Факторный анализ статистик

Если значения прогнозируемого параметра зависят не от времени, а от каких-либо других факторов, то используется факторный статистический анализ. Обычно для этого с помощью ПЭВМ по известной статистике подбирается аппроксимирующая функция одной или многих переменных, которая и служит моделью для выработки прогноза. Рассмотрим эту процедуру на примере.

$ Пример.

Предприниматель реализует мороженое у станции метро. Он должен сделать заказ на следующую неделю с разбивкой по дням. Каждое утро заказанное количество товара завозится на его точки реализации. При неправильном заказе (прогнозе) в конце дня мороженого может не хватить – тогда имеет место упущенная выгода, либо часть его останется нереализованной; в таком случае возникнут проблемы с его хранением. Требуется выявить факторы, определяющие объем продаж, собрать статистику продаж и значений этих факторов, далее – разработать прогноз продаж мороженого на следующую неделю. Предполагается, что дело происходит в разгар лета.

Среди факторов, влияющих на объем продаж мороженого в это время, отобраны два наиболее существенных: температура воздуха и день недели. Отметим, что второй фактор имеет логический характер, что создает дополнительные трудности решения. Собранная за три недели статистика представлена в табл. 2.1. Будем считать, что к моменту оценки объема продаж известен прогноз погоды (температуры воздуха) на следующую неделю.

Подходов к решению этой задачи несколько. Рассмотрим сначала наиболее распространенный классический метод.

Для устранения влияния на температурную функцию продаж логической переменной – дня недели - рассчитаем коэффициенты приведения для каждого дня недели к среднедневной продаже (табл. 2.2). Затем с помощью этих коэффициентов пересчитаем исходные данные о продажах (получим приведенные фактические продажи, показанные в табл. 2.3 и на рис. 2.3). Аппроксимация этой зависимости прямой, описываемой уравнением Q = 4,1 t^o + 23,76, дает очень хорошие результаты (коэффициент корреляции 0,9). В табл. 2.3 даны также результаты расчетов продаж на основе полученной трендовой линейной зависимости. С использованием этой же модели можно спрогнозировать приведенные продажи на следующую неделю, а затем с помощью коэффициентов приведения пересчитать их в индивидуальные прогнозы на каждый день недели (табл. 2.4).

Значения коэффициентов а и в при линейной аппроксимации могут быть рассчитаны как на ПЭВМ, так и вручную по формулам:

Попытка связать объемы продаж только с температурой, игнорируя влияние на них дня недели, несостоятельна. Это наглядно подтверждает вид графика (см. рис. 2.2) и значение коэффициента корреляции.

Другой, менее точный подход к решению состоит в том, чтобы в единый статистический массив свести данные с понедельника по четверг без разделения их на дни недели. То же следует проделать с данными пятницы, субботы и воскресенья. Для каждого из массивов надо подобрать аппроксимирующую кривую зависимости объемов продаж от температуры и на ее основе делать прогноз.

При наличии большей, чем сейчас, статистики эту процедуру можно осуществлять отдельно для каждого дня недели, что упростит и сделает более точным решение этой задачи.

Таблица 2.1. Таблица 2.2

Таблица 2.3

Таблица 2.4

Ошибка прогноза определяется как среднеквадратическое отклонение фактических продаж от величин, рассчитанных описанным выше способом для фактических значений параметров (t, день недели). Особенность этого расчета состоит в том, что здесь f = 2, так как прогноз продаж строится на прогнозе температуры воздуха. Обычно f = 1. Полученное значение ошибки s = 22,548.

@ Задачи.

1. Известна статистика продаж товара за первые 6 месяцев года (см. табл. ниже). Сегодня 1 июля. Спрогнозируйте продажи на последующие 4 месяца методами простого и скользящего среднего, методом экспоненциального сглаживания, если каждый месяц приносит новые данные о продажах, также показанные в таблице. Оцените погрешность прогноза каждым из методов. Постройте графики прогнозов всеми методами и график фактических продаж.

2. Решите задачу 1 с другими исходными данными (см. таблицы ниже). Дополнительно попробуйте подобрать аппроксимирующую кривую на интервале в десять месяцев на ПЭВМ с помощью пакета MS EXCEL. Сравните точность прогнозов разными способами.

а)

б)

3. Дайте для кафе обоснованный прогноз спроса на газированные напитки в бутылках на следующую неделю, основываясь на статистике продаж за прошедшие три недели и на прогнозе погоды на следующую неделю. Для расчета тенденции используйте пакет MS EXCEL. Постройте графики прогноза и фактических продаж.

Ответ. Уравнение аппроксимирующей прямой: Q = 97,8 + 1,24 t °

Прогноз продаж на будущую неделю: