Теорема Коши о среднем значении

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Коши.

Теорема Коши́ о среднем значении.

Пусть даны две функции и такие, что: и определены и непрерывны на отрезке ; производные и конечны на интервале ; производные и не обращаются в нуль одновременно на интервале ; тогда существует , для которой верно: . (Если убрать условие 4, то необходимо, например, усилить условие 3: g'(x) не должна обращаться в нуль нигде в интервале .)

Геометрически это можно переформулировать так: если и задают закон движения на плоскости (то есть определяют абсциссу и ординату через параметр ), то на любом отрезке такой кривой, заданном параметрами и , найдётся касательный вектор, коллинеарный вектору перемещения от до .