Синтез корректирующего устройства

Для придания системе устойчивости и требуемых показателей качества переходных процессов введем в систему параллельное корректирующее устройство. Корректирующей обратной связью охватываем усилитель вместе с апериодическим звеном с постоянной времени Т_о, которое образовано выходным сопротивлением усилителя и емкостью на его выходе. Цепь подключения корректирующего устройства показана на структурной схеме пунктиром.

Исходными данными ее построения:

- допустимое время переходного процесса t_пд = 0,06 с

- допустимая величина перерегулирования в системе

Желаемая ЛАЧХ может быть разделена на три части:

- низкочастотную

- среднечастотную

- высокочастотную

Низкочастотная ЛАЧХ определяет точность работы системы в установленном режиме. Низкочастотная часть лежит в пределах от минимальных частот до частоты первого сопряжения.

Вид среднечастотной ЛАЧХ определяет в основном качество переходного процесса. При частоте среза () наклон ЛАЧХ должен быть -20 дб ∕дек, причем чем длинней участок характеристики с наклоном - 20 дб ∕дек, тем меньше перерегулирование в системе. Время же переходного процесса тем меньше, чем больше частота среза. При построении желаемое ЛАЧХ необходимо сформировать среднечастотной участок так, чтобы удовлетворить заданным требованиям по времени переходного процесса и величине перерегулирования.

Требуемая минимальная частота среза желаемой ЛАЧХ может быть найдена по соотношению:

(114)

Где величина коэффициента К_о выбирается по кривой следующего рисунка в зависимости от допустимого перерегулирования. График для определения параметров желаемой ЛАЧХ показан на рис. 5.

Длиной центрального участка с наклоном - 20 дб ∕дек можно задавать по частотным интервалам. Требуемая величина второго интервала определяется в зависимости от по кривой В = f(), приведенном на графике для

Рисунок 5 - Графики для определения параметров желаемой ЛАЧХ

Примем среза желаемое равное 35 %

На графике для определения параметров желаемой ЛАЧХ рисунок б, показана также зависимость величины перерегулирования от запаса устойчивости по фазе . По этой кривой после построения ЛАЧХ и ЛФЧХ может быть приближенно найдена величина перерегулирования в системе.

Высокочастотная часть логарифмической частотной характеристики незначительно влияет на вид переходного процесса. Поэтому ее следует выбирать аналогичной ЛАЧХ нескорректированной системы с тем, чтобы усложнять корректирующее устройство.

Определяем параметр желаемой ЛАЧХ.

Требуемая частота среза:

= (115)

Принимаем частоту среза желаемой ЛАЧХ = lg = 2,2 дек.

Передаточная функция синтеза звеньев, неохваченных корректирующей обратной связью

(117)

20lgК_но=20lg1,13 = 22,6 дБ

Строим ЛАЧХ звеньев, неохваченных обратной связью L_ку(ω). ЛАЧХ корректирующего устройства L_ку(ω) получена вычитанием из ЛАЧХ неохваченных звеньев желаемой ЛАЧХ L_ж(ω).

L_ку(ω)= L_но(ω)- L_ж(ω) (118)

L_ку(ω)= 22,6-50=27,4

20lg1,67 = 33,4 дБ

Следующим этапом является выбор системы корректирующего устройства и расчет его параметров.

Используя таблицы типовых корректирующих звеньев, устанавливаем, то требуемый вид ЛАЧХ корректирующего устройства может быть получен с помощью двух послдовательно соединенных звеньев, передаточные функции имеют вид

W₁(p)= , (119)

W₂(p)= , (120)

Где T₄=C₂R₄; T₅=(R₂+R₄)C₂ ; T₆=R₁C₁; T₇=(R₁+R₂)C₁

Выражение для передаточной функции W1(p) записано для случая, когда сопротивление нагрузки первого звена стремится к ∞, что приближенно выполняется при условиях R₁ << (R₂ + R₄) и C₁ <<С_.

С учетом указанных условий передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

(121)

а) б)

а) электрическая схема; б) логарифмическая амплитудная частотная характеристика.

Рис унок 6 - Корректирующее звено

Для ЛАЧХ L_КУ(ω) имеем:

; ;

определяем постоянные времени:

T₅=1/ =1/1=1с (122)

T₆=1/ =1/2,5=0,4с (123)

Построение логарифмической фазовой частотной характеристики φ_ск(ω) выполняем по виду ЛАЧХ скорректированной системы. Частоты сопряжения и , где наклон ЛАЧХ скорректированной системы дополнительно изменяется на - 20дБ/дек, являются частотами сопряжения апериодических звеньев. Им соответствуют ЛФЧХ и . Частота , где наклон ЛАЧХ дополнительно изменяется на +20 дб/дек, является частотой сопряжения реального дифференцирующего звена, ему соответствует ЛФЧХ . Учитывая, что наклон низкочастотного участка L_ж составляет -20 дБ/дек, проводим ЛФЧХ интегрирующего звена φ_и(ω)=-π/2

Уравнение ЛФЧХ φ_ск(ω) имеет вид:

φ_ск(ω)=φ_и(ω)+φ₂(ω)φ_’(ω)+φ_”(ω)=-π/2- arctgT₁ω- arctgT΄΄ω- arctgT΄ω (124)

Т₁=0,1с; T΄=0,25с; T΄΄=0,1с

φ_ск(ω)=-π/2- arctg 0,1ω –arctg 0,25ω+ arctg 0,1ω (125)

Данные расчетов заносим в таблицу.

Таблица 9 - Данные расчетов