Основные формулы и обозначения. Как известно, малые свободные незатухающие колебания систем любой природы являются гармоническими

Как известно, малые свободные незатухающие колебания систем любой природы являются гармоническими. Система, совершающая такие колебания, называется линейным гармоническим осциллятором. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид[1]:

, (1)

где – обобщенная координата;

– циклическая частота колебаний;

– обобщенное ускорение.

Циклическая частота связана с частотой соотношением: . Период колебаний .

Обобщенная возвращающая сила, действующая на линейный гармони­ческий осциллятор и приводящая к ускорению: , подчиняется (как и сила упругости, возникающая при малых деформациях тел) закону Гука:

, (2)

где

– (3)

обобщенный коэффициент жесткости;

– обобщенная масса.

Собственная частота колебаний определяется по формулам:

1) – для пружинного маятника с массой и коэффициентом упругости пружины

2) – математического маятника с длиной нити

3) – физического маятника с массой моментом инерции и расстоянием от центра инерции до оси вращения ( – ускорение свободного падения).