Теория игр. 1. В ответ на отступничество (по ошибке) первого игрока второй игрок также нару­шает соглашение

1. В ответ на отступничество (по ошибке) первого игрока второй игрок также нару­шает соглашение. Но тогда первый игрок нарушит соглашение в ответ на это, и каждый из игроков будет продолжать нарушать соглашение в ответ на отступничество другого! Этот пример показывает, что стратегия "зуб за зуб" может оказаться не самой лучшей в случае, когда игроки могут ошибиться либо в своих действиях, либо в своем восприятии действий другого игрока.

2. И да, и нет. Игрок предпочитает разыгрывать доминирующую стратегию незави­симо от стратегии противника (даже в том случае, если противник разыгрывает свою собственную доминирующую стратегию). Поэтому, если все игроки используют доми­нирующие стратегии, это означает, что все они разыгрывают стратегию, являющуюся оптимальной при заданной стратегии противников, и, следовательно, равновесие по Нэшу существует. Однако не все равновесия по Нэшу являются равновесиями с доми­нирующими стратегиями.

3. Не обязательно. Нам известно, что до тех пор, пока ваш противник разыгрывает свою стратегию, приводящую к равновесию по Нэшу, вам лучше всего придерживаться своей стратегии, приводящей к равновесию по Нэшу, но если противник разыгрывает другую стратегию, возможно, и для вас найдется лучшая стратегия.

4. Рассуждая формально, если заключенные получают возможность отомстить, то выигрыши в данной игре могут измениться. Такая ситуация могла бы привести к исходу игры, эффективному по Парето (представьте себе, например, случай, когда оба заклю­ченных договариваются между собой о том, что убьют любого, кто признается, и будем считать, что смерть имеет очень низкую полезность).

5. Доминирующая стратегия, приводящая к равновесию по Нэшу, состоит в том, что­бы нарушать возможное соглашение в каждом раунде. Эта стратегия выводится посред­ством того же самого процесса обратной индукции, которым мы пользовались при вы­ведении стратегии для случая игры, заканчивающейся 10-м раундом. Свидетельства из практики при использовании много меньших временных периодов, похоже, указывают на то, что игроки редко прибегают к этой стратегии.

6. В равновесии игрок B выбирает стратегию "слева", а игрок A – стратегию "верх". Игрок B предпочитает ходить первым, поскольку это приводит к получению им выиг­рыша в размере 9 вместо выигрыша в размере 1. (Заметьте, однако, что в последователь­ной игре ходить первым – не всегда преимущество. Не могли бы вы привести пример, иллюстрирующий это?).

Обмен

1. Да. Рассмотрим, например, распределение, при котором все богатство сосредото­чено у одного индивида. При таком распределении благосостояние другого индивида ниже, чем при распределении, согласно которому он владеет чем-то.

2. Нет. Ведь это означало бы, что при распределении, которое, как утверждается, яв­ляется эффективным по Парето, существует какой-то способ повысить благосостояние всех, что противоречит предположению об эффективности по Парето.

3. Если нам известна контрактная кривая, то любой обмен должен закончиться в ка­кой-то точке на этой кривой; однако, где именно, мы не знаем.

4. Да, но при этом благосостояние кого-то другого должно понизиться.

5. Сумма величин избыточного спроса на двух оставшихся рынках должна равняться нулю.