В.В. Давыдов

В современной детской психологии Ж. Пиаже принадлежит всесторонне разработанная теория развития интеллекта, опирающаяся на многочис­ленные экспериментальные исследования. Одним из центральных мо­ментов этой теории является глубокое раскрытие роли действий субъекта в его мышлении, что, естественно, существенно отличает позицию Пиаже от установок ассоцианизма и гештальтпсихологии и во многом способст­вует правильному пониманию основных закономерностей становления детского интеллекта[58].

Познание, согласно Пиаже, опирается на реальное, практическое взаимодействие субъекта и объекта. Субъект воздействует на объект и тем самым преобразует его. В этих преобразованиях субъект улавливает механизм производства объекта, раскрывает его свойства и способы ре­конструкции. «Познавать – значит динамически воспроизводить объ­ект, но для того, чтобы воспроизводить, нужно уметь производить...», – пишет Пиаже [Пиаже, 1965. С. 43]. Внутри этого взаимодействия «субъ­ект, раскрывая и познавая объект, организует действия в стройную сис­тему, составляющую операции его интеллекта или мышления» [Пиаже, 1965. С. 43][59].

Развитие мышления человека представляет собой – в самом общем виде – организацию и координацию действий в такую систему, которая составляет его операции (операторные структуры). Образование этой системы обеспечивает субъекту необходимое равновесие с объектами путем саморегулирования (равновесие на основе интеллекта является частным случаем биологического равновесия вообще).

Операции (операторные структуры), выступающие как психологи­ческие механизмы мышления, – это «интериоризированные действия в их общем виде, обратимые и координированные в структуры связного ансамбля» [Пиаже, 1965. С.34]. Становление интеллекта состоит, таким образом, в интериоризации предметных действий, в приобретении ими обратимости, координированности и связности.

Наряду с интериоризированностью главным конституирующим свой­ством операторных структур является их обратимость, т.е. способность ума двигаться в прямом и обратном направлении. Это фундаменталь­ный закон композиции, свойственный мышлению[60]. Обратимость имеет место тогда, пишет Пиаже, когда «операции и действия могут развертываться в двух направлениях и понимание одного из этих направлений вызывает ipso facto (в силу самого факта) понимание другого» [Пиаже, 1960. С. 15].

Обратимость имеет две взаимодополняющие и несводимые друг к другу формы: обращение (инверсия или отрицание) и взаимность (компенсация ). Обращение наблюдается, например, в том случае, ког­да пространственное перемещение предмета из А в В можно аннули­ровать, переводя предмет обратно из В в А, что в итоге эквивалентно нулевому преобразованию. Взаимность предполагает тот случай, когда, например, при перемещении предмета из А в В предмет так и остается в В, но человек сам перемещается из А в В и тем самым воспроизво­дит начальное положение – предмет вновь находится против его тела. Движение предмета здесь не аннулировано, но оно компенсировалось путем соответствующего перемещения собственного тела [Пиаже, 1960. С. 16].

В работах Пиаже показано, что эти формы обратимости первоначаль­но возникают в виде сенсомоторных схем (с 10–12 месяцев). Постепен­ная координация этих схем, символические и языковые отображения приводят к тому, что через ряд стадий обратимость становится свойством интеллектуальных операций.

Как известно, современная математика [см. Бурбаки, 1963] выделяет три основополагающие, производящие структуры – алгебраическую, порядка и топологическую. Пиаже считает, что его исследования раз­вития операций у ребенка позволяют точно соотнести операторные структуры мышления с этими математическими структурами [Пиаже, 1960. С. 13]. Так, алгебраической структуре (группе) соответствуют опе­раторные структуры, подчиняющиеся одной из форм обратимости – ин­версии (отрицанию). Группа имеет четыре элементарных свойства: 1) произведение двух элементов группы также дает элемент группы, 2) прямой операции соответствует одна и только одна обратная, 3) суще­ствует операция тождества, 4) последовательные композиции ассоциа­тивны. На языке действий это означает: 1) координация двух систем дей­ствий составляет новую схему, присоединяемую к предыдущим, 2) опера-

ция может осуществляться в двух направлениях, 3) при возвращении к исходной точке мы находим ее неизменной, 4) к одной и той же точ­ке можно прийти разными путями; «В общем смысле, – пишет Пиа­же, – «группа» есть символический перевод некоторых определенных фундаментальных свойств действия мышления: возможность координа­ции действий, возможность возвращения и отходов» [Пиаже, 1960. С. 16][61].

Структуре порядка соответствует такая форма обратимости, как вза­имность. В периоды от 7 до 11 и от 11 до 15 лет система действий, осно­ванная на принципе взаимности, приводит к образованию в мышлении ребенка структуры порядка [Пиаже, 1960. С. 20][62]. Исследования форми­рования геометрических понятий у ребенка показали, что у него вначале складывается топологическая интуиция, а затем ориентировка в направ­лении проективных и метрических структур. Поэтому, как отмечает Пиа­же, при первых попытках рисования ребенок не различает квадратов, окружностей, треугольников и других метрических фигур, но хорошо раз­личает фигуры открытые и закрытые, положение «вне» или «внутри» по отношению к границе, разделение и соседство (не различая до поры до времени расстояния) и т.д. [Пиаже, 1960. С. 23][63].

Поскольку операторные структуры мышления проходят в своем раз­витии ряд периодов, важно представить их схему, намеченную Пиаже.

Первый период этого процесса связан с сенсомоторным интеллек­том (он формируется со второй половины первого года жизни до двух лет). В его схемах есть уже обращение и взаимность, ко в виде чисто внешнего, двигательного поведения ребенка (например, отодвигание и обратное приближение предмета к себе). Но уже здесь схемы различных движений координируются путем объединения (соединение двух дви­жений в одно целое), упорядочивания (применение средств для дости­жения цели; например, ребенок начинает подтягивать одеяло, чтобы до­стать лежащий на нем предмет), установления соответствия (подра­жание) и т.д. Эти координации, формирующиеся еще до появления речи, служат, по словам Пиаже, «своего рода логикой действия» и фундамен­том дальнейшего развития операций.

Координация действий заканчивается тем (например, координация перемещений самого тела или предметов – к 12–18 месяцам), что обра-

зует структуру «группы» (приобретает обратимость и ассоциативность). «Обратимая подвижность» сенсомоторных структур – прбтотип обра­тимости будущих операторных структур [Пиаже, 1965. С. 38-39].

Период подготовки и организации конкретных операций содержит два подпериода: подпериод дооперационального мышления (2–7 лет) и пе­риод организации самих конкретных операций (7–11 лет). В первом из них у ребенка оформляется символическая функция, позволяющая отли­чать, обозначения от обозначаемого и благодаря этому использовать обозначение для мысленного воспроизведения обозначаемого или для указания на него (действие замещения). Так появляются представле­ния, символизирующие непосредственно не воспринимаемые предметы. Схемы внешних действий переносятся в план представлений, приобрета­ют форму «умственного экспериментирования». Ребенок как бы пробе­гает в уме действительную последовательность событий, как будто вос­производит ее вовне, (например, он мысленно выполняет те перемеще­ния, которые до этого делал на предметах). Здесь еще нет существенной схематизации, перестройки и преобразования самой последовательно­сти, цепочки реальных действий. Поэтому их мысленное повторение еще не обладает обратимостью [Пиаже, 1965. С. 45-46].

Эти прикованные к реальным действиям умственные образования Ж. Пиаже называет «предпонятиями», связь которых в суждения осуще­ствляется по принципу трансдукции (от частного к частному) [Piaget, 1951. Р. 221-230].

Период организации (формирования) конкретных операций прихо­дится на тот возраст, который у нас является младшим школьным возрас­том. Общая особенность этого подпериода в отличие от дооперациональ­ного мышления состоит в том, что здесь умственная деятельность ребен­ка постепенно приобретает свойство обратимости и определенную струк­туру, т.е. поднимается на уровень операций. Но обнаруживается это пока только в предметных ситуациях, а не в плане чисто словесных высказыва­ний и суждений (это конкретные операции). В этом возрасте ребенок показывает себя как разумное существо, умеющее систематически соот­носить некоторые упорядоченные понятия с окружающими реальными предметами.

Для этого подпериода характерно то, что ребенок может выполнять операции типа группировок, арифметических групп, выполнять изме­рение. Одним из видов группировки является первичное сложение клас­сов. Для проверки ее сформированности ребенку предлагается, напри­мер, следующее задание на включение классов. Ребенку дают 20 дере­вянных бусинок (В), из которых 17 коричневого цвета (А), а остальные три белого (А’). Ребенок должен ответить на вопрос: «Какое ожерелье

будет длиннее – из коричневых бусинок или из деревянных ?» [Piaget, 1952][64]. Другое задание на ту же группировку может быть таким: ребенку дается несколько рисунков, изображающих цветы (например, 7 примул, 2 розы и 1 гвоздика), и ставится вопрос: «В букете больше примул или цветов?» [Пиаже, 1965].

Дети 5–6 лет, находящиеся на уровне дооперационального мышле­ния, как правило, отвечают так: «Ожерелье из коричневых бусинок бу­дет длиннее, потому что белых только три» или «Больше примул, пото­му что здесь все три цветка». Согласно Пиаже, такие ответы законо­мерно определяются тем, что у этих детей еще нет обратимой системы операций с классами, с помощью которой они могли бы удерживать в мышлений одновременно и целое, и его части. Когда дети задумываются, о части (А), они разрушают целое (В) – и остается лишь другая часть (А’). Поэтому они отвечают, что А > А', хотя спрашивают их о соотноше­нии А и В (А < В). Совокупность В после ее разбиения для этих детей бо­льше не существует, что и служит показателем дооперационального ха­рактера их мышления. «Для того чтобы понять включение А < В, – пи­шет Пиаже, – нужно мысленно сохранять совокупность и уметь рассуж­дать обратимо: А + А' = В, значит, А = В – А ', т.е. А < В» [Пиаже, 1965. С. 46].

Дети 7–8 лет эти задания решат уже правильно, так как они рассмат­ривают А, А' и В в состоянии обратимого равновесия – А и А' выступают и как самостоятельные классы, и одновременно как подклассы В. Умение думать сразу о частях и о целом – показатель обратимости как свойства операции (тогда при В – А + А' дети заключают, что В = А - А' и А' = В -А).

Еще один классический опыт Пиаже характеризует группировку, свя­занную с умножением отношений [Пиаже, 1965]. Если ребенок 5–6 лет наливает воду из бокала А в более узкий бокал В, то он обычно говорит, что в В больше воды, так как она поднимается выше. Непонимание ре­бенком сохранения вещества здесь опять-таки, по Пиаже, объясняется отсутствием обратимости на дооперациональном уровне. Ребенок не учи­тывает, что содержимое В можно перелить обратно в А, и, главное, не улавливает того, что столбик жидкости в В хотя и выше, но тоньше. Дети, находящиеся на уровне конкретных операций, решают эту задачу прави­льно, так как они учитывают не только наблюдаемое состояние, но и ха­рактер приведшего к нему преобразования. Эти дети учтут момент ком-

пенсации, так как они уже могут умножить отношение «выше, чем...» на отношение «уже, чем...». В результате они выявят то обстоятельство, что хотя столбик и выше, но также и тоньше, следовательно, количество воды одинаково.

На уровне конкретных операций отдельные случаи преобразования дети начинают рассматривать как частное проявление некоторой цело­стной системы потенциально возможных операций. Если ребенок мо­жет объединить какие-либо два класса согласно отношению А + А' = В, то он затем может продолжить такое объединение дальше: В + В' = С, С + С = D и т.д. Благодаря этому возникает целостная классификация.

В период формальных операций (11-15 лет) у детей-подростков формируется тот уровень равновесия, к которому шло все предшествую­щее развитие интеллекта и который присущ взрослым людям. Основная особенность операторных структур этого периода заключена в характер­ном соотношении между непосредственно-фактическим положением ве­щей, наблюдаемым подростками, и потенциально возможными их мысли­мыми связями. На уровне конкретных операций дети выявляли сферу по­тенциально возможного как прямое продолжение непосредственно устанавливаемых отношений. На уровне же формальных операций реше­ние какой-либо задачи сразу начинается с установления всех возможных отношений, с наметки самих возможностей, и лишь затем производится экспериментальная проверка того, какие из них имеют место фактически. Иными словами, здесь первоначально выдвигается ряд гипотез, а затем следует их планомерная проверка – и соответственно мышление имеет гипотетико-дедуктивный характер.

Для этого уровня типично построение рассуждений такого типа: «По имеющимся данным необходимым и достаточным условием события N может быть одно А или одно В или они оба вместе; нужно по очереди проверить эти возможности и установить, какое из них наблюдается на самом деле». В данном случае при анализе причин события вначале вы­двигается ряд комбинаций-гипотез. Например, для переменных факто­ров А и В как возможных причин N можно построить такие комбинации: 1) A ведет к N, а В – нет, 2) В ведет к N, а А – нет, 3) A вместе с В дает N, но в отдельности ни одна из этих переменных к N не ведет и т.д. Затем нужно экспериментально и по определенному плану проверить, какая из этих комбинаций истинная, а какие – ложные (соответствующие опыты с подростками подробно описаны в работах Пиаже и его сотрудников; см. [Piaget, 1951. Р. 105-120] и др.).

На уровне формальных операций мышление осуществляется в плане предложений-высказываний, которые в словесной форме фиксируют результаты предшествующих предметных; действий. Такое мышление

устанавливает логические связи между высказываниями, т.е. строит рас­суждения. Оно гипотетико-дедуктивное и комбинаторное. Сталкиваясь с определенными задачами, подростки и взрослые люди решают их посред­ством соответствующей комбинации факторов, выделения и контроля переменных факторов, формулирования гипотез и их проверки (напри­мер, выявление причинных связей может происходить путем сохранения неизменным какого-либо одного фактора с целью обнаружения послед­ствий вариаций других). Эти особенности формального интеллекта по­зволяют ему быть хорошим инструментом научного исследования при­чинно-следственных зависимостей вещей.

Пиаже следующим образом характеризует такое мышление: «Форма­льное мышление – это размышление о мыслях... В то же время форма­льное мышление – это изменение на обратные отношения между дейст­вительным и возможным; эмпирические данные включаются как отдель­ная часть в общую совокупность возможных комбинаций... Конструкция теорий подростка всегда обнаруживает, что он овладел способностью к рассуждающему мышлению, и в то же время, что его мышление позволя­ет ему вырваться из области настоящего и вторгнуться в область абст­рактного и возможного» [Piaget, 1951. Р. 341].

Ниже мы еще вернемся к рассмотрению существа представлений Ж.Пиаже о мышлении. Здесь же обратимся к тому, как он описывает роль понятия в мышлении и его соотношение с восприятием и представ­лением. Согласно общим установкам его теории физические, математи­ческие и другие стороны действительности имеют форму состояний и преобразований. В познавательных функциях состояниям соответству­ют так называемые фигуративные аспекты (восприятия, образы пред­ставления), а преобразованиям – операторные аспекты, воспроизводя­щие эти преобразования, благодаря чему и происходит их понимание. «...Не воздействуя на объект и не преобразуя его, – пишет Пиаже, – субъект не сможет понять его природу и останется на уровне простых описаний» [Пиаже, 1965. С. 34].

Проблема соотношения этих аспектов конкретизируется в виде трех вопросов: 1) Вытекает ли понятие исключительно из фигуративных ас­пектов или же для его формирования необходимы операторные механиз­мы? 2) Возникают ли эти механизмы автономно или вытекают из фигура­тивных структур? 3) Развиваются ли фигуративные аспекты автономно или под влиянием операций? Анализ многих экспериментальных матери­алов, проведенный Пиаже, показывает, что понятия имеют гораздо бо­льшее содержание, чем восприятия. Так, понятие проекции включает два рода свойств, выходящих за пределы непосредственного восприятия: а) координацию различных точек зрения, позволяющую раскрывать при­чину изменения видимой формы смещающегося объекта, б) возмож-

ность предвидения той формы объекта, которую он лишь будет иметь при последующем смещении. Эти моменты вытекают не из восприятия, а из действий субъекта в процессе их интериоризации и приобретения об­ратимости. Этот операторный аспект понятия не может быть выражен перцептивными структурами. «Тем самым, – пишет Пиаже, – исклю­чается возможность вывести из перцептивных структур операторные структуры или структуры понятий» [Пиаже, 1965. С. 37].

Стремление извлечь понятие из одного лишь восприятия игнорирует тот факт, что помимо этих двух членов есть еще третий и основной – их общий источник как система сенсомоторных структур, что касается об­разов представлений («умственных образов»), то они необходимы опера­циям как символы состояний, но также совершенно недостаточны для по­нимания преобразований. Обобщая соответствующие данные, Пиаже так отвечает на приведенные выше три вопроса: 1) образы восприятия и представления недостаточны для формирования понятий – им соответ­ствует операторная активность, не сводимая к фигуративным данным, 2) фигуративности недостает именно раскрытия преобразований как сме­ны состояний, 3) восприятия не развиваются автономно – их эволюция происходит под определяющим влиянием операций.

Следовательно, согласно Пиаже, в основе понятия лежат дейст­вия – преобразование объекта и воспроизведение этого преобразова­ния (эти процессы суть понимание объекта). Интериоризация предмет­ных действий, приобретение ими системности и обратимости дают поня­тию его логическое содержание и его форму на уровне формального (рас­суждающего) мышления.

Этот подход к понятию Пиаже четко и прямо противопоставляет позитивистской позиции, идущей к логике еще от Аристотеля (по сути дела это позиция традиционной формальной логики и соответствующей ей эмпирической ассоциативной психологии). Так, он отмечает, что для позитивистов элементы понятия вытекают исключительно из фигуратив­ных аспектов: «...Позитивисты... видят в понятиях продукт восприя­тия – абстрактный, обобщенный и сформулированный с помощью язы­ка» [Пиаже, 1965. С. 34]. На самом деле, «несмотря на то, что понятие естественным путем извлекает из восприятия необходимую информацию, тем не менее это понятие не вытекает из восприятия путем простого аб­страгирования и обобщений, как считал Аристотель и как думают совре­менные позитивисты... Операторный аспект понятия... образуют структу­ры сенсомоторные или же структуры действия вообще» [Пиаже, 1965. С. 37].

Описание образования понятий путем «простого абстрагирования и обобщений» данных восприятия, истолкование понятия как «абстракт-

ного, обобщенного и сформулированного с помощью языка» продукта перцепции – все это, как было показано, выше, характерно для эмпи­рической теории понятия, свойственной традиционной формальной ло­гике и ассоциативной психологии, а затем принятой современным пози­тивизмом. Пиаже показывает фактическую несостоятельность этой трактовки понятия, игнорирующей предметное действие, преобразую­щее объект, как подлинную основу понятия, понимания. Соответствую­щие экспериментальные данные, полученные Пиаже и его сотрудниками, имеют большое значение для критики и преодоления эмпирической теории обобщения и образования понятий.

Критика позитивистского подхода к понятию, имеющаяся у Пиаже, является лишь частным моментом его общего критического отношения к идеям традиционной формальной логики (или «логики учебников», по его собственной терминологии). Так, он пишет: «Классическая логика (т.е. логика учебников) и наивный реализм здравого смысла – два смер­тельных врага здоровой психологии познания...» [Пиаже, 1932. С. 64]. Пиаже считает, что классическая (традиционная) формальная логика и ассоциативная психология XIX в. были единодушны в своем истолкова­нии данных восприятия и образов представления как исключительных ис­точников мышления[65]. Вместе с тем боязнь «логицизма» в психологии привела к тому, что психологи стали все меньше и меньше обращаться к современной логике как основе своих общих подходов к мышлению. В ре­зультате, как отмечает Пиаже, «большинство современных психологов стараются объяснить интеллект без какого-либо обращения к логиче­ской теории» [Пиаже, 1969. С. 574].

Но, выступая против традиционной «логики учебников», Пиаже вме­сте с темотчетливо понимает, что психология мышления утеряет объек­тивные критерии его строения, если не будет исходить из определенной логической концепции. Он подчеркивает необходимость единства пси­хологического и логического подходов к мышлению.

Во многих своих работах [1960, 1969] Пиаже последовательно разви­вает идею о том, что реальные познавательные структуры наиболее адек­ватно могут быть исследованы с помощью средств математической ло­гики, описывающей различные логические структуры. Так, уровню конк­ретных операций соответствуют логические группировки классов и отно­шений. Строение же формального мышления может быть правильно описано с помощью препозиционной логики и логико-математического понятия группы.

Согласно взглядам Пиаже, современная формальная логика (мате­матическая логика) описывает свои структуры в аксиоматическом виде. Психология же, изучая стадии становления интеллекта, находит соответ­ствующие им реальные операторные структуры, которые представляют собой разные уровни равновесия операций. Психология исследует зако­номерности формирования этих уровней равновесия у индивида, а в окон­чательном, сформулированном виде они в общем и целом соответствуют структурам, описываемым математической логикой.

Для понимания внутренней основы такой позиции Пиаже необходимо учитывать существенное различие, проводимое им между источниками физического и логико-математического опыта. Прежде всего он подчер­кивает, что в фундаменте того и другого лежат действия субъекта с объ­ектами. Но если физический опыт образуется путем преобразования предметов и абстракции их собственных свойств, уже принадлежащих им до действий с ними, то логико-математическому опыту присуще, как пишет Пиаже, абстрагирование «от объекта характеристик, относящих­ся к самим действиям, которые этот объект изменяют, а не характери­стик, выявленных с помощью этих действий, но независимых от них» [Пиаже, 1965. С. 50].

Итак, своеобразие логико-математического опыта состоит в том, что это «абстракции от самих действий и их координации». Эти абстракции служат основой логико-математических операций. И. дело не только в том, что эти операции суть производные от действий, а в том, что все эти действия, включенные в реальный, физический опыт человека, «неотде­лимы от общих координации, природа которых является логико-матема­тической (объединение, упорядочение, установление соответствия и т.д.)» [Пиаже, 1965. С. 51].

По Пиаже; интеллект, мышление, ум – это в конечном счете коор­динация действий в систему, и поскольку эта координация по своей природе имеет логико-математический характер, то и мышление как та­ковое с самого начала имеет в своей основе логико-математические структуры, описываемые соответствующей логикой[66].

Та или иная физическая характеристика объекта воспроизводится че­ловеком посредством специфического действия. Но для того чтобы стать объектом мысли (понятия), она должна быть втянута в систему интериоризированных и скоординированных действий – в операции, подчиняю-

щиеся законам логико-математических структур. Лишь в этой системе любое реальное свойство, оставаясь объектом физического опыта, одно­временно выступает мысленным объектом вообще, объектом формаль­ного мышления. Поэтому, как отмечает Пиаже, объекты логики и мате­матики сами по себе остаются «неопределенными, поскольку дело каса­ется общих координации, а не конкретных и дифференцированных дейст­вий, как бывает в физическом опыте» [Пиаже, 1965. С. 51].

Таким образом, уже в сенсомоторных актах проявляются некото­рые общие координации как прообразы собственно логико-математиче­ских структур. На уровне конкретных и формальных операций осуществ­ляется интериоризация и систематизация этих общих координации. На формальном уровне указанные структуры приобретают ту «чистоту» и «законченность», которая позволяет зафиксировать их формальные осо­бенности в понятиях математической логики. Сложившиеся оператор­ные структуры мышления служат психологическим основанием самой математики. Пиаже прямо пишет о том, что «три фундаментальные структуры Бурбаки соответствуют элементарным структурам мышления, формальным продолжением которых они являются» [Пиаже, 1960. С. 16].

Здесь мы подошли к сокровенному пункту всей теории Пиаже. Приве­денные выше материалы дают основание заключить, что одну особую сто­рону совокупной мыслительной деятельности человека, связанную с эти­ми структурами, он неправомерно превратил в характеристику всего мышления как формы деятельности.

Свойство обратимости, специфическое для ориентации в математи­ческой стороне действительности, он сделал показателем мышления как такового.

Источником подобного гипостазирования одного аспекта мышления является, на наш взгляд, представление Пиаже о роли инвариантов в по­знании. Становление обратимости служит основой децентрации отноше­ния субъекта к объекту. Это равносильно углублению объективности знания, так как развитие обратимости (системности) действий позволяет субъекту выделять и фиксировать инвариантные особенности объекта, устойчиво сохраняющиеся при постоянно меняющихся частных услови­ях его наблюдения или при различных его преобразованиях. Выделение таких инвариантов освобождает человека от возможных иллюзорных представлений об объекте и выступает как основа образования понятия о нем.

Большинство экспериментальных исследований Пиаже и его сотруд­ников направлено на выяснение этапов становления «понимания» деть­ми принципа сохранения количества вещества, веса, объема объектов при различных их внешних изменениях и преобразованиях. «Понимание»

сохранения предполагает выделение из всего многообразия отноше­ний объекта некоторого их инварианта (например, объем жидкости со­храняется при всех изменениях высоты и диаметра столбика жидкости, когда она переливается из одного сосуда в другой). Формальное мышле­ние характеризуется тем, что оно обладает «идеей сохранения» и руко­водствуется ею в соответствующих ситуациях. Поскольку наиболее мощ­ным формальным аппаратом описания инвариантов обладает математи­ка, то математическая теория инвариантов, в частности теория групп, бе­рется Пиаже как средство описания и анализа мыслительной деятельно­сти вообще.

В последнее время в логико-методологических работах уделяется бо­льшое внимание проблеме инвариантов как особому содержанию мыш­ления [см.: Лекторский, Садовский, 1966; Овчинников, 1966; Рубин­штейн, 1958; и др.]. Так, С.Л.Рубинштейн высказал соображение о том, что инвариантность является индикатором объективности как степени независимости знания от точки зрения человека, от его познавательной перспективы [1958. С. 125-126]. Нередко выдвигаются положения о том, что инварианты служат особыми объектами собственно научного мышления в отличие от мышления повседневного, житейского[67]. Дей­ствительно ли это так? И правомерно ли в выделении инвариантов ус­матривать, как это делает Пиаже, высший уровень мыслительной дея­тельности?

При анализе природы инвариантов следует обратиться к категории сущности, используемой в диалектической логике. Точка зрения сущно­сти – это преодоление непосредственности вещей, демонстрация того, что они обоснованы чем-то другим[68]. Сущность – основание, лежащее за переходами количества в качество и наоборот. Это тождество с са­мим собою.

Рассматривая это тождество, можно абстрагироваться, от различий, которые при этом либо просто опускаются, либо «сливаются» в одну определенность. Тогда мы выделяем сущность в виде формального или рассудочного тождества. Рефлексия, приводящая к такой сущности, также является формальной – она лишь внешне разводит непосредст­венное и опосредствованное, лишь просто переводит некоторое внешнее

содержание в форму внутреннего (такая рефлексия характерна для по­вседневной жизни и описательных наук, поскольку здесь речь идет, как полагал Гегель, лишь об удовлетворении «домашних потребностей позна­ния» [1971, С. 209]).

Подлинная задача мышления состоит в том, чтобы сохранить тождест­во, включающее в себя различия, находящееся в единстве с ними, т.е. со­хранить конкретное тождество. В такой сущности есть одно и другое как свое другое, благодаря чему она и может быть основанием чего-то, т.е. единством тождества и различия. Такое конкретное тождество служит основой подлинного понятия, отражающего процесс развития целого, когда делается непосредственным и внешним тождество различенного внутри этого целого.

Например, растение развивается из своего зародыша – именно раз­вивается, поскольку части растения хотя и существуют в зародыше, но не как реальные части (не в уменьшенном реальном виде), а каких возмож­ности, потенции.

Следовательно, на открытии сущности познание не останавливает­ся, – оно переходит к понятию как способу отображения развития вещи из некоторой генетической основы, как выведение различного внутри целого, как реализация единства тождества и различий. Лишь на этом пути восхождения от абстрактно выраженной сущности к конкрет­ному мышление обнаруживает свою подлинную теоретическую силу и глубину рефлексии (этот процесс восхождения мы подробно опишем в гл. VII).

Если с этой картиной сопоставить характерные черты инвариантно­сти, то можно обнаружить, что последняя не выходит за пределы сущно­сти как некоего «пребывающего» основания взаимопереходов качества и количества, т.е. формального тождества. Действительно, при преобразо­ваниях вещей, резко меняющих их внешнюю определенность, в них обнаруживается та устойчивость, инвариантность, которая выступает как об­щее основание всех возможных и частных состояний (сохранение сум­марного объема или веса при делении вещи на части и т.п.). Область ин­вариантов – это область сущности, к которой сводится все многообра­зие ее проявлений. Но это еще не область подлинного понятия как формы теоретического мышления, как способа выведения этого многообразия из сущности, хотя, конечно, фиксация инвариантности создает предпо­сылки такого мышления.

По Пиаже, формальное мышление, во-первых, рефлексивно (это «рассуждающее мышление»), во-вторых, вторгается в область абстракт­ного и возможного (см. выше). Казалось бы, это характеристики поня­тийного мышления. Однако это далеко не так. Само по себе размышле­ние может остаться в пределах сущности. Более того, рефлексия может

остаться лишь формальной, лишь противополагающей непосредственное и опосредствованное, не связывая их через рассмотрение процесса раз­вития вещи.

Рефлексия, описываемая Пиаже, как раз имеет такой характер – она позволяет человеку отчленить устойчивое, инвариантное, существенное от многообразных, частных особенностей, которые как бы «сливаются» в одну определенность чисто количественного варьирования этого инва­рианта. Так, один и тот же объем может быть представлен различными вариантами соотношений длины, ширины и высоты тела. Поиск и фикса­ция, а затем фактическая проверка возможных наборов таких соотноше­ний, таких комбинаций далеко не равноценны теоретическому выведе­нию различного из общего как отражению процесса развития. Нахожде­ние возможных комбинаций не вскрывает происхождения частных яв­лений и их всеобщей формы, которая существует как реальное, генети­чески исходное отношение.

Позиции Пиаже чуждо понимание мысленного общего как отражения реального, чувственно данного отношения, порождающего все много­образие конкретного. Инвариантное как общее – это абстрактно-фор­мальное образование, выделяемое в вещах путем их специфических пре­образований [69].

Уровень мышления, характеризуемый Пиаже как «формальный», нельзя определять как высший уровень «мышления вообще». «Форма­льное мышление», описываемое в его работах, – это мышление, остаю­щееся на рассудочном уровне и еще не достигающее понятийной формы. Момент рассудочности, конечно, является необходимым в целостном процессе теоретического мышления[70]. Но если этот момент начинает пре­валировать и становиться «гегемоном» в реальной мыслительной дея­тельности, то мышление приобретает по преимуществу классифицирую­щий и комбинирующий характер. В конечном счете, оно может превра­титься в деятельность, направленную на составление различных форма­льных комбинаций путем применения определенного жесткого набора правил[71]. Момент постижения сводится при этом к минимуму или даже исчезает совсем (последнее наблюдается, например, в так называемом

машинном мышлении)[72]. При концентрации мышления на поиске вариан­тов существования некоторого «инварианта» происходит автономизация его рассудочно-комбинаторных аспектов, их превращение в относитель­но самостоятельный вид деятельности.

Нечто аналогичное наблюдается и в логико-психологической теории. Преимущественное изучение условий выделения инвариантов как осно­вы суждений может привести к абсолютизации этой формы мышления, если не принимается учение о восхождении как способе построения тео­рии предмета. Именно это, на наш взгляд, и произошло в исследованиях Пиаже. Выясняя становление обратимости, он отождествил с мышлени­ем вообще лишь тот его вид (стадию), который обеспечивает построение суждений и выводов на основе комбинаторных схем.

Принятие математической логики за единственно возможный тип со­временной логики приводит Пиаже к одностороннему изучению мыш­ления, поскольку эта логика «схватывает» лишь те стороны понятия и суждения, которые важны для построения формального вывода (см. гл. II, §5). Эти стороны адекватно описываются с помощью матема­тических структур [73]. Так, в одной из своих работ он отмечает, что объем понятия определяется системами классов, в которых имеется обраще­ние, приводящее к алгебраической структуре. Содержание же понятия определяет система отношений, в которой есть взаимность, приводящая к структуре порядка. Между этими структурами имеется тесная связь, обусловленная связью объема и содержания понятий [Пиаже, 1960. С. 22]. Но изучение таких структур далеко не покрывает всех свойств мыслительной деятельности вообще и ее теоретического уровня в осо­бенности[74].

Рассмотрим еще один вопрос, связанный у Пиаже с источниками сов­падения операторных и математических структур. Как уже отмечалось, он подчеркивает то обстоятельство, что в логико-математическом опыте абстрагируются не «абсолютные» свойства вещей, а те характеристики, которые связаны с выполнением самого действия и до него в объекте не присутствуют. Так, палочка была гибкой еще до того, как ребенок согнул

ее, а не стала гибкой благодаря сгибанию. В то же время ни линейный, ни цикличный порядок камней не существовал в этих камнях до того, как они были расставлены соответствующим действием, придавшим им но­вые характеристики. Эта особенность логико-математического опыта служит фундаментом дедуктивного характера всей математики – вместо камней это же действие можно выполнить над любыми другими объекта­ми, в частности над такими, которые обозначаются символами 1, 2, 3 или X, У, Z. Свойства этих объектов все равно зависят от действий, а не от них самих.

На наш взгляд, в этих примерах отчетливо проступает общая природа объектов того типа мышления, который исследуется Пиаже. Если дейст­вие привносит в объект какую-либо новую характеристику (например, придает упорядоченность кучке камней), то это означает, что объект вы­ступает перед человеком лишь с такой стороны, всяческие изменения ко­торой не лишают данный объект его объективности и которая, следовате­льно, безразлична всем качественным особенностям. Но это есть количе­ственная сторона самого объекта, его предельно общие пространствен­но-временные характеристики. И как бы своеобразно они ни выделялись, с какими бы действиями связаны ни были – все равно они являются ха­рактеристиками самих вещей, формами их движения.

С пространственно-временными свойствами ребенок сталкивается очень рано. В 2–3 года он уже практически осваивает многие зависимо­сти вещей, связанные с этими свойствами, т.е. с собственно количествен­ной стороной действительности. Это знакомство осуществляется посред­ством предметных манипуляций. На их основе могут складываться те «операторные структуры» (в частности, «обратимость»), о которых по­стоянно идет речь у Пиаже. Только они с самого начала выступают как механизмы математического мышления ребенка, имеющего дело с об­щими пространственно-временными характеристиками вещей. Углубле­ние в количественную определенность предметных отношений приводит, в частности, к формированию у детей классификации и сериации, кото­рые являются, очевидно, преобразованиями собственно математического характера, а не общими «логическими» структурами, как полагает Пиа­же. В этом плане становится понятным факт соответствия операторных и математических структур – первые с самого начала формируются как умственные механизмы ориентации ребенка в общих математических от­ношениях. Следует еще раз отметить, что наличие специфической «абст­ракции от действия», описываемой Пиаже, само по себе не исключает объективной основы операторных структур. Составляющие их интериоризированные «логико-математические действия» сами первоначально возникают при ориентации человека на такие реальные характеристики, своеобразие которых состоит в их безразличии к конкретным качествам

вещей. Иными словами, эти действия выявляют и фиксируют количест­венную определенность как таковую[75].

Пиаже прямо ставит применительно к математике центральную проб­лему гносеологии: «...Порождены ли математические соотношения дея­тельностью ума или эта деятельность только открывает их как некую внешнюю реальность, действительно существующую» [Пиаже, 1960. С. 10]. Своей позиции в ее решении он однозначно не формулирует, хотя и подчеркивает эмпирические истоки математического знания. Фактически принимаемая им точка зрения на последовательность появления опера­торных и математических структур, описанная нами выше, позволяет ду­мать, что он склоняется к представлению о порождении последних «дея­тельностью ума». Однозначное же материалистическое решение этой проблемы требует, в частности, понимания операторных структур (в тех свойствах, которые придает им Пиаже) как таких, которые с самого нача­ла своего формирования ориентированы на математические зависимости как «внешнюю реальность, действительно существующую».

При общем взгляде на теорию мышления, созданную Пиаже, важно подчеркнуть, что в ней прежде всего обосновывается решающая роль предметной деятельности как основы интеллекта. Благодаря материаль­ному действию человек выходит за пределы непосредственной данности вещей и выделяет их инвариантные (существенные) отношения. Правда, характеристики этих отношений остаются у Пиаже в плоскости рассудоч­ных аспектов мышления. Вместе с тем именно его исследования показа­ли, что их операторные структуры складываются гораздо более сложны­ми путями, нежели это предполагалось раньше. Благодаря этим исследо­ваниям современная психология сделала важнейший шаг к окончатель­ному преодолению еще распространенных принципов эмпирической (по­зитивистской) теории мышления.

Выяснение роли действия в мышлении как его предметно-чувствен­ной «экспериментальной» базы вплотную подводит Пиаже к раскрытию

особенностей собственно теоретического мышления. Некоторые его по­ложения, как отмечалось выше, близки к тем, которые формулируются в диалектической логике. Но только «близки», так как здесь Пиаже попа­дает в парадоксальную ситуацию. Этой логики, как наиболее адекватной изучению развития мышления, он фактически не признает (хотя с основными положениями диалектики он знаком). Стремление же исследовать именно развитие мышления сочетается у него с исповедованием того вида логики, которая как раз абстрагируется от содержательных процес­сов развития и концентрирует свое внимание на структурно-рассудочных сторонах мышления.

Пиаже интересуют те логико-математические структуры, которые общи, например, нейронным сетям и формальному интеллекту. При этом изучаются главным образом стадии интериоризации этих исходных струк­тур, которые предполагаются наперед данными (например, даже на фи­зико-химическом уровне). В ходе интериоризации происходит лишь их своеобразное «очищение» внутри деятельности субъекта. Иными слова­ми, здесь не рассматривается развитие содержания самого мышления и, как следствие этого – соответствующих логических категорий, – ис­следовательская задача ограничивается описанием последовательных из­менений субъективной формы одного и того же операторного содержания (структур).

Согласно этой установке теории Пиаже, не усвоение усложняющего­ся конкретного математического и другого содержания приводит к фор­мированию логических структур, а, наоборот, имманентное развитие по­следних служит основой последующего овладения математикой и другими дисциплинами. П.Я.Гальперин и Д.Б.Эльконин в общем виде сформули­ровали это так: «...Характерная позиция Пиаже заключается в том, что развитие мышления есть развитие операторных структур, что не позна­ние вещей ведет к развитию логики, а, наоборот, развитие логики ведет к развитию познания вещей...» [1967. С. 619].

Преимущественное использование Пиаже аппарата математической логики приводит его к весьма одностороннему рассмотрению особенно­стей мышления. Это обстоятельство прямо отмечается, например, Флейвеллом: «В использовании Пиаже различных логико-алгебраических мо­делей есть нечто от интерпретации, напоминающей прокрустово ложе» [1967. С. 561 ]. Аналогичную точку зрения высказывают Гальперин и Эль­конин, когда они пишут о том, что не согласны с его позицией, будто «уровень формально-логических операций составляет высший уровень развития мышления» [1967. С. 600].

И действительно, Пиаже даже не затрагивает собственно научно-тео­ретического мышления, поскольку оно формируется в основном в более позднем возрасте, чем тот, которым ограничивается исследование на

уровне формального интеллекта. Этот момент подчеркивает, например, Дж.Брунер, указывающий на то, что мышление взрослых отличается от мышления подростков, изучаемого Пиаже [Bruner et al., 1966]. Гальпе­рин и Эльконин отмечают, что от мышления подростка и юноши открыва­ется лишь далекая перспектива развития к мышлению «зрелого мужа» и «многоопытного деятеля», к «мудрости старца», но именно последняя, «а не формальные операции, составляет идеал развития мышления» [1967. С. 601][76].

Завершая рассмотрение теории Пиаже, остановимся еще на одном важном вопросе. Хотя Пиаже и кладет в основу интеллекта предметную -деятельность субъекта, все же в его теории совершенно недостаточно раскрыты подлинные основания переходов от действий к операциям[77]. В частности, у него, как это на первый взгляд ни кажется странным, из этого-процесса интериоризации вообще выпадает собственная деяте­льность субъекта, посредством которой должны были бы осуществляться эти переходы[78]. Пиаже описывает их как прогрессирующие координации и интеграции действий, как образование их общих схем, но все это, по су­ществу дела, остается в феноменологическом плане смены «стадий» без раскрытия подлинных причин такой смены, без выяснения того, почему и как сам ребенок одни виды «координации» заменяет другими[79]. Без ответа на эти вопросы «развитие» оказывается лишь внешним изменением ха­рактера действий и их форм – внутренние движущие силы этого процес­са остаются за границами психологического исследования, что, впрочем, и случилось в работах Пиаже.

ЛИТЕРАТУРА

Борн М. Физика в жизни моего поколения. М., 1963.

Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.

Гальперин П.Я., Эльконин Д.Б. К анализу теории Ж. Пиаже о развитии дет­ского мышления // Флейвелл Дж. Генетическая психология Жана Пиаже. М., 1967. '

Гегель. Работы разных лет в двух томах. М., 1971. Т. 1.

Ильенков Э.В. Количество. Философская энциклопедия. М., 1961. Т 2.

Карри Х.Б. Основания математической логики. М., 1969.

Копнин П.В. Рассудок и разум и их функция в познании // Вопросы философии. 1963. № 4.

Лекторский В.А., Садовский В.Н. Генезис и строение интеллектуальной деяте­льности в концепциях Ж. Пиаже // Основные направления исследований психологии мышления в капиталистических странах. М., 1966.

Непомнящая Н.И. Отношение методов структурного и генетического исследова­ния в психологии // Проблемы исследования структур и систем. Материалы конференции. М., 1965.

Овчинников Н.Р. Принципы сохранения. М., 1966.

Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка. М.;Л., 1932.

Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления // Преподавание математики. М., 1960.

Пиаже Ж. Роль действия в формировании мышления // Вопросы психологии. 1965. № 6.

Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М., 1969.

Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М., 1958.

Флейвелл Дж. Генетическая психология Жана Пиаже. М., 1967.

Bruner J.S. et al. Studies in cognitive growth. N.Y., 1966.

Inhelder В., Piaget J. The growth of logical thinking from childhood to adolescence. N.Y., 1958.

Piaget J. Play, dreams and imitation in childhood. N.Y., 1951.

Piaget J. The child's conception of number. N.Y., 1952.

[1] Выготский Л.С. Мышление и речь. М.; Л.: Соцэкгиз, 1934. С. 19

[2] Piaget J. Autobiography / Boring E.G. ct al. History of psychology in autobiography. Vol. 4. Worchester, 1952. P. 237-256

[3] Выготский Л.С. Мышление и речь. М.; Л.: Соцэкгиз, 1934. С. 43

[4] Выготский Л.С. Указ. соч. С. 47

[5] Выготский Л.С. Указ. соч. С. 64

[6] Декарт Р. Избр. произв. М.: Госполитиздат, 1950. С. 311

[7] Кедров Б.М. Проблемы логики и методологии науки. Избр. труды. М.: Наука, 1990. С. 325

[8] Выготский Л.C. Избр. психол. исслед. М: АПН РСФСР, 1956. С. 237

[9] Выготский Л.С Избр. психол. исслед. С, 257

[10] См.: Вестник Московского университета. Сер. «Психология». 1996. № 3. С. 5–8. (Статья опубликована к 100-летию со дня рождения Жана Пиаже.)

[11] Статья написана специально для данного сборника

[12] См.: Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления /Под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во МГУ, 1981. С. 183-187

[13] Здесь и далее обозначение возраста ребенка (например, 6;6 - 6 лет 6 мес). – При­тч, ред

[14] См.: Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка. М.: Педагогика-Пресс, 1994. С. 346– 389

[15] Или стадия «склонности к внушаемости» (tendances pithiatiques) [Janet, 1921]

[16] Здесь и далее под ч. I, приводимой в скобках, имеется в виду: Пиаже Ж Речь и мышление ребенка. М.: Педагогика-Пресс, 1994. – Примеч. ред

[17] Здесь и далее под ч. II (приводимой в скобках) имеется в виду: Пиаже Ж. Суждение и рассуждение ребенка // Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка. М.: Педагогика-Пресс, 1994. – Приме ред.

[18] См.: Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во МГУ, 1981. С. 176-182

[19] Мы организовали поведение ребенка таким же образом, как и Пиаже, с той только разницей, что мы ввели целый ряд затрудняющих поведение ребенка моментов. Например, там, где дело шло о свободном рисовании детей, мы затрудняли обстановку тем, что в нуж­ную минуту у ребенка не оказалось под рукой необходимого ему цветного карандаша, бума­ги, краски и т.д. Короче говоря, мы вызывали экспериментально нарушения и затруднения в свободном течении детской деятельности.

Наши исследования показали, что коэффициент эгоцентрической детской речи, под­считанный только для этих случаев затруднений, быстро возрастает почти вдвое по сравне­нию с нормальным коэффициентом Пиаже и с коэффициентом, вычисленным для тех же детей в ситуации без затруднений. Наши дети показали, таким образом, нарастание эгоцен­трической речи во всех тех случаях, где они встречались с затруднениями. Ребенок, натолк­нувшись на затруднение, пытался осмыслить положение: «Где карандаш, теперь мне нужен синий карандаш; ничего, я вместо этого нарисую красным и смочу водой, это потемнеет и будет, как синее». Все это – рассуждения с самим собой.

При подсчете тех же самых случаев, но без экспериментально вызванных нарушений деятельности мы получили даже несколько более низкий коэффициент, чем у Пиаже. Таким образом, мы приобретаем право полагать, что затруднения или нарушения гладко текущей деятельности являются одним из главных факторов, вызывающих к жизни эгоцентрическую речь.

Итак, мы должны сказать, что, видимо, эгоцентрическая речь, помимо чисто экспрессив­ной функции и функции разряда, помимо того, что она просто сопровождает детскую актив­ность, очень легко становится средством мышления в собственном смысле, т.е. начинает выполнять функцию образования плана разрешения задачи, возникающей в поведении.

[20] См.: Левина Р.Е. Идеи Л.С.Выготского о планирующей речи ребенка // Вопросы психологии. 1968. №4. С. 105-115

[21] См.: Вопросы психологии. 1968. № 4. С. 105-115

[22] Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В.Петухова. М.: Изд-во МГУ, 1981. С. 188-193

[23] См.: Обухова Л.Ф. Теория Жана Пиаже: за и против. М.: Изд-во МГУ. 1981. С. 137-152

[24] См.: История зарубежной психологии: Тексты // Под ред. П.Я.Гальперина, А.Н. Ждан. М.: Изд-во МГУ, 1986. С. 232-292

[25] В других публикациях постоянство (the permanence) объекта переводится как пер­манентность. – Примеч. ред.

[26] В данной главе термин «схем» (scheme), мн. число – «схемы» (schemes), используется по отношению к операциональной активности, тогда как «схема» (schema), мн. число - «схемата» (schemata), относится к фигуративным аспектам мышления – репрезентации реальности без попыток ее трансформации (умственные образы, восприятие и память). Ниже автор пишет: «...образы как таковые, даже сколь угодно схематические, все же не являются схемами. Поэтому, для того чтобы обозначить их, мы используем понятие схемата». «Схема» является упрощенным образом (например, планом города), тогда как «смех» представляет все повторяющееся и обобщаемое в действии (например, схем – это то общее, что существует между «толканием» предмета с помощью палочки или любого другого инструмента)».– Примеч. пер. англ. издания

[27] Например, пусть Т – установившаяся классификация класса объектов О, разбиваю­щая его на два различных подкласса; I – класс новых объектов, добавленных к первона­чальным, на который необходимо распространить классификацию. Когда это сделано (I ас­симилировано в Т), мы получаем два новых подкласса (целая структура теперь будет AT), при этом некоторые свойства новых объектов I (например, число элементов в I или их фор­ма, размер, цвет) в ходе классификации были отброшены. В итоге мы имеем: Т + I → AT + Е, где T – два первоначальных подкласса, I – новые элементы, AT – четыре подкласса и Е – несущественные свойства новых элементов, т.е. такие свойства, которые в данном конкретном случае не использовались как критерий классификации

[28] Пиаже выделяет следующие категории игры (например, в «Play, Dreams and Imitation» 1951):

а) Игры-упражнения. Ими могут быть любые формы поведения, в которых отсутствуют новые структурации, но имеются новые функциональные применения. Например, повторение такого движения, как раскачивание объекта, если целью его является понять это движение или попрактиковаться в нем, не является игрой. Но то же самое поведение, если целью его является функциональное удовольствие, получаемое от самой деятельности, или удовольствие от «вызывания» определенного феномена, становится игрой. Примерами ее могут служить вокализации младенцев или игры взрослых с новым автомобилем, радиоприемком и т.п.

b) Символические игры. Они состоят из форм поведения с новой структурацией, т.е. репрезентацией реальности не в том ее виде, как она дана в перцептивном поле. Примерами служат игры с воображаемыми ситуациями, где ребенок, например, изображает пищу посредством камешков, представляющих хлеб, или травы вместо овощей и т.д. Используемые при этом символы у каждого ребенка индивидуальны и специфичны.

с) Игры с правилом. Это формы поведения с новой структурацией, в которой участвует более чем один ребенок. Правила этой новой структуры определяются социальным взаимодействием. Данный тип игр покрывает все виды деятельности, начиная от простых сенсорных игр с рядом правил (например, многочисленные разновидности игры в шарики) и кончая абстрактными играми вроде шахмат. При этом символы устанавливаются путем соглашения, и в более абстрактных играх они могут приобретать совершенно произвольный характер, т.е. не иметь более никакого сходства (аналогии) с тем, что они обозначают. – Примеч.. пер. англ. издания.

[29] Возражение состоит в том, что на сенсомоторной стадии уже существуют символи­ческие манипуляции, т.е. сохранение и учет индексов и сигналов. Поэтому отсутствие на этой стадии языка не может приписываться отсутствию данных функций, и обусловлива­ние (классическое или оперантное), по крайней мере, со стороны «входа» вполне возмож­но. На этой стадий ребенок может различать звуки и чисто рефлекторно давать избира­тельные вербальные или иные реакции на фонетические стимулы, подаваемые на «вход». Пиаже считает, что речь на этой стадии невозможна не столько из-за крайней ограниченно­сти набора таких «входных» стимулов, сколько из-за отсутствия наиболее существенной лингвистической структуры (моноида), которая бы позволила осуществить обобщение и со­хранение правил, отвечающих за анализ и опознание неограниченного ряда организованных последовательностей звуков. – Примеч. пер. англ. издания.

[30] Группировка может рассматриваться как решетка, которая может быть обратимой. В решетке, если А + А' = В, где В – наименьший верхний предел А и А', А можно вновь получить посредством операции с В: В – А' = А. Но в более общем случае С – верхний предел А и С' и, например, A ± D – С’. Другими словами, операция А + А' может быть выполнена в обратном направлении («обращена») только на смежных элементах, таких, как и А’, в том смысле, что в триплете А, А', В любые два элемента единственным образом определяют третий элемент (рис. 2).

Иначе обстоит дело в случае A, C, D, где А + С’ = D – D' – В' – А'. Здесь мы рассматриваем группировку как группу, где композиция ограничена только смежными элементами (композиция А + С, например, не может быть определена без специальных условий) и специальными тождественностями А + А = А, А + В = В. Группировка поэтому определяется только как последовательность включений элементов, например классификация (рис. 3). Оно состоит из (а) прямой операции, (б) обратной операции, (с) тождественной операции и (d) специальных тождеств:

А + А’ = B

B – A’ = A

A + 0 = A, A – A = 0

A + A = A, -A – A = -A

A + B = B

[31] Ассоциативность ограничена тем фактом, что в группировке композиция определена только на смежных элементах; А + С можно построить только посредством последовательных операций композиции включенных смежных классов А, А', В' вплоть до D – первого класса, содержащего как А, так и С, тогда А + С’ = D - В' – А'. Сходным образом А - С дает начало только тавтологии А – С ’ = (D -С’ - В' - А') – С’, где (D – С’ - В' - А') = А; следствие этих ограничений является то, что ассоциативность не может быть проверена до тех пор, пока не будет проведена «редукция» заключенных в скобки элементов: (А + А') + В’ = В + В' = С, но А + (А' + В') не имеет никакого значения, поскольку композиция (А’ + В’) как таковая не определена относительно других правил редукции [Piaget, 1959]. Напротив, в группе целых чисел по сложению всякое число может немедленно прибавляться к любому другому (или вычитаться из него), поскольку целое число может быть полностью освобождено от следующих за ним чисел, которые его «содержат». – Примеч. пер. англ.издания

[32] В книге пропущена строка. Часть была реконструирована по смыслу, но в этом предложении непонятно, имелось ли в виду «но» или «не» - это существенно меняет смысл предложения.

[33] Fieri (лат.) – нечто становящееся. – Примеч. ред.

[34] См.: Вопросы философии. 1966. №12. С. 57–75. Вечерняя лекция, прочитанная Ж.Пиаже на XVIII Международном психологическом конгрессе в Москве 8 августа

[35] О восприятии в этой связи см. нашу статью, написанную совместно с Феллер и Макнеар [Archives de psychologic. 1958. Vol. XXXVI]. В случае одного движущегося тела и фик­сированного взгляда существует связь между переходом к началу возбуждения системы и переходом к торможению, что объясняет, между прочим, почему скорость переоценивается в fovea и недооценивается на периферии сетчатки

[36] Tertium (лат.) – третье. – Примеч. ред.

[37] См. далее статью: Кедров Б.М. Пять встреч с Жаном Пиаже. – Примеч. ред.

[38] См.: Вопросы психологии. 1956. № 3. С. 30–33. (Статья написана специально для журнала «Вопросы психологии».)

[39] См.: Вопросы философии. 1993. № 5. С. 54-63

[40] Sub specie aeternitatis (лат.) – «под видом вечности»; с точки зрения вечности. – Примеч. ред.

[41] Ipse intellectus (лат.) – самого интеллекта. – Примеч. ред.

[42] A fortiori (лат.) – тем более. – Примеч. ред.

[43] Имеется в виду кн. А.Уайтхеда и Б.Рассела «Principia Mathematica», опубликован­ная в 1910-1913 гг. – Примеч. ред.

[44] PUF – Presses Universitaires de France. – Примеч. ред.

[45] См.: Вопросы психологии. 1965. № 6. С. 33–51. (Статья впервые опубликована на русском языке в 1965 г. Нов. ред. пер. Г.В.Бурменской.)

[46] X.Грубер недавно повторил мои опыты по установлению перманентности предмета на маленьких котятах и обнаружил тс же самые начальные стадии; при этом наблюдалось несколько более раннее их появление, но, естественно, весьма ограниченное

[47] См.: Вопросы психологии. 1966. № 4. С. 121 – 127

[48] См.: Психологическая наука и образование. 1997. № 4. С. 56–64

[49] См.: Вестник Московского университета. Сер. 14. Психология. 1996. № 3. С. 8–16

[50] См.: Вопросы психологии. 1996. № 6. С. 125-131

[51] На русском языке публикуется впервые. – Примеч. ред

[52] См.: Вопросы психологии. 1966. № 4. С. 106–120. (Статья опубликована к 70-летию со дня рождения Ж. Пиаже.)

[53] См.: Флейвелл Дж. Генетическая психология Жана Пиаже. М.: Просвещение, 1967. С. 596-621

[54] Л.С.Выготский отчетливо понимал принципиальную недостаточность метода срезов и необходимость планомерного воспроизведения изучаемого явления. В этом смысле он подчеркивал принципиальное значение «обучающего эксперимента» в психологии. Но в его время управление процессом учения оставалось теоретически на том же уровне, на каком оно практически сохраняется и теперь, и Выготский не смог преодолеть в исследовании ме­тод срезов и его последствия

[55] См.: Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. М.: Изд-во иностр. лит;, 1963. С. 425-446, а также в сл.издании: М., изд-во ЭКСМО-Пресс, 2002 – 416 с.

[56] Как это делается в советской психологии в работах П.Я. Гальперина и его сотрудни­ков. См.: Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных дейст­вий // Психологическая наука в СССР. М., 1959. Т. I.

[57] См.: Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. С. 224–247

[58] В психологической литературе в настоящее время имеются серьезные работы, в ко­торых излагаются и анализируются как экспериментальные данные школы Пиаже, так и его теоретические позиции [см. Гальперин, Эльконин, 1967; Лекторский, Садовский, 1966; Не­помнящая, 1965; Bruneret al., 1966 и др.]. Мы рассматриваем лишь те аспекты его теории, которые связаны с проблемами образования понятий у детей.

[59] Пиаже специально отмечает, что эмпиризм и позитивизм в психологии связаны с признанием объекта только как независимого от действий субъекта [Пиаже, 1965. С. 43]

[60] Как отмечает Флейвелл, для Пиаже обратимость – это « сердцевина познания, сформированного в систему, свойство, по отношению к которому все остальные являются производными» [Флейвелл, 1967. С. 252–253]

[61] Например, формирование такой логической структуры, как классификация, содер­жащей включение части в целое, предполагает, по Пиаже, алгебраическую структуру [Пиа­же, 1960. С. 18]

[62] Развитие сериации как логической структуры является процессом «открытия» ре­бенком того вида отношений, который лежит в основе структуры порядка

[63] К вопросу об источниках совпадения математических структур и операторных струк­тур мышления мы вернемся несколько позже

[64] Предварительно экспериментатор устанавливает, что ребенок хорошо понимает сле­дующее обстоятельство: все коричневые бусинки деревянные, но не все деревянные бусин­ки коричневые (есть еще белые)

[65] «Психология ассоциаций,– отмечает Пиаже, – рассматривала мысленный образ как продолжение восприятия и как элемент мысли, мышление же будто бы заключается в «ассоциировании образов» между собой и с восприятием» [Пиаже, 1965. С. 39]

[66] Это обстоятельство отчетливо выступает при сопоставлении, например, следую­щих двух высказываний Пиаже: «Ум выявляется, по существу, как координация действий» [Пиаже, 1960. С. 14] и «...математика... не является абстракцией физического опыта, а (яв­ляется. – Примеч. В.Д.) абстракцией общих координации действия...» [Пиаже, 1965. С. 51];

[67] Например, известный физик М.Борн пишет следующее: «...Инварианты суть поня­тия, в которых естествознани