Замечание. При целочисленной арифметике не следует путать диапазоны представляемых дробных чисел и их целочисленных эквивалентов

При целочисленной арифметике не следует путать диапазоны представляемых дробных чисел и их целочисленных эквивалентов. Диапазон представления целочисленных эквивалентов такой же как у целых чисел.

Динамический диапазон ДД, равный

ДД = ^_1 / 2^-b = 2^b,

У дробных чисел точно такой же, как у целых чисел при одинаковом формате и коде. Например, при длине слова 16 битов, диапазон равен

^_1 < C < 1 ^_ 2¹⁵,

а динамический диапазон

ДД = 2¹⁵

Или в децибелах

ДД (дБ) = 90,3 дБ.

Аналогично можно определить диапазон представления и динамический диапазон для дробных чисел в формате “двойное слово” длиной 2n. Например, при длине двойного слова 32 бита диапазон представления равен

^_1 < C <1 ^_ 2^-31,

а динамический диапазон

ДД = 2³¹

или в децибелах

ДД (дБ) = 186,6 дБ.

Согласно определению, точность представления дробного числа, например, при длине слова 16 битов, равна

log ₂(^_1 / 2^-n ) = 16 бит

при длине слова 32 бита – 32 битам и т. д.

Подчеркнем, что определяемая таким образом точность является максимально допустимой. Числа, меньше максимального значения (меньше 1 по модулю), представляются с большей точностью.

· Смешанные числа.

Наличие расширения EXT в слове позволяет при внутренних вычислениях хранить смешанные числа.

Диапазон их представления в дополнительном коле равен

^_2^EXT < C < 2^{EXT _} 2^{-(k – EXT –1)},

где C – значение смешанного числа; k – длина расширенного слова, равная длине смешанного числа со знаком; EXT – длина расширения EXT, равная длине целой части числа; (k ^_EXT ^_ 1) – длина дробной части числа.

Динамический диапазон равен

ДД = ^_2^EXT / 2 ^{–(k –EXT –1)} = 2^(k-1).

Точность представления дробной части смешанного числа в соответствии с определением равна

log ₂(^_1 / 2^-(k-EXT) ) = (k ^_ EXT) бит,

где 2 ^{– (k –EXT)} = 2^{-(k-EXT –1) – 1} -- максимально допустимая ошибка при округлении дробной части числа, равная половине младшего значащего бита.

Например, для расширенного слова длиной k = 56 битов (слово аккумулятора в процессорах семейств

DSP560xx фирмы Motorola) и длине расширения EXT 8 битов диапазон представления равен

^_2⁸ < C < 2^{8 _} 2 ^–47;

динамический диапазон

ДД = 2⁵⁵

или в децибелах

ДД (дБ) = 331 дБ;

точность представления дробной части числа равна (56 ^_ 8) = 48 бит.