Краткие методические рекомендации

Я. Г. АВДЕЕВ, О.А. МОСКВИНА

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ЗАДАЧИ С РЕГИОНАЛЬНЫМ СОДЕРЖАНИЕМ ПО КУРСУ

АСТРОНОМИЯ

И

КОСМОНАВТИКА

ПРЕДИСЛОВИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАЧИ С РЕГИОНАЛЬНЫМ СОДЕРЖАНИЕМ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ РЕШЕНИЮ

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ ЗАДАНИЙ

И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО АСТРОНОМИИ И КОСМОНАВТИКЕ

ЗАДАЧИ С РЕГИОНАЛЬНЫМ СОДЕРЖАНИЕМ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ РЕШЕНИЮ

ТЕМА «ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АСТРОНОМИИ»

Краткие методические рекомендации.

Чтобы добиться от учащихся понимания используемых для расчётов формул, целесообразно требовать от них изображения рассматриваемых положений светил на рисунке небесной сферы. При этом следует помнить, что на рисунке физическим (астрономическим) величинам соответствуют величины углов, которые из геометрических соображений всегда неотрицательны. Поэтому при записи формул, полученных на основе рисунка, все астрономические величины, соответствующие найденным углам необходимо записывать, ограничивая знаком модуля. Если вычисленное значение модуля оказывается положительным, значит, выбранное положение светила или линии на небесной сфере оказались правильными. Если вычисленное значение модуля оказалось меньше нуля, то абсолютное значение искомой величины оказывается вычисленным правильно, но первоначально выбранное положение светила или искомой линии небесной сферы, необходимо сменить на противоположное и, в соответствии с найденным положением, определить знак искомой величины.

1. Склонение звезды Лиры (Веги) равно =+ . На какой высоте она бывает в верхней и нижней кульминации в Козельске (широта )

Решение:

Сделаем рисунок небесной сферы. Буквой М обозначим положение звезды в верхней кульминации, а М΄ - положение этой звезды в нижней кульминации. Учитывая, что склонение звезды меньше широты местности наблюдений < , можно сделать вывод, что звезда Вега в Козельске будет кульминировать к югу от зенита (это объясняется тем, что угол между плоскостью экватора и отвесной линией ZZ΄ равен широте местности). Аналогичные рассуждения можно провести, чтобы оценить положение Веги в нижней кульминации: будет она выше или ниже плоскости горизонта.

Но следует учитывать, что предварительные оценки положения светила на небесной сфере можно не делать, а только выбрать какое-то одно из возможных положений светила на сфере, произвести расчёты для этого положения (учитывая, что из геометрических соображений значения всех углов мы берём положительными) и если в результате модуль искомого угла окажется больше нуля, то положение светила выбрано правильно, если же численное значение модуля искомого угла получится меньше нуля, то предположение о месте нахождения светила было ошибочным, при этом абсолютное значение угла будет вычислено правильно, но угол следует отсчитывать в противоположную сторону от базовой плоскости (плоскости горизонта при определении высоты светила или плоскости экватора при определении склонения светила). Так мы и поступим при нахождении высоты Веги в нижней кульминации в Козельске.

Найдём высоту Веги в верхней кульминации

Из рисунка 1а видно, что , следовательно . Подставив числовые данные, получаем: . Модуль высоты получился положительным (и меньшим 90º), значит, положение звезды было выбрано правильно, следовательно в верхней кульминации звезда Вега наблюдается в Козельске на высоте

Найдём высоту Веги в нижней кульминации.

Сделаем предположение, что в нижней кульминации звезда Вега находится ниже плоскости горизонта (см. рис 1а)

Из рисунка видно, что , следовательно . Подставив числовые данные, получаем: . Модуль высоты получился отрицательным, значит, положение звезды было выбрано неправильно и в нижней кульминации звезда Вега находится в Козельске выше плоскости горизонта на , т.е. . Оказалось. Что звезда Вега является незаходящей звездой для широты города Козельска.

Если бы было сделано предположение, что в нижней кульминации звезда Вега находится выше плоскости горизонта (см. рис 1б), то из рисунка следовало, что , откуда . Подставив числовые данные, получаем: . Модуль высоты получился положительным, значит, положение звезды было выбрано правильно и в нижней кульминации звезда Вега находится в Козельске выше плоскости горизонта на , т.е.

2. Звёзды с каким склонением являются незаходящими в Калуге ()?

Решение

Звезда является незаходящей, если в нижней кульминации она находится выше плоскости горизонта. В предельном случае её высота в нижней кульминации равна нулю. Изобразим такую звезду на небесной сфере. Её суточный круг параллелен плоскости экватора и в нижней точке (М΄) касается горизонта. Из рисунка легко видеть, что минимальное склонение незаходящей звезды равно . Подставив широту Калуги, получаем . Поскольку звезда расположена в северном полушарии, следовательно, её склонение положительное, поэтому окончательный ответ: в Калуге являются незаходящими все звёзды, склонение которых больше или равно .

3. Каково склонение звезды, которая в Обнинске () кульминирует на высоте в южной части неба. Каким будет ответ, если звезда кульминирует на той же высоте, но к северу от зенита?

4. На какой наибольшей высоте бывает в Спас-Деменске ( с.ш.) и в Бухаресте ( с.ш.) звезда Мирфак ( Персея), склонение которой . В какой стороне света она в этот момент видна?

Решение

Изобразим на рисунке небесную сферу. Предположим, что в верхней кульминации звезда наблюдается к югу от зенита. Из рисунка хорошо видно, что , откуда .

Подставим числовые данные. Для Спас-Деменска получаем , . Модуль высоты получился положительным и меньше, чем (максимально возможное значение высоты), следовательно, положение звезды было выбрано правильно и её высота в верхней кульминации в Спас-Деменске равна . Для Краснодара получаем , т.е. . Полученное значение превышает максимально возможное для высоты. Возникшее противоречие можно разрешить, если учесть, что угол высоты мы отсчитывали от точки юга, следовательно, звезда Мирфак кульминирует в Краснодаре не к югу, а к северу от зенита и её высота равна .

Итак, оказалось, что на различных широтах одна и та же звезда кульминирует примерно на одной и той же высоте, но в разных сторонах света: в одном случае на юге, а в другом – на севере.

5. На какой наибольшей высоте кульминирует в Барятино () звезда, которая в Претории () кульминирует в зените? Решение задачи поясните рисунком небесной сферы.

Решение

Для вычисления высоты верхней кульминации звезды в Барятино, надо узнать склонение звезды. Для этого рассмотрим момент верхней кульминации этой звезды в Претории (рис 5а). Из рисунка хорошо видно, что в зените кульминируют те звёзды, склонение которых по абсолютной величине равно высоте полюса мира, которая в свою очередь равна географической широте местности. Кроме того, следует учесть, что звезда кульминирует в населённом пункте южного полушария, следовательно, её склонение отрицательное .

Теперь сделаем рисунок небесной сферы для широты Барятино. При этом будем исходить из предположения, что данная звезда кульминирует ниже горизонта (рис. 5б). Из рисунка можно заметить, что . Откуда , подставив данные, находим, что . Получилось отрицательное значение, значит, предположение о том, что звезда в верхней кульминации в Барятино будет находиться ниже горизонта оказалось ошибочным. Следовательно, звезда кульминирует в Барятино на высоте выше горизонта. (Если бы сразу предположили, что звезда в Барятино в верхней кульминации находится выше горизонта, то рисунок имел бы вид как указано на рис 3а.)