ВВЕДЕНИЕ. Колебательные и волновые процессы наблюдаются в самых разных физических, химических, биологических и других системах

Колебательные и волновые процессы наблюдаются в самых разных физических, химических, биологических и других системах. Но, несмотря на различную природу, все они обладают общим признаком – повторяемостью во времени, поэтому и исследуются с единой точки зрения. В теории колебаний общий подход реализуется следующим образом. Независимые характеристики осциллятора (системы, совершающей колебания), описывающие его смещение от положения равновесия, называются обобщенными координатами (число обобщенных координат равно числу колебательных степеней свободы системы). Физические величины – характеристики взаимодействия, приводящего к изменению обобщенных координат системы, рассматриваются как обобщенные силы, действующие на систему, а первые и вторые производные обобщенных координат по времени – соответственно как обобщенные скорости и обобщенные ускорения. Уравнения, описывающие колебания, записываются через обобщенные величины, поэтому вид уравнений определяется только типом колебаний и не зависит от природы осциллятора. Таким образом, осциллятор любой природы описывается моделью материальной точки (частицы), совершающей механические колебания под действием обобщенных сил, а основным математическим аппаратом теории колебаний служат дифференциальные уравнения, структура которых в каждом конкретном случае аналогична структуре основного закона динамики исследуемой (вместо реальной системы) материальной точки.

Так как одной из основных целей издания настоящих методических указаний является выработка общего подхода к изучению всевозможных колебательных и волновых явлений, указания содержат большой набор примеров решения разнообразных задач по теме «Колебания и волны». Для успешного решения приведенных задач требуются теоретические знания и навыки решения задач из других разделов физики. Необходимые теоретические сведения, позволяющие тщательно изучить соответствующую теорию, имеются в литературе [1 – 7]. Для удобства использования данных методических указаний структура настоящего издания полностью повторяет структуру работы [8], содержащей задачи для самостоятельной работы студентов. Для дополнительной работы над задачами можно воспользоваться также любым задачником, в котором имеются примеры решения задач, например [9].