Построение математических моделей по заданным экспериментальным данным. Построение системы нормальных уравнений и математической модели

Математическая модель технического объекта (системы) - это совокупность математических объектов (компоненты, параметры, переменные, матрицы, множества, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции и т.п.) и отношений между ними, которая адекватно отображает свойства системы.

Основные подходы к построению математических моделей систем: з адачи формализации и алгоритмизации. Под формализацией понимается процесс построения математической модели, описывающей функционирование системы в течение продолжительного времени. Формализации любого реального процесса (системы) предшествует изучение структуры составляющих его элементов. В результате этого появляется так называемое содержательное описание процесса, которое представляет собой попытку четко изложить закономерности, характерные для исследуемого процесса, и позволяют выполнить постановку прикладной задачи. Результаты содержательного описания являются исходным материалом для последующих этапов формализации: построения формализованной математической схемы и математической модели для него.

39.Языки имитационного моделирования систем: SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS и др. Имитационное моделирование систем на GPSS/PC.

SIMULA- язык процессов, в котором осуществляется блочное представление моделируемой системы c использованием понятия процесса для формализации элементов, на которые разбивается моделируемая система. Процесс задается набором признаков, характеризующих его структуру, и программой функционирования. Функционирование каждого процесса разбивается на этапы, протекающие в системном времени. Главная роль в языке SIMULA отводится понятию параллельного оперирования с процессами в системном времени, а также универсальной обработке списков с процессами в роли компонент. Специальные языковые средства предусмотрены для манипуляций с упорядоченными множествами процессов.

SIMSCRIPT - язык событий. Разработчики языка SIMSCRIPT исходили из того, что каждая модель состоит из элементов, с которыми происходят события, представляющие собой последовательность предложений, изменяющих состояния моделируемой системы в различные моменты времени. Моделирование с помощью языка SIMSCRIPT включает в себя следующие этапы': а) элементы моделируемой системы S описываются и вводятся с помощью карт определений; б) вводятся начальные условия; в) фиксируются и вводятся исходные значения временных параметров; г) составляются подпрограммы для каждого события; д) составляется перечень событий и указывается время свершения каждого эндогенного события. Команды языка SIMSCRIPT группируются следующим образом: операции над временными объектами, арифметические и логические операции и команды управления, команды ввода-вывода, специальные команды обработки результатов. К центральным понятиям языка SIMSCRIPT относятся обработка списков с компонентами, определяемыми пользователем, и последовательность событий в системном времени. При этом имеются специальные языковые средства для работы с множествами.

Язык GPSS представляет собой интерпретирующую языковую систему, применяющуюся для описания пространственного движения объектов. Такие динамические объекты в языке GPSS называются транзактами и представляют собой элементы потока. В процессе имитации транзакты «создаются» и «уничтожаются». Функцию каждого из них можно представить как движение через модель с поочередным воздействием на ее блоки. Функциональный аппарат языка образуют блоки, описывающие логику модели, сообщая транзактам, куда двигаться и что делать дальше. Данные для ЭВМ подготавливаются в виде пакета управляющих и определяющих карт, который составляется по схеме модели, набранной из стандартных символов. Созданная GPSS -программа, работая в режиме интерпретации, генерирует и передает транзакты из блока в блок в соответствии с правилами, устанавливаемыми блоками. Каждый переход транзакта приписывается к определенному моменту системного времени.

FORSIM – язык действий (работ), представляющий собой пакет прикладных программ, который позволяет оперировать только фиксированными массивами данных, описывающих объекты моделируемой системы. С его помощью нельзя имитировать системы переменного состава. При этом размеры массивов устанавливаются либо во время компиляции программы, либо в самом начале ее работы. Язык FORSIM удобен для описания систем с большим числом разнообразных ресурсов, так как он позволяет записывать условия их доступности в компактной форме. Конкретный способ формализации модели на языке действий в достаточной степени произволен и остается на усмотрение программиста, что требует его достаточно высокой квалификации. Полное описание динамики модели можно получить с помощью разных наборов подпрограмм.

Система моделирования GPSS/PC, отличается возможностью установки на персональные компьютеры разного класса, была выбрана в качестве базовой для обучения методам программной имитации сложных систем. Пакет функционирует на персональных компьютерах моделей с 1386 и выше, имеет более 70 типов блоков и команд, а также около 50 системных параметров. В процессе прогона имитационной модели обеспечивается возможность постоянного наблюдения в шести интерактивных графических окнах (машинная мультипликация, работа одноканальных и многоканальных устройств, функционирование блоков, отображение таблиц и матриц). Система выдает отчет о результатах моделирования, содержащий широкий спектр параметров блоков, устройств, очередей, таблиц, пользовательских списков.

40.Функциональная структура GPSS. Типы объектов: транзакты, блоки, списки, устройства, памяти, логические ключи, очереди, таблицы, ячейки, функции, переменные.

Исходная программа на языке GPSS/PC, как и программа на любом языке программирования, представляет собой последовательность операторов. В общем случае операторы GPSS/PC имеют следующий формат: