Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод Гаусса решения произвольных систем линейных алгебраических уравненийРассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными: . (3) Матрица (4) называется расширенной матрицей системы (3). Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие действия: 1) перестановка строк (столбцов); 2) умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля; 3) прибавление к элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), предварительно умноженных на некоторое число. С помощью элементарных преобразований любая матрица может быть приведена к трапециевидному виду. Метод Гаусса заключается в приведении расширенной матрицы системы к трапециевидному виду с помощью элементарных преобразований, выполняемых над строками матрицы. Таким образом, расширенная матрица (4) может быть приведена к виду: , (5) где . Матрица (5) является расширенной матрицей системы . (6) Система (6) эквивалентна исходной системе (3). Если хотя бы одно из чисел отлично от нуля, то система (6), а, следовательно, и исходная система (3) не совместна, то есть не имеет решений. Если же , то система (6) совместна. Следовательно, совместна и исходная система (3). Задание 4. Найти решение системы методом Гаусса: . (7) Решение. Расширенная матрица системы (7) имеет вид: Приведем эту матрицу к трапециевидному виду с помощью элементарных преобразований. Для этого умножим элементы первой строки матрицы на (-3) и сложим с соответствующими элементами второй строки. Затем умножим элементы первой строки матрицы на (-4) и сложим с соответствующими элементами третьей строки. В результате получим: . Теперь умножим элементы второй строки матрицы на (-3) и сложим с соответствующими элементами третьей строки. Получим: . (8) Матрица является расширенной матрицей системы . (9) Система (9) эквивалентна исходной системе (7). Система (9) содержит два уравнения с 4-мя неизвестными, следовательно, две неизвестные могут быть выбраны произвольно. Придавая неизвестным и произвольные значения , получаем решение системы (7) в виде где α, β - любые числа.
|