Теория игр. 1.Рассмотрим стратегию зуб за зуб в повторяющейся игре дилемма заключенного

1. Рассмотрим стратегию "зуб за зуб" в повторяющейся игре "дилемма заключенного". Предположим, что один из игроков совершает ошибку и нарушает соглашение, хотя собирался сотрудничать. Что при этом произойдет, если оба игрока будут продолжать следовать стратегии "зуб за зуб"?

2. Всегда ли равновесия с доминирующими стратегиями являются равно­весиями по Нэшу? Всегда ли равновесия по Нэшу являются равновесиями с доминирующими стратегиями?

3. Допустим, что ваш противник не следует стратегии, равновесной по Нэшу. Должны ли вы в таком случае следовать вашей равновесной по Нэшу стратегии?

4. Известно, что игра "дилемма заключенного", разыгрываемая в один раунд, имеет результатом равновесие по Нэшу с доминирующими стратегиями, которое является неэффективным по Парето. Предположим, что мы позволим двум заключенным отомстить после того, как они отсидят в тюрьме предполагаемый срок. На какую сторону игры это могло бы ока­зать формальное воздействие? Мог бы при этом возникнуть исход, эффек­тивный по Парето?

5. Какова доминирующая стратегия в равновесии по Нэшу для повто­ряющейся игры "дилемма заключенного", если оба игрока знают, что игра закончится после одного миллиона повторений? Если бы вы собирались провести эксперимент с людьми, разыгрывающими данный сценарий, каков был бы ваш прогноз в отношении возможности использования игроками данной стратегии?

6. Допустим, что в последовательной игре, описанной в настоящей главе, первый ход делает не игрок A, а игрок B. Нарисуйте новую игру в экстен­сивной форме. Каково равновесие в этой игре? Что предпочтет игрок B – делать ход первым или вторым?

Обмен

1. Может ли существовать такое распределение, эффективное по Парето, при котором чье-либо благосостояние ниже, чем при распределении, не эффективном по Парето?

2. Может ли существовать такое распределение, эффективное по Парето, при котором благосостояние всех индивидов ниже, чем при каком-то распределении, не являющемся эффективным по Парето?

3. Верно или неверно? Если нам известна контрактная кривая, то известен исход любой сделки.

4. Можно ли повысить благосостояние какого-то индивида, если мы находимся в точке распределения, эффективного по Парето?

5. Если на восьми из десяти рынков стоимость избыточного спроса равна нулю, то что можно сказать про два оставшихся рынка?