Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Динамика материальной системы и твердого телаЦентр масс (центр инерции) – геометрическая точка, радиус-вектор которой определяется равенством: , где – радиусы-векторы точек, образующих систему. Координаты центра масс: и т.д. Дифф-ныеур-ния движения системы матер.точек: или в проекциях на оси координат: и т.д. для каждой точки (тела) системы. Момент инерции матер.точки: mh2. Момент инерции тела: Jz= åmkhk2. При непрерывном распределении масс:Jx= ò(y2+z2)dm; Jy= ò(z2+x2)dm; Jz= ò(x2+y2)dm.Jz= M×r2, r – радиус инерции тела. Полярный момент инерции Jo= ò(x2+y2+z2)dm; Jx+Jy+Jz= 2Jo. Центробежный момент инерции: Jxy=òxydm; Jyz=òyzdm; Jzx=òzxdm.Jxy=Jyx Тензор инерции в данной точке: Моменты инерции стержня: ; .Сплошной диск: . Полый цилиндр: ,цилиндр с массой распределенной по ободу (обруч): . Теорема Гюйгенса-Штейнера: . Момент инерции относительно произвольной оси: J = Jxcos2a + Jycos2b + Jzcos2g – 2Jxycosacosb – 2Jyzcosbcosg – 2Jzxcosgcosa,если координатные оси – главные, то:J = Jxcos2a + Jycos2b + Jzcos2g. Теорема о движении центра масс системы: . дифференциальное уравнение движения центра масс: . Закон сохранения движения центра масс. Если Þ , если при этом в начальный момент vCx0= 0, то Þ ÞxC= const. Количество движения системы . Теорема об изменении количества движения системы: ,проекциях: . Теорема об изменении кол-ва движения системы в интегральной форме: . – импульсы внешних сил. В проекциях:Q1x – Q0x = åSekx. Закон сохранения количества движения: Þ = const, в проекциях: ÞQx= const. Дифференциальное уравнение движения точки переменной массы: – уравнение Мещерского, – реактивная сила, секундный расход топлива, . Формула Циолковского: . – число Циолковского, m0 – стартовая масса ракеты. Главный момент количеств движения матер. системы (кинетический момент) . Теорема об изменении кинетического момента: ; . Закон сохранения кинетического момента: если , то . Кинетический момент вращающегося телаKz = Jzw. Если Mz= 0, то Jzw = const. Кинетическая энергия системы . Т = åТк. Поступательное движение: Тпост= . Вращательное: Твр= . Плоскопараллельное (плоское): Тпл= + , vC – скорость центра масс. Теорема Кенига: Т= + . Работа момента: . Мощность: N=Mzw. Теорема об изменении кинетической энергии системы: в дифференциальной форме: dT = , в конечной форме: Т2 – Т1= . Для неизменяемой системы и Т2 – Т1= . Коэффициент полезного действия: , h= Nмаш/Nдв. Закон сохранения полной механической энергии: Т + П = const. Дифференциальные уравнения поступательного движения тела: и т.д. Дифф-ные уравнения вращения тела вокруг неподвижной оси: , . 1) если = 0, тоw = const; 2) = const, тоe = const. Уравнение вращательного движения физического маятника: , , дифференциальное уравнение колебаний маятника: , sinj»j, тогда – дифференциально уравнение гармонических колебаний. Решение этого уравнения: j = С1coskt + C2sinktили j = asin(kt + b). Период малых колебаний физического маятника Т= 2p/k = 2p . Для математического маятника: ,L= – приведенная длина физического маятника. Дифф.урав-ния плоского движениятела: ; ; . — п ринцип Даламбера для материальной точки. Сила инерции: , знак (–) означает, что сила инерции против ускорения. Для системы добавляется уравнение: . – главный вектор сил инерции, – главный момент сил инерции. , — уравнения кинетостатики. Главный вектор сил инерции . Главный момент сил инерции при плоском движении: , при вращении вокруг оси z: . Определение реакций при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Центробежная сила инерции , вращательная . и , , . , , , , – центробежные моменты инерции, . Уравнения равновесия кинетостатики: , , , , , . Условия отсутствия динамических составляющих: , , , , откудаxC= 0, yC= 0, Jyz= 0, Jzx= 0.
|