Проблема

После исследования развития понятия случайного распределения на при­мере физических явлений представляется не менее важным проанализи­ровать это понятие также в контексте хорошо знакомой детям игры. Как известно, игры, основанные на случайном выборе элементов, образую­щих некоторое множество, легли в основу представлений о вероятности Паскаля, высказанных им задолго до их открытия в области физики. Ко­нечно, игры такого рода («Орел или решка» или «Вытягивание шариков из мешочка») имеют определенный физический аспект, но гораздо важ­нее то, что в них игрок сам совершает действие выбора того или иного элемента (а не просто наблюдает за случайным распределением исходов). Именно этот процесс выбора и придает особую эмоциональную притя­гательность играм «со случаем», а также служит основой для математи­ческого расчета вероятности исходов. Как показали женевские исследо­вания в области овладения детьми арифметикой и геометрией, благодаря особому процессу абстракции математические понятия связаны не только с объектами, но и в первую очередь с координацией действий с объекта­ми. Поэтому следует, ожидать, что чем раньше субъект начнет активно вмешиваться в ход случайного события, тем больше вероятность более раннего формирования у негаданного понятия. Чтобы лучше понять, ка­ковы представления о случайных событиях на операциональном уровне развития, мы проделали в ходе игры фокус, приводящий к своего рода «чуду» – многократному выпадению подряд одного элемента из двух воз­можных, вместо чередования в случайном порядке обоих элементов, ко­торое обычно происходит в игре.

В самом деле, с точки зрения субъекта случайность есть нечто, проти­воположное чуду. Понимание сути случайного распределения предпола­гает, что ребенок (как и взрослый) признает крайне низкой вероятность многократного выпадения подряд только орлов или только решек. Учиты­вая это, в ходе нашей игры мы время от времени устраивали специальный фокус, чтобы установить, будут ли дети разных возрастов понимать иск­лючительно низкую вероятность такого события, удивятся ли они столь невероятному явлению – своего рода «чуду» – или даже поймут, что на самом деле оно невозможно, и попытаются раскрыть, этот фокус.

Метод

Один из наших опытов проходил следующим образом. В игре использо­вались примерно 20 белых фишек, на одной стороне которых был нарисо­ван крест, а на другой – круг. В процессе игры по типу «орел или решка» ребенка просили пронаблюдать за 20 бросками. Затем без ведома ребен­ка фишки подменялись другими – с крестом на обеих сторонах. Экспе­римент повторялся, и если ребенок сам не мог раскрыть фокус, ему его показывали. Затем проводился следующий эксперимент, в котором де­ти не знали, что на обеих сторонах фишек нарисованы кресты. Фиш­ки бросали одну за другой по очереди и при этом фиксировали суждения детей.