Примеры решения задач. ЗАДАЧА 1. Бесконечно длинный проводник изогнут так, как по­казано на рис

ЗАДАЧА 1. Бесконечно длинный проводник изогнут так, как по­казано на рис. 2.5.1. Радиус дуги окружности R = 10 см. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого в точке О током I = 80 А, текущим по этому проводнику.

ДАНО: R = 0,1 см I = 80 А

–?

АНАЛИЗ. Задача на принцип суперпозиции магнитных полей. Применение закона Био-Савара-Лапласа для определения магнитной индукции поля сложного проводника требует весьма трудоемких математических манипуляций. Чтобы избежать этих трудностей, разобьем проводник на простые части – прямые проводники и элементы окружности, таким образом, чтобы индукция, создаваемая каждой частью, определялась известной формулой. Для определения результирующего вектора воспользуемся принципом суперпозиции , где – индукция, создаваемая в данной точке -той частью проводника.

РЕШЕНИЕ. Разобьем проводник на три части (АC, СDF, FE, рис. 2.5.1). Индукция магнитного поля в точке О, согласно принципу суперпозиции полей, может быть найдена как векторная сумма индукций магнитных полей, соз­данных токами, протекающими по участ­кам проводника АC, СDF, FE

. (2.5.1)

Точка О лежит на оси проводника 1 АС, согласно закону Био-Cавара-Лапласа . Векторы и , согласно правилу правого винта, направле­ны перпендикулярно плоскости чертежа за нее, поэтому (2.5.1) мож­но записать в скалярной форме

, (2.5.2)

где – индукция поля половины кругового витка в его центре, Индукция В ₃ создается прямолинейным проводником и определяет­ся по формуле

причём тогда