Дерево решений задачи

Для решения данного типа задач можно использовать не только платежную матрицу, но и строить дерево решений. Например, для рассматриваемой задачи дерево имеет следующий вид:

благоприятная среда 40 % 200000

неблагоприятная среда 60 % –180000

1 благоприятная среда 40 % 100000

2 неблагоприятная среда 60 % –20000

3 0

Узлы состояний среды

При построении дерева узлы принятия решения означают выбор альтернатив, который делает менеджер, а узлы состояний среды - возможные ответы среды. Сумма вероятностей для каждого узла среды, как уже указывалось, должна быть равна единице. Узлы принятия решений и состояния среды должны чередоваться как ходы в игре с противником.

Если построение дерева идет слева направо, то расчет и принятие решений - справа налево: платежи "сворачиваются" в значения EMV в узлах среды с соответствующими им весами-вероятностями, а в узлах принятия решений происходит выбор лучших альтернатив, например, по критерию EMV Þ max.

При решении простых задач дерево не дает никаких преимуществ, но для решения многоуровневых задач его преимущества неоспоримы. Дерево, как любое графическое изображение, более наглядно, поэтому его построение предпочтительнее в более сложных ситуациях.

Построение дерева рассмотрим еще на одном примере, в данном случае на решении задачи тактического планирования. Этот пример покажет также, что выделение только двух состояний внешней среды - благоприятного и неблагоприятного - далеко не единственный и не лучший способ ее оценки, который применяется лишь в случаях, когда информация о среде очень ограничена. Альтернативных вариантов стратегий в общем случае может быть много.

$ Пример.

Оптовый склад обслуживает кино- и фотолаборатории, в том числе отпускает им проявитель. Статистика уровня продаж: вероятность продажи 11 упаковок составляет 45 %, 12 упаковок – 35 %, 13 упаковок – 20 %. Прибыль от реализации одной упаковки – 35 руб. Непроданные упаковки в конце недели уничтожаются, при этом потери составляют 56 руб. с каждой упаковки. Какой недельный запас проявителя оптимален?

Сначала следует обратить внимание на то, что сумма вероятностей продажи 11, 12 и 13 упаковок равна 100 %. Это означает, что никаких других объемов недельных продаж не зарегистрировано и в расчет они не могут быть включены.

Рассчитаем четыре варианта платежей:

– проданы все 11 упаковок: 35 ´ 11 = 385 руб., при сделанном запасе в одиннадцать же упаковок никаких других вариантов не существует;

– проданы 11 при запасе 12, одна уничтожена: 385 – 56 = 329 руб.;

– проданы 12 т.е. весь запас: 35 ´ 12 = 420 руб., наличие спроса – 13 упаковок здесь ничего не меняет;

– при запасе 13 упаковок возможны все три варианта: продажа 11 и уничтожение двух – 385 – 56 ´ 2 = 273 руб., 12 и уничтожение одной – 420 – – 56 = 364 руб., 13 упаковок – 35 ´ 13 = 455 руб.

Результаты расчета (руб.) сведены в следующую таблицу:

Расчет EMV показывает, что лучший вариант решения – запасать 11 упаковок.

Рассчитаем предельную цену полной информации о продажах (алгоритм ее расчета представлен в следующем разделе):

EVPI = 385 ´ 0,45 + 420 ´ 0,35 + 455 ´ 0,20 – 385 = 26,25 руб.

Дерево решений этой задачи имеет следующий вид:

11 100 % 385

11

11 45 % 329

12

12 55 % 420

11 45 % 273

13

12 35 % 364

13 20 % 455

Узлы состояний среды