Краткие теоретические сведения. При сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты w и одного направления результирующее колебание будет также гармоническим такой же частоты wс

При сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты w и одного направления результирующее колебание будет также гармоническим такой же частоты w с амплитудой, вычисляемой по формуле:

, (7)

и начальной фазой, определяемой соотношением:

, (8)

где A ₁, A ₂ - амплитуды складываемых колебаний; j ₀₁, j ₀₂ - их начальные фазы.

При сложении двух гармонических колебаний одного направления с близкими по значению частотами и одинаковой амплитудой результирующее колебание будет почти синусоидальным с медленно меняющейся амплитудой. Такие колебания с периодическим изменением амплитуды называются биениями.

При сложении колебаний, направленных перпендикулярно друг другу, и с кратными частотами, получаются кривые сложной формы, называемые фигурами Лиссажу, по общему виду которых можно определить частоту одного из складываемых колебаний, если частота второго известна.

3.2. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка состоит из двух генераторов гармонических сигналов (звуковые генераторы ЗГ и ЗГ1) и электронного осциллографа, на входы которого подаются складываемые гармонические сигналы (рис. 1).

Рис. 1. Схема установки для изучения

сложения гармонических колебаний

3.3. Порядок выполнения работы

3.3.1. Сложение однонаправленных колебаний

1) Подать на канал 1 вертикального отклонения луча электронного осциллографа (ЭО) сигнал синусоидальной формы от генератора ЗГ1 и добиться устойчивого изображения этого сигнала. Изменяя сигнал с помощью регулятора напряжения на генераторе или регулируя усиление канала ЭО, получить изображение сигнала с амплитудой, равной трем делениям шкалы экрана ЭО.

2) Подать на канал 2 вертикального отклонения луча ЭО сигнал синусоидальной формы от звукового генератора ЗГ, но с меньшей амплитудой (два деления шкалы экрана ЭО). Представить в отчете вид экрана ЭО с изображениями обоих сигналов.

3) Включить совмещенный режим работы обоих каналов ЭО (кнопка «+»). Представить в отчете вид экрана ЭО с изображением результирующего сигнала, полученного при сложении однонаправленных колебаний. Сделать вывод.

4) Изменить фазу одного из сигналов на 180^о с помощью переключателя изменения фазы исследуемых сигналов на ЭО. Представить в отчете вид экрана ЭО с изображением результирующего сигнала. Сделать вывод.

3.3.2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

1) Подать на вход «Х» канала горизонтального отклонения луча ЭО переменное напряжение 2 – 4 В частотой 50 Гц от сетевого источника с понижающим трансформатором, а на вход одного из каналов вертикального отклонения луча – переменное напряжение от генератора той же частоты. Плавно вращая ручку регулировки частоты генератора около частоты 50 Гц, получить на экране ЭО устойчивую картину фигуры Лиссажу в виде эллипса.

2) Развернуть изображение этой фигуры до требуемых размеров с по-мощью регуляторов усиления ЭО и генератора.

3) Представить в отчете вид экрана ЭО с полученной фигурой Лиссажу.

4) Провести две произвольные прямые, параллельные осям координат и не проходящие через начало координат, и подсчитать число пересечений n _х и n _y фигуры Лиссажу с этими прямыми.

5) Из соотношения , зная частоту одного из гармонических сигналов (например, ), определить частоту второго гармонического сигнала по формуле: .

6) Повторить действия, указанные в п. 2 – 5, для других значений частоты генератора в интервале от 25 до 200 Гц (других фигур Лиссажу). Все результаты расчетов записать в табл. 3. Вид экрана ЭО с полученными фигурами Лиссажу представить в также в табл. 3.

7) Сделать выводы по результатам работы и записать их в тетрадь.

Т а б л и ц а 3

Результаты сложения перпендикулярных колебаний

Контрольные вопросы

1) Дать определение гармонических колебаний и их основных характеристик (период, частота, начальная и полная фаза).

2) Сложение одинаково направленных колебаний.

3) Биения. Применение биений в измерительной технике.

4) Вывести аналитическим путем уравнение траектории частицы, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты при разности начальных фаз равной 0, 90 и 180^о.

5) Объяснить осциллографический способ получения фигур Лиссажу.

6) Как по виду фигуры Лиссажу определить кратность отношения частот складываемых колебаний?

Лабораторная работа 4

ЗАТУХАЮЩИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Ц е л ь р а б о т ы: изучить влияние сопротивления контура на его добротность и логарифмический декремент.

П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и, п р и м е н я е м ы е в работе: колебательный контур, электронный осциллограф.