Относительное положение поверхностей

Линия пересечения поверхностей — это множество точек одновременно принадлежащих пересекающимся поверхностям.

Линия пересечения поверхностей может быть:

ломаная линия (если пересекаются гранные поверхности);

несколько плоских кривых (если пересекаются гранная поверхность и повверхность вращения;

пространственная кривая линия (если пересекаются поверхности вращения).

Задача 8.1. Построить три проекции лини пересечения двух цилиндров.

Рис. 25.

Задача 8.2. Построить три проекции линии пересечения сферы и цилиндра (рис. 26 и 27).

Рис. 26. Рис. 27.

Задача 8.3. Построить две проекции линии пересечения поверхностей тора-кольца и цилиндра (рис. 28).

Рис. 28.

Задача 8.4. Построить две проекции линии пересечения конуса и цилиндра (рис. 29).

Рис. 29.

Задача 8.5. Построить две проекции линии пересечения поверхностей (рис. 30 и 31).

Рис. 30. Рис. 31.

Задача 8.6. Построить три проекции линии пересечения поверхностей конуса и тора-самопересекающегося (рис. 32).

Рис. 32.

Задача 8.7. Построить две проекции линии пересечения сферы диаметром 60 мми и конуса диаметр основания 80 мм, высота 90 мм (рис. 33).

Рис. 33.

Задача 8.8. Построить линию пересечения поверхностей (рис. 34).

Рис. 34.

Задача 8.9. Построить одну проекцию линии пересечения поверхностей способом концентрических сфер и развертку поверхности обозначенной Р (рис. 35, 36, 37, 38).

Рис. 35. Рис. 36.

Рис. 37. Рис. 38.

9. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

Преобразование проекций – это построение новых проекций удобных

для решения задачи.

Задача 9.1. Найти натуральную величину D ABC и угол его наклона к плоскости проекций П₁ способом перемены плоскостей проекций.

A (120, 5, 25); B (90, 40, 5); C (70, 25, 35).

Задача 9.2. Найти натуральную величину D ABC и угол его наклона к плоскости проекций П₂ (угол ψ) способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. A (120, 5, 45); B (90, 40, 25); C (70, 25, 55).

Задача 9.3. Найти натуральную величину D ABC и угол его наклона к плоскости проекций П₁ (угол φ) способом плоскопараллельного перемещения. A (120, 5, 45); B (90, 40, 25); C (70, 25, 55).

Задача 9.4. Найти натуральную величину D ABC. При решении использовать способ вращения вокруг горизонтали. A (80, 25, 25); B (45, 5, 5); C (20, 10, 40).

Задача 9.5. Определить натуральную величину D DEF вращением вокруг фронтали. В ходе решения построить одну из промежуточных проекций, когда D DEF^П₂. Построить горизонтальную проекцию траектории движения точки Е. D (85, 10, 20); E (75, 35, 60); F (40, 10, 55).

Задача 9.6. Определить способом перемены плоскостей проекций расстояние между скрещивающимися прямыми AB и CD. A (130, 0, 30); B (85, 10, 0); C (110, 35, 5); D (70, 5, 35). Примечание: расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, в которые можно заключить эти прямые.

Задача 9.7. Определить угол между плоскостями, заданными треугольниками ABC и BCD. Применить способ перемены плоскостей проекций. Определить видимость сторон треугольников. A (115, 10, 15); B (110, 5, 45); C (70, 20, 5); D (90, 35, 0). Примечание: произвести двойную перемену плоскостей проекций, преобразовав линию пересечения треугольников в проецирующую прямую.

Задача 9.8. Определить угол между плоскостями, заданными треугольниками ABC и BCD. Применить способ вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. A (85, 20, 30); B (75, 10, 55); C (50, 25, 25); D (65, 45, 20).

Задача 9.9. Определить угол между плоскостями, заданными треугольниками ABC и BCD. Применить способ плоскопараллельного перемещения. A (130, 30, 30); B (120, 25, 50); C (95, 40, 20); D (110, 50, 20).