Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод Эйлера-ЛагранжаПример 3. Задано уравнение объекта в векторно-матричной форме:
где , причем А и В зависят в общем случае от времени, в чем проявляется нестационарность объекта. Критерий оптимальности - обобщенный квадратичный функционал: . Коэффициенты матриц Q и R также могут зависеть от времени по двум причинам: - из-за нестационарности объекта; - для того, чтобы в начальной стадии переходного процесса сделать критерий малочувствительным к величинам ошибок, которые здесь определяются в основном начальными отклонениями, а не свойствами оптимальной системы. Требуется найти оптимальный алгоритм управления . В результате решения получается оптимальный алгоритм с пропорциональным воздействием на объект по всем переменным состояния: где Матрица К в общем случае содержит зависящие от времени коэффициенты, которые находятся из системы нелинейных дифференциальных уравнений Риккати: Если объект стационарный и функционал стационарный, то которое имеет корень . Принцип оптимальности. Метод динамического программирования (МДП) Непрерывная задача. Пример 4. Задана система уравнений объекта: , и краевые условия: , где Т – длительность оптимального процесса. Задан критерий оптимальности, который необходимо минимизировать: , где характеризует качество процесса управления, а - энергетические затраты на управление. Ограничений на управление не наложено. Требуется найти оптимальный алгоритм управления и°(х1, х2). Решение. 1. Выбираем уравнение Беллмана для задачи Лагранжа, подставляя f 0, f 1 и f 2: . 2. Приравниваем к 0 производную по управлению и от мини- и находим отсюда оптимальное управление . 3. Подставляем найденную функцию u0 в уравнение Беллмана и делаем преобразования, опуская знак минимума: . 4. Выбираем функцию Беллмана в виде квадратичной формы и, подставляя ее в уравнение Беллмана, получим . Отсюда находим, приравнивая к 0 коэффициенты при и :
. 5. Подставив последнее выражение в формулу для функции u 0, найдем оптимальное управление Соответствующая структурная схема оптимальной САУ (рис. 11) показывает, что оптимальным является регулятор с пропорциональным управлением по переменным состояния (ПД- регулятор). Рис. 11
|