Виды моделей, применяемых при решении текстовых задач, и методика работы с ними

Модель – это мостик от абстрактного к конкретному, по которому движется мысль школьника.

Форма моделей может быть различной: модельная схема, знаковая модель, графическая, образная.

В методической литературе по математике различают:

1. Предметную наглядность: предметы окружающей обстановки (карандаши, тетради, счётные палочки, жёлуди); модели предметов; картинки с изображением предметов: фруктов, овощей, животных;

2. Графическую (условную) наглядность: схематические рисунки, чертежи [13].

Рисунок. Знакомство с моделированием, следует начинать в 1-м классе именно с этой модели по ряду причин:

- в задачах идет речь о доступных ребенку предметах;

- рисование - любимый вид деятельности большинства детей в этом возрасте;

- моторика руки у учащихся развита слабо, и рисование является развивающим упражнением;

Сначала рисунок сюжетный, затем - предметный, а в конце 1-го класса - схематический (в виде геометрических фигур ). Рисунок изображает реальные предметы, о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур.

Использование рисунка особенно результативно, когда в задаче идет речь о реальных и простых в изображении предметах (кубиках, платочках, яблоках).

«У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у нее осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани?».

Рисунок в виде реальных предметов выглядит следующим образом:

(рис. 1)

Модель в виде реальных предметов

Если предметы заменить геометрическими фигурами, то рисунок принимает такой вид: (рис. 2)

Рис.2 Схематический рисунок

В целях формирования осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка в учебнике к этой задаче даются следующие задания:

Выбери схему и реши задачу по рис. 3.

Сначала уехало 7 машин, а потом — 3 машины. Сколько машин уехало?

Рис. 3 Схематический рисунок

Эти задания способствуют формированию навыка составления и анализа моделей[7].

Известные психологи Л.Обухов, Ж Пиаже, и Д. Эльконин, обращают внимание на то, что для умственного развития младшего школьника важно аппелировать к трём видам мышления – наглядно – действенному, наглядно – образному, и словесно- логическому. Поэтому обучение схематическому моделированию целесообразно проводить с учётом особенностей этих видов мышления. Работа по построению схематического рисунка основана на наглядно- образном мышлении, которое связано с представлением ситуации и изменении в них. В схематических иллюстрациях, построенных на листе бумаги, отражается образ возможной реальной манипуляции с предметами, но сама манипуляция осуществляется только в мысленном плане [13, c. 9-12].

Задача

Света сначала нарисовала 5 домиков, а потомещё 3 домика. Сколько стало домиков на рисунке у Светы? [7].

Схематический рисунок может выглядеть так: (рис.4)

Рис.4 Схематическая иллюстрация к задаче на нахождение суммы.

На схеме в верхнем ряду стрелка помогает детям зафиксировать на бумаге образ того действия, которое предполагается выполнить с фигурами (придвинуть). На схеме во втором ряду стрелки не показаны, и дети оперируют мысленным образом того, как перемещаются фигуры при объединении выделенных групп. Схема второго ряда очень полезна, поскольку готовит детей к работе со схематическим чертежом[ 13].

Не следует, считая рисунок самой простой моделью, пренебрегать им в 3-м и 4-м классах; используя при решении трудных задач более сложные модели, необходимо давать возможность ученику вернуться к рисунку, если у него возникает такая потребность.

Краткая запись. С моделью данного вида можно работать уже в конце 1-го класса, когда навык письма у учащихся сформирован настолько, что на каллиграфическое письмо уходит не слишком много времени.

Краткая запись - этопредставление в лаконичной форме содержания задачи, выполненное с помощью опорных слов, простых математических выражений, значения исходных величин, связей между ними, а также данными и искомыми величинами.

Это наиболее распространенный путь облегчения учащимся перехода от словесной модели к представлению ситуации, описанной в задаче. Но нередки случаи, когда при выборе арифметического действия ученик руководствуется только опорными словами, а не анализирует предложенную в задаче ситуацию. Таким образом, «краткая запись в определенных ситуациях не помогает, а скорее тормозит поиск решения,...не дает возможности учащимся в необходимой мере представить себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, уяснить отношения между величинами в ней, зависимости между данным и искомым, а потому они механически манипулируют числами»

Рассмотрим это на примере следующей задачи:

В кувшине было 10 стаканов воды. Выпили8 стаканов. Сколько стаканов воды осталось в кувшине?[7].

Было – 10 ст.

Выпили – 8 ст.

Осталось -?

Краткая запись к задаче на уменьшение на несколько единиц.

Опорное слово «выпили» говорит младшему школьнику о том, что количество стаканов с водой в кувшине уменьшилось, следовательно, надо производить вычитание (10-8=2)

Избежать ошибок подобного рода и помогает прием моделирования: ребенку предлагается составить модель другого вида, позволяющую проследить за количественными изменениями в задаче (чертеж, схему, рисунок, «дерево рассуждений»).

Таблица. Таблица схожа с краткой записью, то с ней вполне можно знакомить детей уже в конце 1-го - начале 2-го класса, необходимы лишь навыки работы с линейкой. Этот вид модели похож на краткую запись, но данные расставляются не по строкам к опорным словам, а структурируются в таблицу. Наиболее удачно применение таблицы при решении простых задач на умножение и деление (рис. 5).

Задача

В пенале 2 ручки. Сколько ручек в трёх таких пеналах? Учебник 2 ч.с.94

Рис. 5. Таблица при решении простых задач на умножение и деление

Рассуждай так: Для решения задачи нужно по два взять три раза. Значит, нужно 2 умножить на 3.

Чертеж

Чертеж- условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба. В обучении поиску решения задач используют специфические чертежи, на которых взаимосвязи и взаимоотношения передаются приблизительно, без точного соблюдения масштаба (их часто называют схематическими или схема). Работа со схематическим чертежом начинается после того, как дети познакомились с понятием «отрезок».

Чертеж как вид модели целесообразно применять при следующих условиях:

- наличие у детей определенных навыков вычерчивания отрезков заданной длины;

- удобные числовые данные в задаче, позволяющие начертить отрезок заданной длины.

Ученики должны усвоить поэтапное выполнение чертежа.

Задача

Катя купила 5 тетрадей в клетку и столько же тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей купила Катя? [6].

Рис. 6. Схематический чертёж к задаче, выполненный на пунктирной основе

Со 2 класса предполагается переход к работе со схематическим чертежом, который условно, без поэлементного соответствия, передаёт численность представляемых в задаче множеств.

Задача

В автопарке стояло 36 автомобилей, а автобусов на 20 больше. Сколько автобусов стояло в автопарке?[13]

Схема к задаче с большими числовыми данными может выглядеть так, так изображено на рис. 7.

36

20

?

Рис. 7.

Блок-схема. Изучение данной модели возможно уже в конце 2-го - начале 3-го класса, когда все предыдущие модели хорошо изучены, широко и системно используются на уроках.