Замечание. При целочисленной арифметике не следует путать диапазоны представляемых дробных чисел и их целочисленных эквивалентов
При целочисленной арифметике не следует путать диапазоны представляемых дробных чисел и их целочисленных эквивалентов. Диапазон представления целочисленных эквивалентов такой же как у целых чисел.
Динамический диапазон ДД, равный
ДД = _1 / 2-b = 2b,
У дробных чисел точно такой же, как у целых чисел при одинаковом формате и коде. Например, при длине слова 16 битов, диапазон равен
_1 < C < 1 _ 215,
а динамический диапазон
ДД = 215
Или в децибелах
ДД (дБ) = 90,3 дБ.
Аналогично можно определить диапазон представления и динамический диапазон для дробных чисел в формате “двойное слово” длиной 2n. Например, при длине двойного слова 32 бита диапазон представления равен
_1 < C <1 _ 2-31,
а динамический диапазон
ДД = 231
или в децибелах
ДД (дБ) = 186,6 дБ.
Согласно определению, точность представления дробного числа, например, при длине слова 16 битов, равна
log 2(_1 / 2-n ) = 16 бит
при длине слова 32 бита – 32 битам и т. д.
Подчеркнем, что определяемая таким образом точность является максимально допустимой. Числа, меньше максимального значения (меньше 1 по модулю), представляются с большей точностью.
· Смешанные числа.
Наличие расширения EXT в слове позволяет при внутренних вычислениях хранить смешанные числа.
Диапазон их представления в дополнительном коле равен
_2EXT < C < 2EXT _ 2-(k – EXT –1),
где C – значение смешанного числа; k – длина расширенного слова, равная длине смешанного числа со знаком; EXT – длина расширения EXT, равная длине целой части числа; (k _EXT _ 1) – длина дробной части числа.
Динамический диапазон равен
ДД = _2EXT / 2 –(k –EXT –1) = 2(k-1).
Точность представления дробной части смешанного числа в соответствии с определением равна
log 2(_1 / 2-(k-EXT) ) = (k _ EXT) бит,
где 2 – (k –EXT) = 2-(k-EXT –1) – 1 -- максимально допустимая ошибка при округлении дробной части числа, равная половине младшего значащего бита.
Например, для расширенного слова длиной k = 56 битов (слово аккумулятора в процессорах семейств
DSP560xx фирмы Motorola) и длине расширения EXT 8 битов диапазон представления равен
_28 < C < 28 _ 2 –47;
динамический диапазон
ДД = 255
или в децибелах
ДД (дБ) = 331 дБ;
точность представления дробной части числа равна (56 _ 8) = 48 бит.
Date: 2015-07-17; view: 383; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|