Свойства полюса при маневрировании двух кораблей прямыми курсами

Первое свойство - при прямолинейном движении двух кораблей место полюса маневрирования остается неизменным.

Допустим (рис.6), что мы имеем два корабля, уравнитель и маневрирующий, идущие прямыми курсами, причем их начальные места были (K₀) и (M₀). Допустим, что спустя некоторый промежуток времени (t) они переместились в точки (K₁) и (M₁), причем их курсовые углы и взаимный пеленг изменились на угол (q) и точка (С) – пересечение начального и нового пеленгов.

Проведем через эти точки (K₀, K₁и C) и через точки (M₀, M₁ и C) окружности, которые дадут вторую точку пересечения (P). Точка (P), согласно изложенного выше, является полюсом маневрирования, а курсовые углы обоих кораблей на нее одинаковы и равны относительному курсовому углу ().

Согласно доказанному в [2], при прямолинейном маневрировании двух кораблей их относительный курсовой угол будет непрерывно изменяться и новый

относительный курсовой угол будет равен

.

Рассмотрим треугольник (K₀K₁P¹). В этом треугольнике

Ð K₁P¹K₀ = qp₁ - qp_o = q.

но последнее может иметь место только в том случае, если точка (P¹) будет лежать на окружности (CPK₀K₁) и будет совпадать с точкой (P).

Подобным же образом из рассмотрения треугольника (P²M₀M₁) следует, что

т.е. точка (P²) должна принадлежать окружности (PCM₁M₀) и должна совпадать с точкой (P).

Отсюда заключаем, что при прямолинейном движении двух кораблей место полюса маневрирования остается постоянным до тех пор, пока курсы или скорости кораблей также остаются неизменными.

Проведем через места кораблей (K₀) и (M₀) и место полюса (P) окружность.

Из предыдущего известно, что разность пеленгов с кораблей на полюс равна разности их курсов, т.е.

Ð K₀PM₀ = x

Но угол (K₀PM₀) по условию также равен (x) и так как углы (K₀PM₀) и (K₀GM₀) таким образом, равны и кроме того, как это видно из рисунка, опираются на одну и ту же дугу окружности (K₀M₀), то точка (G) должна принадлежать окружности (K₀M₀P).

Подобным же образом, взяв другие два места кораблей (K₁) и (M₁)и проведя через них и полюс (P) новую окружность (K₁PM₁), можно без труда показать, что эта окружность также будет проходить через точку (G) - место пересечения курсов кораблей.

Отсюда, в частности следует, что четвертым способом место полюса маневрирования может быть получено как вторая точка пересечения двух окружностей K_iM_iG и K_jM_jG проведенных через места кораблей в разные моменты и точку G пересечения их курсов.

Примечание. 1) Проводя подобным образом ряд окружностей через места кораблей, отнесенные к одинаковым моментам одной прямой (ZZ1) (оси центров), перпендикулярной (FP) и проходящей через ее середину времени, точку пересечения их курсов и полюс, мы получим пучок окружностей, имеющих две общие точки (G) и (P). Центры этих окружностей будут лежать на. одной прямой (ZZ₁) (оси центров), перпендикулярной (FP) и проходящей через ее середину. Окружность наименьшего диаметра, равного (GP), будет проходить через места кораблей (K¢) и (M ¢), соответствующие моменту минимального расстояния между ними (моменту "относительного траверза"). Центр этой окружности (О ¢) лежит на прямой (GP); курсовые углы обоих кораблей будут в этот момент равны 90⁰ и расстояния от них до полюса будут минимальными.

2) При (q _p= 0⁰ или 180⁰) место полюса (P) совпадает с точкой пересечения курсов кораблей (G), это показывает, что корабли должны проходить через точку (G) одновременно.

Тогда в качестве первого приближения можно принять следующее определение:

Полюсом маневрирования при маневрировании двух кораблей прямыми курсами называется точка, расположенная на окружности, проходящей, через позиции кораблей и точку пересечения их курсов, место которой относительно маневрирующих кораблей остается неизменным до тех пор, пока курсы и скорости кораблей остаются неизменными.