Расчет статистических показателей элементов САУ

Структурная схема системы автоматического регулирования в установившемся режиме имеет вид:

Рисунок 2 - Структурная схема САУ

U_зд – задающее напряжение

U_ос – напряжение обратной связи по скорости

U_б– напряжение ошибки

U'_у,U_у – управляющее напряжение

a – угол регулирования преобразователя

U_d– напряжение на двигателе

– чистота вращения двигателя

h_с – помеха от изменения напряжения сети h_c = 0,1

h_п, – помехи от изменения нагрузки преобразователя

h_д – помехи от изменения нагрузки двигателя

К_ц – коэффициент передачи цепи управления (предварительно К_ц = 1)

К_сфу– коэффициент передачи системы фазового управления

К_д коэффициент передачи двигателя

К_тг – коэффициент передачи тахогенератора

Суммарная помеха от изменения нагрузки преобразователя двигателя:

h_н=h_п+ h_д=(R_п+R_д)ΔI_я= R_Σ ΔI_я, (62)

ΔI_я= I_ян-0,1 I_ян=55,4-0,1· 55,4=49,86 А (63)

h_н=h_п+ h_д=(R_п+R_д)ΔI_я= R_Σ ΔI_я=1,127 · 49,86=56,19 В. (64)

Коэффициент передачи двигателя:

(65)

h_нпр= К_дh_н=1,45 · 64,02=98,83 рад/с

Относительная помеха от изменения нагрузки преобразователя и двигателя на верхнем пределе диапазона регулирования (ВПДР):

(66)

Относительная помеха от изменения нагрузки преобразователя и двигателя на нижнем пределе диапазона регулирования (НПДР):

Δ’₂= Δ’₁D, (67)

D- диапазон регулирования, равный по отношению наибольшей скорости к наименьшей.

(68)

Δ’₂= Δ’₁D=0,295 · 150=44,25

Относительная ошибка с учетом помехи от отклонений сетевого напряжения и расчетный коэффициент запаса (1,1…1,3)

на ВПДР Δ₁=(1,1…1,3)(Δ’₁+ Δ_с)=1,1(0,295+0,1)=0,43 (69)

на НПДР Δ₂=(1,1…1,3)(Δ’₂+ Δ_с)=1,1(44,25+0,1)=48,79 (70)

Требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы при допустимой статистической ошибке γ_доп=0,1

на ВПДР (71)

на НПДР (72)

γ_дат=0,025 – ошибка тахогенератора, обусловленная нелинейностью его характеристики, составляет примерно 2,5%

Коэффициент передачи тахогенератора:

(74)

Характеристика СФУ привода считается примерно линейной, поэтому Коэффициент передачи СФУ определяется по формуле:

(75)

Δα=90эл.град – приращение угла отпирания тиристоров;

ΔU_у=8В – приращение напряжения управления

Аналитическое выражение для характеристики собственно тиристорного преобразователя имеет вид:

U_d=U_docosα=261,53 cosα (76)

Таблица 7 - Регулировочная характеристика U_d=f(α).

Рис. 2 - Характеристика холостого хода тиристорного преобразователя.

Напряжение преобразователя при холостом ходе двигателя:

на ВПДР (77)

на НПДР (78)

Приняв приращение напряжения Δ U_d~h_н=40 В, находим по характеристике U_d=f(α) соответствующие приращения тиристоров Δα₁=8° и Δα₂=5° и пересчитываем коэффициенты передачи собственно тиристорного преобразователя:

на ВПДР (79)

на НПДР (80)

Действительная величина коэффициента усиления разомкнутой системы:

на ВПДР К_р1= К_пК_сфуК_т1К_дК_тг=1·11,25·3,1·1,53·0,73=38,95 (81)

на НПДР К_р2 =К_пК_сфуК_т2К_дК_тг=1·11,25·5·1,53·0,73=62,83 (82)

Коэффициент передачи цепи на предварительной стадии расчетов принимаем равным единице. Действительное значение коэффициента усиления разомкнутой системы на НПДР К_р2 =62,83 получили значительно меньше требуемого К_р2 =589, поэтому для обеспечения заданной статической точности в систему необходимо ввести промежуточный усилитель.

Требуемая величина коэффициента усиления промежуточного усилителя:

(83)

В качестве усилителя ошибки применим транзисторный усилитель со следующими параметрами: коэффициент усиления К_у=150, входное сопротивление Rах=1000 Ом, дрейф нуля hдр=10…20 мВ.

Составляем структурную схема САУ с усилителем в статическом режиме.

Рисунок 3 -Структурная схема САУ с усилителем в установившемся режим.

Помеха дрейфа нуля усилителя, приведенная к выходу системы:

на ВПДР h_др1= К_уК_сфуК_т1К_д=15·10^-3·150·11,25·3,1·1,53=116,9 рад/с (84)

на НПДР h_др2= К_уК_сфуК_т2К_д=15·10^-3·150·11,25·5·1,53=194,6 рад/с (85)

Относительная помеха дрейфа нуля усилителя:

на ВПДР (86)

на НПДР (87)

Суммарная относительная ошибка системы с учетом дрейфа нуля:

на ВПДР Δ_Σ1= Δ₁+ Δ_др1=0,43+0,371=0,8 (88)

на НПДР Δ_Σ2= Δ₁+ Δ_др2=48,79+92,2=151 (89)

Требуемая величина усиления разомкнутой системы:

на ВПДР (90)

на НПДР (91)

(92)

Коэффициент усиления разомкнутой системы (при К_ц=1):

на ВПДР К’_р1= К_ц К_уК_сфуК_т1К_дК_тг=1·15·10^-3·11,25·3,1·1,53·0,73=5843

Таким образом, после введения усилителя выполняется соотношение

К’_р>К_тр.

Избыточный коэффициент можно скомпенсировать за счет уменьшения коэффициента передачи цепи, величина которого должна быть не менее:

на ВПДР (93)

на НПДР (94)

Окончательно получаем коэффициент усиления разомкнутой системы:

на ВПДР К_р1= К_ц1К’_р1=0,002·5843=11,7 (95)

на НПДР К_р2= К_ц2К’_р2=0,214·9424=2017 (96)

Действительная величина ошибки в замкнутой схеме:

на ВПДР (97)

на НПДР (98)

Таким образом, в рассчитываемой системе будет обеспечено поддержание скорости в статистическом режиме с ошибкой, не превышающей допустимую (γ_доп =10%), как на верхнем, так и на нижнем пределах регулирования.

Статическая ошибка замкнутой САР, обусловленная только изменением нагрузки двигателя (статизм системы)