Работа и энергия

3.38. Шарик массой т= 100 г, привязанный к концу нити длиной l ₁=l м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с ча­стотой n ₁=1 с^-1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния l ₂=0,5 м. С какой частотой n ₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

3.39. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ =A+Bt+Ct², где A=2 рад, B=32 рад/с, С=—4 рад/с². Найти среднюю мощность < N>, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J=100 кг·м².

3.40. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ =A+Bt+Ct², где А=2 рад, В=16 рад/с, С=—2 рад/с². Момент инерции J маховика равен 50 кг-м². Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощ­ность в момент времени t=3 с?

3.41. Якорь мотора вращается с частотой n =1500 мин^-1. Определить вращающий момент М, если мотор развивает мощность N =500 Вт.

3.42. Со шкива диаметром d =0,48 м через ремень передается мощность N=9 кВт. Шкив вращается с частотой и=240 мин^-1. Сила натяжения T₁ ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяжения Т₂ ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня.

3.43. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром d =20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р. Найти мощность N мотора, если мотор вращается с частотой n =24 с^-1, масса т груза равна 1 кг и показание динамометра F =24 Н.

3.44. Маховик в виде диска массой m =80 кг и радиусом R=30 см находится в состоянии покоя. Какую работу A ₁ нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n =10 с^-1? Какую работу A ₂ пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел мень­шую толщину, но вдвое больший радиус?

3.45. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N =80 оборотов, оста­новился. Определить момент М силы торможения.

3.46. Маховик, момент инерции J которого равен 40 кг ·м², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием мо­мента силы М=20 Н·м. Вращение продолжалось в течение t= 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком.

3.47. Пуля массой m =10 г летит со скоростью V=800 м/с, вра­щаясь около продольной оси с частотой n =3000 с^-1. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d=8 мм, определить полную кине­тическую энергию Т пули.

3.48. Сплошной цилиндр массой т =4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию цилиндра.

3.49. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу т =2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью υ=5 м/с. Найти кинетические энергии Т ₁ и Т ₂ этих тел.

3.50. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия Т шара равна 14 Дж. Определить кинетическую энергию T₁ поступательного и T₂ вращательно­го движения шара.

3.51. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=l м.

3.52. Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l =2 м и высотой h =10 см?

3.53. Тонкий прямой стержень длиной l= 1 м прикреплен к гори­зонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол φ=60° от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость υ нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.

3.54. Однородный тонкий стержень длиной l =1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от положения равновесия на угол а и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость со стержня и линейную скорость V точки В на стержне в момент про­хождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) а =0, b=l/2, α=π/3; 2) а=l/3, b =2 l /3, α=π/2; 3) а = l /4, b = l, α=2π/3.

3.55. Карандаш длиной l =15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую со и линейную v скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.

3.56. Однородный диск радиусом R =20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. 3.14). Определить угло­вую со и линейную v скорости точки В на диске в момент прохожде­ния им положения равновесия. Вычисления выполнить для следую­щих случаев: 1) a=b=R, α=π/2; 2) a=R/2, b =0, α=π/3; 3) а =2 R /3, b=2R/3, α=5π/6; 4) a=R/3, b=R, α=2π/3.