С фиксированной точкой
Диапазон представления чисел устанавливает границы между минимально и максимально допустимыми значениями, представляемыми в заданном формате и коде.
Динамический диапазон ДД определяют как:
ДД = max значение / min значение = 0,
где max значение и min значение = 0 представлены в заданном формате и коде.
Динамический диапазон ДД в децибелах равен
ДД (дБ) = 20 lg (ДД).
Точность представления чисел определяет максимально допустимую точность представления дробной части вещественных чисел.
Напомним, что в двоичной системе счисления при заданном формате целые числа (в том числе, целые части вещественных чисел) представляются точно, а дробные – приближено. Максимально допустимая ошибка при представлении дробных чисел равна:
2-b-1 = 2-(b+1) = 2-m _ половине младшего значащего бита (половине шага квантования) при округлении;
2-b _ младшему значащему биту (шагу квантования) при усечении,
где b – количество значащих битов; n = b _ 1; m – длина слова, в котором представляется число, например, для слова m = n, для двойного слова m = 2n.
Точность представления измеряется в битах и определяется как:
log 2 (max значение / max ошибка при округлении),
где max значение соответствует:
для дробных чисел – максимальному (по модулю) значению, представленному в заданном формате и коде;
для смешанных чисел – максимальному (по модулю) значению дробной части числа, представленной в заданном формате и коде.
Определим диапазон, динамический диапазон и точность представления данных различных типов.
Данные целого типа.
· Целые числа со знаком.
Диапазон представления целых чисел со знаком в формате “слово” длиной n в дополнительном
коде равен:
_ 2b < C < 2b _ 1,
где C – значение целого числа.
Динамический диапазон ДД равен
ДД = _ 2b / 1 = 2b
Например, при длине слова 16 битов диапазон равен
_215 < C < 215 _ 1,
а динамический диапазон
ДД = 215;
или в децибелах
ДД (дБ) = 20 lg (215) = 90, 3 дБ.
Аналогично можно определить диапазон представления и динамический диапазон для чисел в
формате “двойное слово” длиной 2n. Например, при длине двойного слова 32 бита диапазон
представления равен
_231 < C < 231 _1,
а динамический диапазон
ДД = 231
или в децибелах
ДД (дБ) = 20 lg (231) = 186, 6 дБ.
· Беззнаковые числа.
Диапазон представления целых беззнаковых чисел в формате слово длиной n в дополнительном коде
вдвое больший, чем для целых со знаком (знаковый бит включен в число значащих) и равен:
0 < C < 2n _ 1.
Данные вещественного типа.
· Дробные числа.
Диапазон представления дробных чисел не зависит от типа арифметики (целочисленная/ дробная).
В формате “слово” длиной n (формат Qb) в дополнительном коде диапазон равен
_ 1 < C < 1 _2-b,
где C—значение дробного числа.
Модуль дробного числа не превышает 1 независимо от длины формата.
Date: 2015-07-17; view: 417; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|