Пример решения и оформления задачи

Задача. Материальная точка массой 100 г совершает колебание около положения равновесия по закону: , где см; с^-1. Найти: 1) начальную фазу колебания, если в начальный момент времени смещение точки от положения равновесия было максимальным и равным 4 см; 2) амплитуду ускорения и значение ускорения в момент времени, равный 1/6 периода; 3) максимальный модуль силы, действующей на точку.

Дано:

;

см = 4·10^{-2 м};

с^-1;

г = 10^{-1 кг};

.

Найти: ; ; ; .

Решение.

1) Для нахождения начальной фазы рассмотрим закон, по которому совершаются колебания. В начальный момент времени () .

Отсюда .

Используем данные задачи (): , следовательно, .

2) Чтобы найти закон изменения ускорения, возьмем дважды производную от координаты по времени: ;

. (19)

Максимальное, или амплитудное, значение ускорения, как видно из уравнения (19), соответствует максимальному значению модуля синуса (оно равно 1): . Подставив данные, получим: м/с².

Значение ускорения найдем подставив данные в формулу (19):

м/с².

3) Возвращающая сила, действующая на материальную точку, совершающую гармонические колебания, связана с координатой точки соотношением: , (см. формулу (4)), где для собственной частоты колебаний использовано выражение: .

Величина возвращающей силы максимальна, когда смещение принимает максимальное по модулю значение, равное , поэтому .

Используем данные задачи:

Н.

Ответ:

1) ; ;

2) ; м/с²;

; м/с²;

3) ; Н.