Модель ядерных оболочек

Состояния нуклонов характеризуются квантовыми числами, которые определяют физические величины, сохраняющиеся при движении в сферически-симметричном поле.

Также как и в атоме, таких квантовых числа должно быть четыре. Однако, в отличие от атома в ядре поле не является центрально-симметричным.

В ядрах большую роль играет спин-орбитальное взаимодействие, поэтому для ядра записывается в следующем виде:

При этом, вклад спин-орбитального взаимодействия настолько велик, что наибольшее изменение энергии нуклона происходит при изменении орбитального квантового числа.

По аналогии с атомом состояние нуклона (одночастичное состояние) в потенциальной яме характеризуется квантовыми числами n, l, j, m_j.

Уровни с квантовыми числами орбитального момента l = 0, 1, 2, и т.д. обозначаются по аналогии с атомом буквами s, p, d, f и далее по алфавиту.

Из-за сильного спин-орбитального взаимодействия складываются спиновой и орбитальный моменты, образуя полный момент, при этом проекции не имеют смысла.

Для нуклона .

По правилу сложения квантовомеханических векторов для l ≠ 0 квантовое число j полного момента может иметь только два значения

j = l ± ½

Для состояния с l = 0 квантовое число j может иметь только одно значение

Через m_j обозначается проекция полного момента, которая имеет 2 j + 1 значений:

m_j = - j, - j+ 1,..., j- 1, j

Число n = 1, 2, 3,... – главное квантовое число нумерует энергетические уровни нуклона при заданном значении l.

Обозначение уровней нуклона в ядре или систематика уровней имеет следующий вид.

Первой ставится цифра главного квантового числа n, затем следует буква, обозначающая квантовое число орбитального момента l (s, p, d,...), нижний правый индекс которой равен квантовому числу j полного момента нуклона.

Например, для уровня 2 р _3/2

соответствующие квантовые числа равны n =2, l = 1 и j = 3/2.

Квантовое число m_j проекции полного момента j на ось обычно не указывается

Спин-орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению уровня с данным значением l на два состояния l + 1/2 и l – 1/2.

При этом состояние с l + 1/2 смещается вниз по энергии, а состояние с l – 1/2 – вверх.

Величина спин-орбитального расщепления уровней пропорциональна величине орбитального момента l.

Поэтому, уровни с большими значениями орбитального момента l > 3 сильно смещаясь вниз по энергии оказываются среди уровней предыдущей оболочки, что позволяет получить правильные значения магических чисел.

Рассмотрим заполнение нескольких нижних уровней нуклонами. Заполнение протонной и нейтронной оболочек идет независимым образом параллельно.

Низшее состояние

– оболочка заполнена.

На протонной оболочке 2 протона (2 p), на нейтронной оболочке 2 нейтрона (2n)

Первое магическое число, соответствующее первой заполненной оболочке – 2. Дважды магическое ядро – ядро гелия

Следующее состояние

На протонной подоболочке 2 протона (2 p), на нейтронной оболочке 2 нейтрона (2n)

На протонной подоболочке 4 протона (4 p), на нейтронной оболочке 4 нейтрона (4n)

Всего на протонной оболочке 6 протонов (6 p), на нейтронной оболочке 6 нейтронов (6n). На двух первых оболочках 8 протонов и 8 нейтронов. Второе магическое число – 8. Дважды магическое ядро – ядро гелия .

Date: 2015-07-24; view: 607; Нарушение авторских прав