Расчет надежности системы с основным соединением элементов

При основном соединении отказ любого элемента приводит к отказу системы в целом. Основное соединение изображается на структурной схеме в виде цепи последовательно соединенных элементов. Потому основное соединение элементов называют также последовательным соединением. Примерный вид структурной схемы основного соединения представлен на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема надёжности системы

с основным соединением n элементов

Таким образом, для безотказной работы системы с основным соединением элементов, в течение времени необходимо, чтобы в течение времени безотказно работали все элементы системы. Поэтому для определения вероятности безотказной работы в этом случае используют формулу для определения вероятности совмещения событий. При известных вероятностях безотказной работы каждого i -го элемента за время вероятность безотказной работы системы с основным соединением элементов определяется по формуле:

.

Если известны вероятности отказа каждого i -го элемента за время , то, с учетом того, что безотказная работа элемента в течение времени и его отказ за то же время являются противоположными событиями, вероятность безотказной работы

.

Безотказная работа системы и ее отказ также являются противоположными событиями. Поэтому вероятность отказа объекта за время

или .

Функцию надежности системы при основном соединении элементов можно определить, зная функцию надежности каждого элемента:

.

Функция распределения наработки (функция распределения отказов) системы при основном соединении элементов

.

Здесь – соответственно, функции распределения отказов элементов.

Плотность распределения наработки (плотность распределения отказов) системы при основном соединении элементов в общем случае

.

Для системы из двух элементов

.

Для системы из трех элементов

.

Методом математической индукции можно получить формулу для определения плотности распределения отказов системы из n элементов

Средняя наработка определяется по формуле

.

Если в случае последовательного соединения элементы, составляющие систему, включены в работу на протяжении не всего времени , а лишь на части этого времени, то вероятность безотказной работы такой системы

,

где – вероятность безотказной работы i -го элемента в течение времени .

Date: 2015-07-17; view: 1260; Нарушение авторских прав