Непрерывной случайной величины

Практика выдвигает задачи, при решении которых приходится иметь дело с различными распределениями случайных величин. Наиболее часто встречается закон нормального распределения непрерывной случайной величины.

Определение: Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ее функция плотности распределения вероятностей имеет вид:

f(x) =

(20)

где М (Х) – математическое ожидание, σ = σ(Х) - среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, которая принимает значения в точках интервала (–∞; + ∞).

Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в заданный интервал (α;β) вычисляется по формуле.

Р (α <X<β)=Φ Φ

(21)

где, Ф(х)= функция Лапласа для определения значений которой используется таблица в конце вышеуказанного учебника (Приложения),

ф (0) = 0; ф (–х)= – ф (х).

Задача 10. Найти вероятность того, что случайная величина Х, подчиненная нормальному закону распределения, окажется заключенной в интервале (20; 50), если a =30, σ =10.

Решение: Воспользуемся формулой (25), учитывая, что α =20, β= 50, а= 30, σ= 10. Ρ( 20 <X< 50 )=Φ ( =

=Ф (2) –Ф (-1)= Ф (2) +Ф (1)≈0,4772+0,3413=0,8185.

Date: 2015-07-22; view: 541; Нарушение авторских прав