Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свойства атомных ядер1. Альфа-частицы с кинетической энергией T = 6.5 МэВ испытывают резерфордовское рассеяние на ядре золота 197Au. Определить: 1) параметр столкновения bдля альфа-частиц, наблюдаемых под углом = 900; 2) минимальное расстояние rmin сближения альфа-частиц с ядром; 3) кинетическую (T') и 4) потенциальную (E') энергии альфа-частиц в этой точке.
1) Угол , на который рассеивается нерелятивистская заряженная частица в кулоновском поле неподвижного ядра, определяется соотношением где Z 1 - заряд частицы, а Z 2 - заряд ядра. Тогда 2) Запишем в полярных координатах закон сохранения энергии и закон сохранения момента импульса . При r = rmin производная = 0. Получаем систему уравнений: Подставив второе уравнение в первое и учитывая выражение для b, получаем 3) Потенциальная энергия частицы в точке наибольшего сближения с ядром и, соответственно, 4) кинетическая энергия T' = T - E' = 6.5 МэВ - 5.4 МэВ = 1.1 МэВ. 2. Протон с кинетической энергией T = 2 МэВ налетает на неподвижное ядро 197Au. Определить дифференциальное сечение рассеяния на угол = 60°. Как изменится величина дифференциального сечения рассеяния, если в качестве рассеивающего ядра выбрать 27Al? Дифференциальное сечение упругого кулоновского рассеяния на угол определяется формулой Резерфорда , где Z1 - заряд налетающей частицы, Z2 - заряд ядра. Тогда Из формулы Резерфорда следует, что отношение дифференциальных сечений рассеяния при замене ядра 197Au на 27Al будет определяться отношением квадратов зарядов этих ядер: то есть при одинаковых условиях сечение рассеяния на золоте будет в 37 раз больше, чем на алюминии. 3. Вычислить сечение рассеяния a -частицы с кинетической энергией T = 5 МэВ кулоновским полем ядра 208Pb под углами больше 900. Искомое сечение получим интегрированием формулы Резерфорда 4. Золотая пластинка толщиной l = 1 мкм облучается пучком - частиц с плотностью потока Число частиц, рассеянных в единицу времени в единичный телесный угол равно , где n - число ядер на единицу площади поверхности мишени, а - дифференциальное сечение упругого рассеяния. где - плотность вещества мишени, l - ее толщина, A - массовое число вещества мишени и NA - число Авогадро. 5. Рассчитать дифференциальное сечение d /d упругого рассеяния протонов на ядрах золота 197Au под углом 15°, если известно, что за сеанс облучения мишени толщиной d = 7 мг/см2 протонами с суммарным зарядом Q = 1 нКл на детектор площадью S = 0.5 см2, расположенный на расстоянии l = 30 см от мишени, попало N = 1.97 105 упруго рассеянных протонов. Сравнить экспериментально измеренное сечение с резерфордовским. Дифференциальным сечением реакции a + A B + b называется величина , где n - количество частиц мишени на единицу площади, N - количество попавших на мишень частиц a, - количество частиц, продуктов данной реакции b, вылетевших в элемент телесного угла d в направлении, характеризуемом полярным и азимутальным углами. Дифференциальное сечение обычно измеряется в барнах на стерадиан. = N/ , = S/l2, N = Q/ep, n = d NA/A, где ep - заряд протона, NA - число Авогадро и A - массовое число ядра 197Au. Дифференциальное сечение будет = 2.65 103 б/ср. Дифференциальное сечение упругого кулоновского рассеяния по формуле Резерфорда для протонов с кинетической энергией T = 3 МэВ: Полученная величина близка к экспериментально измеренному сечению. 6. При упругом рассеянии электронов с энергией T = 750 МэВ на ядрах 40Ca в сечении наблюдается дифракционный минимум под углом min = 18°. Оценить радиус ядра 40Ca. Положение первого минимума в сечении упругого рассеяния min можно оценить с помощью формулы для дифракции плоской волны на диске радиуса R Учитывая, что электроны ультра релятивистские, получаем 7. Эмпирическая зависимость радиуса ядра R от числа нуклонов A (A > 10) R r0A1/3. Для 27Al R = 1.23 Фм x 271/3 = 3.7 Фм. Для 90Zr R = 1.23 Фм x 901/3 = 5.5 Фм. Для 238U R = 1.23 Фм x 2381/3 = 7.6 Фм. 8. Оценить плотность ядерной материи. Масса одного нуклона в ядре mN 1 а.е.м. = 1.66 10-24 г. Плотность ядерной материи есть масса ядра, деленная на его объем Плотность ядерной материи не зависит от A. 9. Массы нейтрона и протона в энергетических единицах равны соответственно mn = 939.6 МэВ и mp = 938.3 МэВ. Определить массу ядра 2H в энергетических единицах, если энергия связи дейтрона Eсв(2,1) =2.2 МэВ. Масса ядра M(A,Z) = Zmp + (A–Z)mn – Eсв(A,Z), где Z и A - соответственно заряд и масса ядра. Тогда для дейтрона M(2,1) = 1 x 938.3 МэВ + 1 x 939.6 МэВ – 2.2 МэВ = 1875.7 МэВ. 10. Масса нейтрального атома 16O mат(A,Z) = 15.9949 а.е.м. Определить удельную энергию связи ядра 16O. Удельная энергия связи ядра (A,Z) = Eсв(A,Z)/A, где Eсв(A,Z) - энергия связи ядра, A - массовое число. Полная энергия связи ядра Eсв(A,Z) = [Zmp + (A-Z)mn - mя(A,Z)]c2 = [Zmp + (A-Z)mn - mат(A,Z) - Zme]c2 Используя энергетические единицы для масс 1а.е.м.= 931.49 МэВ, получаем для ядра 16O 11. Массы нейтральных атомов в а.е.м.: 16O - 15.9949, 15O - 15.0030, 15N - 15.0001. Чему равны энергии отделения нейтрона и протона в ядре 16O? Энергия отделения нейтрона n(A,Z) = mn +m(A-1,Z) - m(A,Z), протона p(A,Z) = mp +m(A-1,Z-1) - m(A,Z). В обеих формулах массы должны быть в энергетических единицах. Для ядра 16O n = 939.6 МэВ + (15.0030 а.е.м. - 15.9949 а.е.м.)х931.5 МэВ = 15.6 МэВ, 12. С помощью формулы Вайцзеккера рассчитать энергии отделения нейтронов в четно-четных изотопах 38Ca, 40Ca, 48Ca. Энергия отделения нейтрона в ядре (A, Z) n(A,Z) = [mn + m(A-1,Z) - m(A,Z)]c2. Масса ядра m(A,Z)c2 = [Zmp + (A-Z)mn]c2 - Eсв(A,Z). Энергия отделения нейтрона n(A,Z) = [mn + Zmp + (A-1-Z)mn]c2 - Eсв(A-1,Z) - [Zmp + (A-Z)mn]c2 + = Eсв(A,Z) - Eсв(A-1,Z). Энергия связи атомных ядер описывается с помощью формулы Вайцзеккера где a1 = 15.78 МэВ, a2 = 17.8 МэВ, a3 = 0.71 МэВ, a4 = 94.8 МэВ, a5 = 0 для ядер с нечетным A, a5 = +34 МэВ для четно- четных ядер и a5 = - 34 МэВ для нечетно- нечетных ядер. Тогда для ядер (A,Z) энергия связи будет: 38Ca 40Ca 37Ca Энергия отделения нейтрона: 38Ca n(38,20) = 317.9 МэВ - 299.5 МэВ = 18.4 МэВ, 40Ca n(40,20) = 346.3 МэВ - 330.6 МэВ = 15.7 МэВ, 48Ca n(48,20) = 418.4 МэВ - 410.3 МэВ = 8.1 МэВ. 13. Считая, что разность энергий связи зеркальных ядер определяется только различием энергий кулоновского отталкивания в этих ядрах, вычислить радиусы зеркальных ядер 23Na, 23Mg. Eсв(23Na) = 186.56 МэВ, Eсв(23Mg) = 181.72 МэВ. Кулоновская энергия равномерно заряженного шара радиуса R определяется соотношением Обозначим заряд ядра 23Na как Z, а ядра 23Mg как Z + 1. Тогда разность энергий связи ядер 23Na и 23Mg будет Для радиуса ядра получаем На основе эмпирической зависимости R = 1.23 A1/3 Фм получаем R(23Mg) = R(23Na) 1.23 x 231/3 =3.5 Фм. 14. Ядро 27Si в результате +-распада переходит в "зеркальное" ядро 27Al. Максимальная энергия позитронов 3.48 МэВ. Оценить радиус этих ядер. Разность энергий связи двух зеркальных ядер где R - радиус ядра, e - заряд электрона и Z - атомный номер, в данном случае ядра 27Al, откуда Максимальная энергия спектра позитронов при +-распаде
|