген электронның онда шығын болған энергиясы мынадай формуламен өрнектеледі:

 

  E         (1)  
       
мұндағы, Е - энергиясы, - электрон жылдамдығы, - үдеуі.  

Егер электронның тепе-теңдік ауытқуы:

 

(2)

 

(3)

 

(4)

 

мұндағы, х - ауытқу шамасы, ω - дөңгелектік жиілік, а - тербеліс амплитудасы, онда электронның толық энергиясы

                                                    (5)  
Бірлік уақыттағы орташа энергия шығыны:  
   
(5) теңдіктен                               ω a; (6)  
                               
                                          E         (7)  
(7) теңдікті-(6) теңдікке апарып қойсақ    
  а              
          ·         ·   ·2     ·     (8)  
                 

Олай болса, электронның энергиясының орташа өзгеруі мынадай түрде өрнектеледі:

 

(9)

Бастапқы энергия мəнін Е0 деп белгілесек, онда уақыт:

 

t 3mc ln E ;  
2e ω E  

~ 52 ~


 

 

сан мəндерін қойсақ, онда

2 ·4 1,9·10 сек;

m - электрон массасы, c - жарық жылдамдығы, e - электрон заряды, - жилігі, E0 - бастапқы энергиясы.

 

№11. Сутегімен дейтерий туралы мəлімет бойынша Ридбергтұрақтысы:

 

    RH 109677,576 0,012 см ;  
    массасы:   0,012 см ;  
ал атомдық RD 109707,419  
      H   физикалық шкала бойынша.  
      1,009142 0,000003    
Фарадей тұрақтысы:        
D 2,014735 0,000006   ·10 бірл.CGSE· моль  
F Ne 2,89366 0,00003  
      9652,19 0,11 бірл.CGSM моль  
                 

(физикалық шкала бойынша) Осы шартты пайдалана отырып, электрон үшін табу керек.

Шешуі: Сутегімен дейтерий үшін Ридберг тұрақтысы:

 

;; (1)

 

 

мұндағы, МН жəне МD – сутегі мен дейтерийдің ядро массалары, осы (1) теңдіктен:

 

<






Date: 2015-07-24; view: 1205; Нарушение авторских прав

                                    (2)  
                                     
осы теңдіктің екі жағында (е) зарядқа


mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.107 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию