I. Решение телеграфных уравнений для линии без потерь

Рис.96

-погонное проводимость утечки

т.е погонные параметры характеризуют единицу длины цепи с распределёнными параметрами.

Представление единицы длины цепи с распределёнными параметрами (рис 96а) эквивалентной схемой (рис 96 б) позволяет применить и в этом случае все законы, справедливые для цепей с сосредоточенными параметрами.

Эквивалентная схема линии конечной длины должна, evidance to continue бесконечное число аналогичных звеньев, соединённых цепочечно.

Если величины не меняются по длине линии её называют однородной; в противном случае – неоднородной.

Итак поскольку ток и напряжение в линии являются функциями координаты “x” и времени “t”, найдём эти зависимости. Для этого рассмотрим элемент линии dx,удалённой от начала на расстояние х (см.рис.96). Обозначим искомые величины на входе элемента (в(.) х) через u и i соответственно. Тогда значения и на входе элемента (в (.) х+dx) будут

(157)

Если / положим / u и i -непрерывная функция x, тогда (157) представим так:

(157a)

Ограничиваясь двумя первыми членами разложений, получим систему уравнений

(158)

Пользуясь эквивалентной схемой элемента линии dx (рис96б) получим:

(159)

Второе уравнение из системы (159) можно переписать так: , поскольку точку включения параллельной ветви можно выбирать произвольно.

Окончательно (158) примет вид:

(160) Телеграфные управления

I. Решение телеграфных уравнений для линии без потерь

=0; =0)

Это идеализация задачи позволяет раскрыть сущность физических процессов характерных для цепей с распределёнными параметрами.

Уравнения (160) в этом случае приобретают вид:

(161)

Продифференцируем по x и t систему (161а). Тогда получим

(161а)

Отсюда следует, что функция u удовлетворяет волновому уравнению:

Аналогично для тока где ;

Общее решение (162) может быть представлено в виде:

(164)

причём функции и определяются конкретным условием задачи.

Выясним смысл () и () из (164).Рассмотрим вначале функцию . Её значения в один и тот же момент времени зависит от x, но можно подобрать да момента времени и для координат и соответственно так, что будет выполняться равенство

Это справедливо, если ; пусть , тогда

и, наконец, отсюда

(165)

отсюда следует, что постоянное значение функции движется по оси x со скоростью, определяемой из (165) и зависящей от погонных параметров линии. Это свойство функции даёт основание называть её волновой функцией или волной (идущей в право)

Очевидно, что описывает волну идущую влево (отражённую). Для тока в линии можно записать аналогичное решение

(166)

Чтобы установить связь между напряжением и током в линии, подставим эти решения в систему (161), например в первое уравнение:

Это равенство выполняется при любых t и x,если

Отсюда следует, что

Эти соотношения можно привести к виду:

, где ; (167)

Величина называется волновым сопротивлением линии.

Оно в данном случае чисто активно.

Рассмотрим прямую волну. Если напряжение в x=0 равно t, то напряжение и ток в x равны:

где U-амплитуда напряжения переменной волны

-амплитуда тока переменной волны

- волновое число.

Отсюда видно, что текущие фазы (ωt-βx) напряжения и тока при t=Const зависят от x и характеризуется величиной β для данного x, поэтому β и называется коэффициентом фазы или волновым числом. На длине волны фаза, как известно, меняется на , поэтому ; и , т.е.

зависит от L₁C₁. Отсюда видно, что волновой характер процессов в линии будет проявляться слабо, если ее длина много меньше длины волны т.е. если . Следовательно линию можно считать длинной в том случае, если ее длина по крайней мере соизмерима с длиной волны. Что касается расстояния между проводами, образующими линию, то оно выбирается много меньше длины волны.

В теории линий величину электрической длиной.