Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определитель квадратной матрицы





 

Рассмотрим квадратную матрицу произвольного порядка. Определитель (детерминант) матрицы обозначается или .

Определение 1.10. Определителем, соответствующим квадратной матрице - го порядка, называется число, полученное из элементов этой матрицы по следующим правилам:

– определитель - го порядка равен алгебраической сумме элементов матрицы;

– каждое слагаемое представляет собой произведение элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца. Сомножители располагаются таким образом, чтобы первым был элемент из первой строки, вторым - элемент из второй строки и т.д.;

– слагаемое берется со знаком плюс, если число инверсий в перестановке вторых индексов сомножителей четное, и со знаком минус – в противном случае.

Итак, по определению имеем:

 

В последней формуле суммирование распространяется на все перестановки , которые можно составить из чисел .

Рассмотрим некоторые частные случаи.

Пусть . В общем виде определитель второго порядка записывается следующим образом:

.


Членом такого определения будет произведение вида:

где – любая перестановка из чисел 1, 2. Возможных перестановок две: . В первом случае имеем инверсий , а во втором – одну . Следовательно, в первом случае четное число инверсий, а во втором – нечетное.

Следовательно,

.

Таким образом, определитель второго порядка, соответствующий квадратной матрице второго порядка, равен разности произведений элементов, стоящих на главной диагонали, и элементов, стоящих на побочной диагонали.

Пусть . Определитель третьего порядка имеет вид

 

.

Членами определителя третьего порядка являются произведения вида: где – перестановки из чисел . Таких возможных перестановок шесть:

 

 

Отметим, что первая группа перестановок имеет четное число инверсий, вторая – нечетное, поэтому:

 


 

Date: 2015-07-10; view: 293; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию