Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определитель квадратной матрицы
Рассмотрим квадратную матрицу произвольного порядка. Определитель (детерминант) матрицы обозначается или . Определение 1.10. Определителем, соответствующим квадратной матрице - го порядка, называется число, полученное из элементов этой матрицы по следующим правилам: – определитель - го порядка равен алгебраической сумме элементов матрицы; – каждое слагаемое представляет собой произведение элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца. Сомножители располагаются таким образом, чтобы первым был элемент из первой строки, вторым - элемент из второй строки и т.д.; – слагаемое берется со знаком плюс, если число инверсий в перестановке вторых индексов сомножителей четное, и со знаком минус – в противном случае. Итак, по определению имеем:
В последней формуле суммирование распространяется на все перестановки , которые можно составить из чисел . Рассмотрим некоторые частные случаи. Пусть . В общем виде определитель второго порядка записывается следующим образом: . Членом такого определения будет произведение вида: где – любая перестановка из чисел 1, 2. Возможных перестановок две: . В первом случае имеем инверсий , а во втором – одну . Следовательно, в первом случае четное число инверсий, а во втором – нечетное. Следовательно, . Таким образом, определитель второго порядка, соответствующий квадратной матрице второго порядка, равен разности произведений элементов, стоящих на главной диагонали, и элементов, стоящих на побочной диагонали. Пусть . Определитель третьего порядка имеет вид
. Членами определителя третьего порядка являются произведения вида: где – перестановки из чисел . Таких возможных перестановок шесть:
Отметим, что первая группа перестановок имеет четное число инверсий, вторая – нечетное, поэтому:
|