Свойства частиц и взаимодействий 4 page

Гиперядро можно представить как ядро ⁴He (изоспин (⁴He) = , спин и четность J^P(⁴He) = 0⁺) с добавлением -гиперона в состоянии 1s_1/2. Спин и четность гиперона в этом состоянии J^P() = 1/2⁺, а изоспин -гиперона () = .

Получаем, что изоспин гиперядра () = (⁴He) + () = + = ,
спин () = (⁴He) + () = + =
и его четность P() = P(⁴He) ^х P() = (+1) ^х (+1) = +1.
Таким образом: J^P() = 1/2⁺, I() = 0.

Гиперядро также можно представить как ядро ⁴He, но уже с двумя -гиперонами в состоянии 1s_1/2. В этом случае гипероны полностью заполняют оболочку 1s_1/2, и, поэтому, их спин и четность будут
J^P( ) = 0⁺.

Получаем, что изоспин гиперядра () = (⁴He) + () + () = + + = ,
спин () = (⁴He) + () = + =
и его четность P() = P(⁴He) ^х P() = (+1) ^х (+1) = +1.
То есть J^P = 0⁺, I () = 0.

8. Нарисовать кварковые диаграммы взаимодействий p-p, n-n, p-n.

Взаимодействие p-p:	Взаимодействие n-n:
Взаимодействие p-n:

9. Показать, что без введения квантового числа "цвет", принимающего три значения, кварковая структура
⁺⁺, ^-, ^- противоречит принципу Паули.

Указанные частицы имеют кварковый состав ⁺⁺ - (uuu), ^- - (ddd), ^- - (sss). Эти частицы имеют J^P = 3/2⁺. Орбитальный момент относительного движения кварков в них равен нулю. Кварки являются фермионами и имеют спин . Для них возможны только две проекции s = 1/2 и s = - 1/2. Таким образом, для того, чтобы образовать состояние 3/2⁺, все три кварка, обладающие одним ароматом, должны иметь одинаковые проекции спинов. Согласно принципу Паули два фермиона не могут находиться в одном состоянии (иметь одинаковые квантовые числа). Чтобы удовлетворить принципу Паули, необходимо ввести для кварков квантовое число - "цвет". "Цвет" должен иметь три разные значения для трех кварков, у которых остальные квантовые числа совпадают. Квантовое число "цвет" имеет следующие значения - красный, синий, зеленый.

10. Проверить выполнение законов сохранения и построить кварковые диаграммы реакций, происходящих в результате сильного взаимодействия: 1) 2) 3)

1)
	Q:	- 1 + 1 0 + 0	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	S:	0 + 0 - 1 + 1	S = 0
	I3:	- 1 + 1/2 0 - 1/2	I3 = 0

Законы сохранения выполнены.

2)
	Q:	1 - 1 1 - 1	Q = 0
	B:	1 - 1 - 1 + 1	B = 0
	S:	0 + 0 3 - 3	S = 0
	I3:	1/2 - 1/2 0 + 0	I3 = 0

Законы сохранения выполнены.

3)
	Q:	1 + 0 - 1 + 1 + 1	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0 + 0	B = 0
	S:	0 + 0 - 2 + 1 + 1	S = 0
	I3:	1 - 1/2 - 1/2 + 1/2 + 1/2	I3 = 0

Законы сохранения выполнены.

11. Нарисовать основные диаграммы Фейнмана для следующих процессов: 1) рассеяние электрона на электроне; 2) эффект Комптона; 3) электрон-позитронная аннигиляция; 4) фотоэффект в кулоновском поле ядра; 5) образование электрон- позитронной пары в кулоновском поле ядра. Какие виртуальные частицы участвуют в этих процессах?

1) Рассеяние электрона на электроне. Виртуальная частица - фотон.

2) Эффект Комптона. Виртуальная частица - электрон.

3) Электрон-позитронная аннигиляция. Виртуальная частица - электрон или позитрон.

4) Фотоэффект в кулоновском поле ядра. Виртуальная частица - фотон.

5) Образование электрон-позитронной пары в кулоновском поле ядра. Виртуальная частица - фотон.

12. Оценить отношение сечений двух- и трехфотонной аннигиляции электрон-позитронной пары.

В квантовой электродинамике константа связи

Диаграмме с N узлами соответствует амплитуда процесса пропорциональная Сечение процесса с N узлами пропорционально .

В случае двухфотонной аннигиляции фейнмановская диаграмма имеет две вершины, поэтому сечение этого процесса можно оценить так -

В случае трехфотонной аннигиляции фейнмановская диаграмма имеет три вершины, и сечение этого процесса пропорционально

То есть отношение сечений

13. Какие из приведенных ниже слабых распадов адронов запрещены, а какие разрешены?
1) ; 2) ; 3) .

Нарисовать диаграммы разрешенных распадов.

Лептонные слабые распады адронов с изменением странности подчиняются следующим правилам:
| S| = 1 и Q = S, где Q и S - изменения электрического заряда и странности адронов.

Определим изменения электрического заряда адронов Q_адр и странности S в этих распадах:

1)
	Qадр:	0 - 1	Qадр = - 1
	S:	1 0	S = - 1

Распад разрешен Q = S.

2)
	Qадр:	- 1 0	Qадр = 1
	S:	- 1 0	S = 1

Распад разрешен Q = S.

3)
	Qадр:	0 - 1	Qадр = - 1
	S:	- 2 - 1	S = 1

Распад запрещен Q S.

14. Нарисовать кварковые диаграммы распадов
1) , 2) , 3) , 4) . Какие взаимодействия ответственны за эти распады?

1)

Этот распад происходит в результате электромагнитного взаимодействия.

2)

Этот распад происходит в результате электромагнитного взаимодействия.

3)

Этот распад происходит в результате электромагнитного взаимодействия.

Разница в диаграммах распадов 2) и 3) связана с различием зарядовой четности ⁰-мезона = +1 и ⁰- мезона = - 1. Так как зарядовая четность -кванта = -1, то распад ⁰- мезона возможен только при участии двух - квантов - . Для ^{0 -}мезона распад возможен с участием только одного -кванта = = -1.

4)

Этот распад происходит в результате сильного взаимодействия.

15. Какие из перечисленных ниже четырех способов распада K ⁺ -мезона возможны? Для разрешенных нарисовать диаграммы, для запрещенных указать причину запрета.

1) ;	3) ;
2) ;	4) ;

Определим изменения электрического заряда Q, странности S и проекции изоспина I₃ адронов и лептонного числа L_e:

1)
	Qадр:	1 1	Qадр = 0
	S:	1 0	S = -1
	I3:	½ 1	I3 = 1/2
	Le:	0 0 - 1 + 1	Le = 0

Распад запрещен, так как изменение странности адронов S = -1, а изменение их электрического заряда
Q_адр = 0, то есть Q S.

2)
	Qадр:	1 0	Qадр = -1
	S:	1 0	S = -1
	I3:	½ 0	I3 = -1/2
	Le:	0 -1 + 1	Le = 0

Распад разрешен - выполнены все законы сохранения для слабого взаимодействия. Слабое взаимодействие допускает несохранение странности и изоспина. Диаграмма этого распада:

3)
	Qадр:	1 0	Qадр = -1
	S:	1 0	S = -1
	I3:	½ 0	I3 = -1/2
	Le:	0 0 - 1 - 1	Le = -2

Распад запрещен законом сохранения лептонного числа L_e.

4)
	Qадр:	1 1 + 0	Qадр = -1
	S:	1 0 + 0	S = -1
	I3:	½ 1 + 0	I3 = 1/2

Распад разрешен - выполнены все законы сохранения для слабого взаимодействия. Диаграмма этого распада:

16. Диаграммы показывают два варианта взаимодействия красного и зеленого кварков. Определить, за счет какого взаимодействия произошла реакция в каждом случае и что было виртуальной частицей.

В первом случае при взаимодействии двух кварков их цвет не изменяется. Это возможно, либр в сильном взаимодействии при обмене глюоном со скрытым цветом (К , З , С ), либо в электрослабом взаимодействии, когда виртуальными частицами являются не имеющие цвета фотон и Z-бозон. Наиболее вероятен вариант сильного взаимодействия с обменом глюоном, имеющим скрытый цвет.
Во втором случае цвет кварков изменился. Это возможно, только если взаимодействие между кварками сильное, и, следовательно, виртуальной частицей является глюон.

17. Показать, что пространственная четность позитрония (e⁺e^- ) равна (-1)^L+1, где L - относительный орбитальный момент e⁺ и e^-.

Пространственная четность позитрония P_поз определяется как произведение внутренней четности электрона и позитрона на орбитальный множитель (-1)^L. Электрон и позитрон имеют значения спинов равные 1/2 и, следовательно, являются соответственно фермионом и антифермионом. Произведение внутренних четностей электрона и позитрона равна (-1), поскольку внутренняя четность фермиона противоположна внутренней четности антифермиона. Пространственная четность позитрония

P_поз = (-1)(-1)^L = (-1)^L+1.

18. Какие значения может иметь относительный орбитальный момент двух ⁰-мезонов, образующихся в реакции , если относительный орбитальный момент равен L?

Относительный орбитальный момент двух ⁰-мезонов l определим из законов сохранения момента количества движения и четности. Получаем соотношение

Date: 2015-07-23; view: 703; Нарушение авторских прав