Свойства частиц и взаимодействий 5 page

где - внутренние четности протона, антипротона и 0-мезона. Внутренние четности протона , антипротона и 0-мезона . Получаем, что (-1)(-1)L = (-1)l, то есть l = L + 1.
19. Как доказать несохранение четности в распаде ?
Спиральность частицы есть
,
где - спин частицы, а - ее импульс. Состояние, при котором направления спина и импульса совпадают, соответствуют спиральности h = +1, а состояние с противоположно направленными спином и импульсом соответствует спиральности h = -1. Ультрарелятивистские фермионы, участвующие в любом слабом процессе, должны иметь значение спиральности h = -1 для частиц и h = +1 для античастиц. Пион + имеет спин, равный 0. При распаде мюонное нейтрино как ультрарелятивистская частица будет обладать спиральностью h = -1. Соответственно, мюон, согласно законам сохранения импульса и момента импульса, также будет иметь спиральность равную h = -1. Хотя мюон и является античастицей, но в данном распаде его кинетическая энергия значительно меньше его массы покоя, так как , и, следовательно, мюон нельзя считать релятивистским. Такой мюон может иметь спиральность h = -1.

Применение к этому распаду операции пространственной инверсии приводит к тому, что нейтрино будет иметь спиральность h = +1, что невозможно для ультрарелятивистского фермиона. Отсутствие симметрии данного распада относительно пространственной инверсии указывает на несохранение пространственной четности в слабых взаимодействиях.
20. Возможен ли распад 0 e + e для нейтрино с нулевой массой?
Нейтрино всегда имеет отрицательную спиральность, а антинейтрино всегда имеет положительную спиральность. Спин нейтрино равен 1/2, и направление его вектора противоположно направлению движения частицы. Спин антинейтрино также равен 1/2, но направление его вектора совпадает с направлением движения частицы. При распаде, исходя из закона сохранения импульса, нейтрино должны разлетаться строго в противоположные стороны. Момент количества движения e и e . Однако, спин 0-мезона равен 0, то есть данный распад невозможен из-за нарушения закона сохранения момента количества движения 

21. Почему распад сильно (в 104 раз) подавлен по сравнению с распадом хотя энерговыделение в распаде во много раз больше, чем в распаде ?
Ультрарелятивистские фермионы, участвующие в любом слабом процессе, должны иметь значение спиральности h = -1 для частиц и h = +1 для античастиц. В указанных распадах нейтрино будут обладать спиральностью h = -1. Поэтому из закона сохранения момента импульса следует, что спин + должен быть направлен против его импульса. +-мезон образовался в результате слабого взаимодействия, и, следовательно, он должен был бы иметь h( +) = +1. И если бы его масса, как и нейтрино, была бы равна нулю, распад был бы запрещен. Но + имеет отличную от нуля массу. Поэтому он испускается в состоянии, которое является смесью состояний с "правильной" (h = +1) и "неправильной" (h = -1) спиральностями. Распад происходит благодаря примеси "неправильной" компоненты. Это позволяет объяснить подавление распада по сравнению с распадом в 104 раз. В распаде доля состояний с "неправильной" спиральностью гораздо меньше, чем в распаде , так как me .
22. Показать, что зарядовые четности мезонов c(1S) и (1S) равны соответственно +1 и -1.
Зарядовая четность системы фермион-антифермион C = (-1)L(-1)J, где L - взаимный орбитальный момент, а J - полный момент (спин) системы. Мезоны c(1S) и (1S) имеют одинаковый кварковый состав (c и кварки) с нулевым орбитальным моментом (состояние 1S), но спин c(1S) равен 0, а спин (1S) равен 1. Поэтому , а .
23. Как меняются при операции обращения времени следующие величины: импульс, момент количества движения, энергия, векторный и скалярный потенциалы, напряженность электрического и магнитного поля?
Импульс и момент количества движения меняют свои направления на противоположные так как эти величины по определению содержат производные по времени (импульс , момент количества движения ). При обращении времени энергия не меняется. По определению

и
,
где и - скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля, - напряженность электрического поля и - напряженность магнитного поля. Уравнение движения заряда в электромагнитном поле будет
.
Уравнения движения инвариантны по отношению к обращению времени, поэтому вместе с заменой t на -t надо изменить знак магнитного поля, то есть уравнение движения не меняется, если провести замену
t -t, и - .
При этом скалярный потенциал не меняется, а векторный меняет знак:
и - .
Таким образом, обращение времени оставляет скалярный потенциал и напряженность электрического поля неизменными, а векторный потенциал и напряженность магнитного поля при этом меняют направление на противоположное.
24. Показать, что спиральность частицы h инвариантна по отношению к обращению времени.
Спиральность частицы h по определению
,
где - спин частицы, а - ее импульс. При обращении времени как импульс, так и спин (момент количества движения) меняют знаки. Следовательно, спиральность, являющаяся произведением этих величин, должна сохраняться.
25. + -мезон распадается в состоянии покоя. Нарисовать импульсы и спины частиц, образующихся в результате распада + -мезона . Совершить C-, P-, CP-, T- и CPT-преобразования этого распада.
Импульсы и спины мюона и нейтрино в исходном распаде пиона будут выгдядеть следующим образом:
(*)
|
| C-преобразование меняет знаки зарядов. Импульс и момент импульса остаются неизменными. В результате C-преобразования процесс (*) имеет вид
C:
|
| В результате C-преобразования получается ненаблюдаемый в природе процесс - образование мюонного антинейтрино с отрицательной спиральностью. P-преобразование меняет направление импульса, направление момента импульса не меняется. В результате P-преобразования процесс (*) имеет вид
P:
|
| В результате P-преобразования получается ненаблюдаемый в природе процесс - образование мюонного нейтрино с положительной спиральностью. CP-преобразование меняет знаки зарядов и направление импульса, момент импульса не меняется. В результате CP-преобразования процесс (*) имеет вид
CP:
|
| Комбинация двух последовательных преобразований C и P приводит к распаду с положительной спиральностью мюонного антинейтрино - процессу, наблюдаемому в природе. В результате T-преобразования происходит изменение знаков импульса , момента импульса и меняются местами начальное и конечное состояния
.
В результате T-преобразования процесс (*) имеет вид
T:
|
| T-преобразование дает разрешенный распад. CPT-преобразование меняет знаки зарядов, знак момента импульса, а также меняет местами начальное и конечное состояния. В результате CPT-преобразования процесс (*) имеет вид
CPT:
|
| В силу CPT-инвариантности, если в природе происходит некоторый процесс, то точно с такой же амплитудой может происходить CPT-сопряженный процесс, в котором частицы заменены соответствующими античастицами, проекции их спинов и импульсов изменили знак, а начальное и конечное сосояния поменялись местами. На опыте не обнаружено ни одного случая нарушения CPT-инвариантности. В результате CPT-преобразования получается процесс, который существует в природе.
26. Исходя из экспериментального значения угла Вайнберга sin2 W = 0.226 + 0.005 оценить величину слабого заряда gW и сравнить ее с величиной электрического заряда e.
Из единой теории электрослабых взаимодействий следует соотношение между электрическим и слабым зарядами: где e - элементарный электрический заряд, gW - слабый заряд, W - угол Вайнберга. Экспериментальное значение sin2 W = 0.226. Оценка отношения электрического заряда к слабому .
27. Возможен ли опыт по визуальному наблюдению промежуточных бозонов , например, в пузырьковой, искровой, дрейфовой камере, ядерных фотоэмульсиях или другом трековом приборе?
Рассмотрим реакцию рождения -бозонов на крупнейшем протон-антипротоном коллайдере TEVATRON (Лаборатория им. Ферми, США) с энергией каждого пучка 1 ТэВ. Тогда W-бозоны будут рождаться с полной энергией Е = 1 ТэВ и от точки рождения до распада пройдут расстояние l = v, где - время жизни W-бозона с учетом релятивистского замедления времени

Среднее время жизни W-бозона в его собственной системе 0 /Г, где Г - ширина распада W-бозона, равная 2.1 ГэВ. Отсюда

Из релятивистского соотношения для полной энергии

находим скорость
|
| и
|
| Отсюда имеем

т.к. энергия покоя W-бозона (mc2 = 80 ГэВ) много меньше его полной энергии (E = 1 ТэВ).
l = 3.1 10-25 с x 3 1010 см/с x (1000 МэВ/80 МэВ) 10-13 см 1 Фм.
Таким образом, пробег промежуточного бозона до распада слишком мал (примерно в 10 раз меньше диаметра ядра), чтобы его можно было наблюдать в любом трековом приборе.
28. Определить длину L и время t пробега реакторного нейтрино в воде, воспользовавшись данными эксперимента Райнеса и Коуэна (1956 - 1959 г.г.), получившими для сечения взаимодействия антинейтрино с веществом 10-43 см2.
Антинейтрино в реакторе рождается в реакции распада нейтрона
n p + e- + e.
Число нейтрино прошедших через слой вещества толщиной х,
N(x) = N(0) exp(-n x),
где n - количество ядер вещества в единице объема.
Определим L как длину, на которой поток антинейтрино уменьшается в е раз, то есть L = 1/ns. В свою очередь n = NA /A, где NA - число Авогадро, - плотность вещества, А - молярная масса. Для воды = 1 г/см3, А(Н2О) = 18. Откуда
L = 1/ns = A/ NA = 18/(1 г/см3 x 6 1023 x 10-43 см2) = 3 1020 см = 3 1015 км. t = L /с = 3 1015 км / 3 105 км/с = 1010 с 320 лет (1 год 3.156 107 с).
29. Нарисовать простейшие диаграммы Фейнмана взаимодействия реакторного антинейтрино с веществом.
Реакторное антинейтрино - электронное, то есть e. Обычное вещество состоит из кварков первого поколения u, d и e-. Все возможные диаграммы взаимодействия e с этими частицами легко получить из диаграммы распада d-кварка, ответственного за распад нейтрона
d u + e- + e, n p + e- + e:

Из этой диаграммы получаем диаграммы взаимодействия e с u-кварком и электроном:
e не будет взаимодействовать с d-кварком с участием W-бозона (нельзя нарисовать двухузловую диаграмму такого процесса). Однако e может рассеиваться на d-кварке, с участием Z-бозона.

Аналогичный вид имеют диаграммы рассеивания e на u-кварке и электроне.
30. Из характеристик переносчиков слабого взаимодействия и Z бозонов определить радиус слабых сил.
Массы W и Z бозонов: mW 80 ГэВ/c2, mZ 90 ГэВ/c2. Радиус действия слабых сил aW связан с массой переносчиков взаимодействия W и Z бозонов соотношением:
| (*),
| следующими из соотношения неопределенности E t . Действительно, нарушение закона сохранения энергии на величину E = mW c2 mZ c2 ненаблюдаемы в течение временных интервалов
t < / E /mW c2 /mZ c2.
Откуда следует (*). Так как mW mZ 100 ГэВ/c2, имеем
aW 0.2 ГэВ Фм/100 ГэВ = 2 10-3 Фм.
31. Протон, поглощая фотон, переходит в +. Определить тип, мультипольность и энергию фотона.
Протон р и + имеют массы mp = 938,3 МэВ/c2, = 1232 МэВ/c2 и спины-четности JP(p) = 1/2+, JP( +) = 3/2+. Характеристики фотона получаются из законов сохранения полного момента количества движения и четности (процесс электромагнитный):
; 
или
;
|
| Откуда J = 1 или 2, а = +1. Поэтому, рассматриваемый в задаче процесс осуществляется М1 и Е2-фотонами. Энергия фотона
= c2 - mpc2 = (1232 - 938) МэВ 300 МэВ.
32. Какая энергия нужна для "переворота" кварка в нуклоне?
Рассмотрим протон р и +. Обе частицы имеют одинаковый кварковый состав u u d и нулевой результирующий орбитальный момент кварков. Но у протона спин d-кварка противоположен спину u-кварков, а у + спины всех кварков направлены в одну сторону: p = u u d ( ), + = u u d ( ). Таким образом от протона к + можно перейти, изменив направление спина d-кварка, то есть "перевернув" его. Для перехода протона в + требуется энергия около 300 МэВ, то есть для "переворота" кварка в протоне нужна энергия около 300 МэВ.
33. Определить магнитные моменты u и d-кварков в ядерных магнетонах, считая, что их масса равна 1/3 массы нуклона.
Всякая точечная заряженная частица со спином 1/2, массой m и зарядом q имеет величину собственного магнитного момента
.
Исходя из этого, для u и d-кварка соответственно имеем:


где - ядерный магнетон.
34. Могут ли топ-кварк (t) и его антикварк ( ) образовать связанную систему t - топоний, аналогичную чармонию (с ) и ботомонию (b )?
О связанной системе кварков можно говорить лишь в том случае, когда она существует в течение времени большем, чем требуется частице со скоростью света для преодоления расстояния 1 Фм (размер адрона), то есть
10-13 см / 3 1010 см/с 10-23 10-24 сек.
Date: 2015-07-23; view: 421; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|