Вынужденные колебания в колебательном контуре

И РЕЗОНАНС. ИМПЕДАНС[5]

Основные формулы и обозначения

Гармоническая вынуждающая электродвижущая сила задается выражением: , в котором и – соответственно амплитуда и циклическая частота колебаний этой силы.

Закон установившихся вынужденных гармонических колебаний: , где амплитуда . Фаза определяется в соответствии с формулой (16).

Сила тока в цепи: . Амплитуда силы тока: , где – импеданс (комплексное сопротивление) КК. и – соответственно емкостное и индуктивное реактивные сопротивления.

При частоте в цепи наблюдается резонанс тока. При этом импеданс равен активному сопротивлению: .

Задачи

105 (2). Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкостью 22 мкФ, катушки индуктивностью 0,35 Гн и резистора сопротивлением 20 Ом подключена к источнику переменного напряжения с амплитудой 180 В и частотой 314 с^-1. Найти: 1) амплитуду тока в цепи; 2) разность фаз между током и внешним напряжением; 3) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.

106 (2). При подключении катушки индуктивности к батарее с постоянным напряжением 45 В через катушку течет ток 2,8 А. При подключении к источнику переменного напряжения 120 В частотой 60 Гц максимальная сила тока через катушку равна 5,3 А. Определить индуктивность и активное сопротивление катушки.

107 (2). В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно емкость 35,4 мкФ, активное сопротивление 100 Ом и индуктивность 0,7 Гн. Найти зависимости от времени: 1) силы тока в цепи; 2) падения напряжения на емкости, активном сопротивлении и индуктивности.

108 (2). Активное сопротивление 25 Ом, катушка индуктивностью 30 мГн и конденсатор емкостью 12 мкФ подключены последовательно к источнику переменного напряжения 110 В и частотой 500 Гц. Найти: зависимость от времени 1) силы тока в цепи; 2) падения напряжения на емкости, активном сопротивлении и индуктивности. Определить сдвиг фаз между колебаниями напряжения источника и заряда на конденсаторе.

109 (2). Конденсатор емкостью 120 пФ соединен с катушкой индуктивностью 16 мкГн и сопротивлением 2 Ом. Чему равна резонансная частота колебаний 1) заряда, 2) силы тока в контуре?

110 (2). Какими должны быть значения индуктивности и активного сопротивления последовательного колебательного контура, чтобы его добротность была равна 1000 при резонансной частоте (для тока) 2 МГц?

111 (2). В последовательном колебательном контуре индуктивность равна 2,15 мкГн, а сопротивление – 120 Ом. Какой должна быть емкость, чтобы резонансная частота (для силы тока) имела значение 33 кГц? Чему равна амплитуда силы тока при резонансе, если амплитуда приложенного к контуру напряжения равна 136 В? На каких частотах сила тока в контуре составляет половину максимальной?

112 (3). Конденсатор емкостью 20 мкФ и реостат с активным сопротивлением 150 Ом включены последовательно в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Какую часть полного сопротивления цепи составляет 1) активное сопротивление; 2) индуктивное сопротивление? Какую часть падения напряжения, приложенного к этой цепи, составляет падение напряжения 1) на конденсаторе; 2) на реостате?

113 (3). Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением 440 В и частотой 50 Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал ток силой 0,5 А и падение напряжения на ней было равно 110 В?

114 (3). Конденсатор емкостью 1 мкФ и реостат с активным сопротивлением 3000 Ом включены последовательно в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Индуктивность реостата пренебрежимо мала. Найти полное сопротивление цепи, если конденсатор и реостат включены 1) последовательно; 2) параллельно.

115 (3). Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкостью 15 мкФ, катушки индуктивностью 0,25 Гн и резистора сопротивлением 10 Ом подключена к источнику переменного напряжения, частоту которого можно менять, не меняя амплитуды. Найти частоту, при которой становится максимальным 1) напряжение на конденсаторе; 2) напряжение на катушке; 3) сила тока в цепи.

116 (3). Источник переменного напряжения с частотой 314 с^-1 и амплитудой 180 В подключен к концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки с активным сопротивлением 40 Ом и индуктивностью 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на конденсаторе?

117 (3). Цепь переменного тока, состоящая из последовательно соединенных катушки, конденсатора и сопротивления, подключена к источнику переменной ЭДС так, что амплитуда тока в цепи максимальна. Найти добротность цепи, если известно, что при увеличении индуктивности в раз амплитуда тока уменьшается в раз.

118 (3). Обмотка катушки состоит из 500 витков медного провода площадью поперечного сечения 1 мм². Длина катушки 50 см, ее диаметр 5 см. При какой частоте переменного тока полное сопротивление этой катушки вдвое больше активного?

119 (3). Катушка длиной 25 см и радиусом 2 см имеет обмотку из 100 витков медного провода площадью поперечного сечения 1 мм². Катушка включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Какую часть полного сопротивления катушки составляет 1) активное сопротивление; 2) индуктивное сопротивление?