Теорема сложения вероятностей

Вероятность появления какого-либо из нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей каждого из этих событий:

Р (А₁ + А₂ + … + А_k) = Р (А₁) + Р (А₂) + … + Р (А_k). (2.12)

Следствие 1:

– Сумма вероятностей всех возможных событий, составляющих данное событие, равна единице.

Следствие 2:

– Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице.

. (2.13)

Условная вероятность события А при наступлении события В – вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В произошло:

P (А /В) = P (АВ) /P (В) (2.14)

Теоремы умножения вероятностей

Теорема умножения вероятностей зависимых событий:

Р (АВ) = Р (В) × Р (А/В) (2.15)

Теорема умножения вероятностей независимых событий:

Р (АВ) = Р (А) × Р (В) (2.16)

На основании теорем сложения и умножения вероятностей составляется общее правило сложения вероятностей: вероятность суммы двух событий (совместных или несовместных) равна сумме вероятностей этих событий без вероятности совместного их наступления

P (A+B) = P (A) + P (B)- P (AB). (2.17)

Для несовместных событий P (AB)=0, и (2.17) приводится к (2.12)