Задачи к разделу 3

Задача 3.1. Подъемное устройство состоит из трех основных элементов: электродвигателя, лебедки и троса. Интенсивность отказов, ч^-1, каждого из них соответственно равна: l₁=1,78Ч10^-5; l₂=1,06Ч10^-5; l₃=0,35Ч10^-5. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение 500 часов составила: 0,99; 0,995; 0,998, соответственно. Определить вероятность безотказной работы подъемного устройства в течение 500 и 4600 часов, вероятность отказа в течение 4600 часов и среднюю наработку на отказ.

Задача 3.2. В насосной станции установлено четыре насоса. В час пик отказ любого из них вызывает прекращение снабжения водой ряда потребителей. Установлено, что первый насос отказал дважды в течение 8760ч, второй и третий – по два раза в течение 12080ч и четвертый – один раз в течение 8000ч. Определить среднюю интенсивность отказов насосной станции, среднюю наработку на отказ и вероятность безотказной работы насосной станции за 720 часов при условии, что для насосов справедлив экспоненциальный закон надежности.

Задача 3.3. Выберите с учетом критерия надежности водомер, если предложены расходомер обтекания и расходомер с напорной трубкой. Расходомер обтекания состоит из двух основных узлов: датчика скорости и вторичного электронного прибора. Интенсивность отказов, ч^-1, датчика - l_Д=0,5Ч10^-5, вторичного прибора - l_п=1,15Ч10^-5. Расходомер с напорной трубкой состоит из трубки, импульсных линий и вторичного электронного прибора. Интенсивность отказов, ч^-1, трубки - l_т=3,1Ч10^-4, вторичного прибора - l_п=1,15Ч10^-5, линии - l_л=1,45Ч10^-5.

Задача 3.4. На насосной станции установлены два насоса, один из которых является постоянно включенным резервом. Интенсивность отказов насосов l=0,45Ч10^-4 ч^-1. Определить вероятность безотказной работы насосной станции в течение 2000ч и среднюю наработку на отказ.

Решение: Система состоит из двух элементов, один из которых является постоянно включенным резервом с целой кратностью (кратность резервирования – 1). Тогда вероятность безотказной работы системы определим по (3.21):

Среднюю наработку на отказ вычислим по формуле (3.22):

Задача 3.5. На насосной станции два насоса подают заданный расход. Интенсивность отказов каждого из них l=0,5Ч10^-4 ч^-1. При отказе одного из насосов интенсивность отказов второго работающего насоса возрастает и составляет l₁=0,15Ч10^-4 ч^-1. Определите вероятность безотказной работы в течение 2000ч и время безотказной работы.

Задача 3.6. На насосной станции установлены два насоса, один из которых является ненагруженным резервом. Интенсивность отказов каждого насоса l=1,5Ч10^-4 ч^-1. Закон – экспоненциальный. Определить вероятность безотказной работы насосной станции в течение 2000 часов без резерва и с резервом; среднюю наработку на отказ резервированной системы.

Задача 3.7. На насосной станции установлены два основных насоса, интенсивность отказов которых l₁=0,5Ч10^-4 ч^-1, l₂=0,5Ч10^-4 ч^-1. Каждый насос дублируется таким же резервным. Определить вероятность безотказной работы насосной станции в течение 2000ч.

Задача 3.8. От насосной станции в распределительную сеть вода подается по трем напорным водоводам одинакового диаметра. Длина каждого водовода – 2км. Отказ одного водовода вызывает снижение подачи воды на 20%. Полный отказ системы происходит тогда, когда при ремонте одного из водоводов отказывает второй. Интенсивность отказов водовода на 1км длины составляет l₀=1,5Ч10^-4 ч^-1. Время ремонта Т_В=24ч. Распределение времени подчинено экспоненциальному закону. Водоводы обслуживают две ремонтные бригады. Определить вероятность безотказной работы водоводов между отказами в течение 4380ч.

Задача 3.9. Водозабор относится к первой категории надежности. Состоит он из десяти рабочих и двух резервных скважин. Дебит скважины 50м³/ч. Конструкция скважин предусматривает устройство каркасно-стержневого фильтра на отметке 100м. В качестве водоподъемного оборудования используется насос типа ЭЦВ10-63-85. Каждая скважина соединяется с камерой переключения стальным трубопроводом диаметром 100мм. От камеры переключений до сборного резервуара предусмотрено проложить водовод длиной 1км из двух линий диаметром 300мм каждая при расчетном расходе 14л/с. Обслуживание выполняется одной бригадой на водоводе при t_р=24ч и одной бригадой на скважинах при t_р=48ч. Определить, обеспечит ли данная схема водоснабжения подачу расчетного расхода Q_сут=12000м³/сут в течение года с вероятностью 0,95.

Задача 3.10. Запроектируйте с учетом надежности водовод, обеспечивающий подачу расхода воды - 2000м³/сут потребителю 3-й категории надежности, удаленному от водоисточника на 5км. Полный располагаемый напор – 20м.

Задача 3.11. Определите коэффициент готовности водовода с различным числом перемычек, если водовод запроектирован в две линии из чугунных трубопроводов диаметром 400мм и длиной 12км каждая. Работу водовода обеспечивают шесть задвижек. Водовод подает воду потребителям 1-й категории надежности.

Решение: Определим коэффициент готовности водоводов с одной перемычкой (рис. 3. 3), если их интенсивность отказов составляет λ_1,2=0,38·10^-4ч^-1/км, интенсивность восстановления - µ_1,2=2·10^-2ч^-1/км.

Рис. 3. 3. Схема водоводов с одной перемычкой.

1, 2 – секции водоводов; А, Б - задвижки; А – секционирующие задвижки.

Резервирование – постоянное с нагруженным резервом. Применим метод структурной декомпозиции и эквивалентирования. Для этого предварительно составим структурно-логические схемы водоводов с одной перемычкой (рис. 3. 4).

Рис. 3. 4. Структурно-логические схемы водоводов с одной перемычкой.

а, б, в – стадии преобразования структурно-логической схемы.

Из справочной литературы [2] выбираем значения интенсивности отказов задвижек λ_А,Б=0,6·10^-4ч^-1 и их интенсивности восстановления µ_А,Б=4·10^-2ч^-1.

Определим коэффициент готовности трубопроводов и задвижек по формуле (2.15):

Поскольку соединение элементов в каждой секции – последовательное, то коэффициент готовности каждой секции определим по формуле (3.5) или (3.6):

Блок 1-1, как и блок 2-2, представляет собой два параллельно соединенных элемента (секции), значит, для определения коэффициента готовности блока 1-1 и блока 2-2 воспользуемся формулой (3. 14):

Из рис. 3. 4 в) видно, что система состоит из двух последовательно соединенных блоков 1-1 и 2-2, поэтому для определения коэффициента готовности системы применим формулу (3. 5) или (3. 6):

Система водоснабжения относится к 1-ой категории надежности. Нормативный коэффициент готовности для 1-ой категории надежности составляет К_г(норм)=0,997515. Очевидно, что данная система из 2-х линий водоводов с одной перемычкой обладает достаточной надежностью, т. к. К_г>К_г(норм) (0,99955>0,997515).

Задача 3.12. Оцените степень соответствия каждой из трех предложенных схем (рис. 3.5) требованиям, которые предъявляются к бесперебойности водоснабжения потребителей 3-й категории надежности. Общий подаваемый системой расход – 1 м³/с. Расход каждого потребителя – 0,2 м³/с.

Рис. 3. 5. Расчетные схемы магистральных линий водовода.

Задача 3.13. Оцените возможность сокращения обслуживающего персонала с 18 чел. по штату до группы из одного мастера и четырех слесарей и механиков с сохранением требований, предъявляемых к водопроводным сооружениям 2-й категории надежности. Данная группа из пяти человек должна периодически один раз в месяц вскрывать помещение станции для выполнения профилактических и одновременно ремонтных работ. Между осмотрами станция должна эксплуатироваться с помощью автоматизированной системы управления. Насосное оборудование должно обеспечивать подачу расхода 600м³/ч при напоре 20м.вод.ст. Станция оборудована четырьмя рабочими и одним резервным насосами типа 6К-8.

Решение: Построим расчетную схему для оценки надежности насосной станции (рис. 3.6).

Рис. 3. 6. Расчетная схема насосной станции.

1 и 6 - напорный и всасывающий трубопроводы; 2 и 5 - задвижки; 3 - обратный клапан; 4 - насос.

Из справочной литературы [2] выбираем значение интенсивности отказов насоса типа 6К-8, равную - 2·10^-4 1/ч; трубопроводов в пределах станции – 10^-7 1/ч; задвижек - 4-10^-5 1/ч; обратного клапана - 10^-5 1/ч. Определим вероятность безотказной подачи расчетного расхода воды станцией в течение месяца автоматизированной работы. При условии, что оборудование резервировано способом замещения, она составит:

(здесь ч^-1).

Найденное значение Р(t) свидетельствуют о том, что в течение месяца могут быть аварийные состояния. Оценим их продолжительность, чтобы сопоставить с требованиями норм.

Первое аварийное состояние может возникнуть, когда из-за неисправностей отключены системой автоматики одновременно два насоса, а станция подает потребителю лишь часть расхода, равную 0,75q_расч. Средняя продолжительность пребывания станции в течение месяца в этом состоянии составит:

Подобное аварийное состояние допускается, согласно требованиям СНиП 2.04.02-84 [5], в течение 10 сут. При последующих аварийных состояниях расход станции снижается ниже допустимого уровня обеспеченности (равного 0,7q_расч), поэтому они могут быть отнесены к отказным. Средняя продолжительность пребывания станции в течение месяца в отказных состояниях равна:

Найденное значение t_2,3 превышает уровень, нормированный для сооружений 2-ой категории надежности, поэтому необходимо обосновать дополнительные меры по повышению надежности работы станции, если переводят ее на автоматизированный режим эксплуатации. Подобными мерами могут быть подбор более надежных насосов, сокращение числа рабочих агрегатов, применение напорно-регулирующих устройств, облегчающих режим работы оборудования, увеличение числа резервных агрегатов и др. Рассмотрим, например, увеличение числа резервных насосов на станции до двух. При этом вероятность безотказной подачи расчетного расхода возрастет до:

Подобный уровень бесперебойности подачи расчетного расхода станцией гарантирует снижение перерывов в подаче воды до продолжительности, нормированной СНиП 2.04.02-84 [5]. В этом можно убедиться, определив среднюю продолжительность пребывания станции в течение месяца в отказных состояниях. Для рассматриваемого варианта компоновки станции она снижается до:

Задача 3.14. Система состоит из 10 равнонадежных элементов, средняя наработка до первого отказа Т_ср элемента равна 1000ч. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы и основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа Т_ср.с системы, а также частоту отказов а_с(t) и интенсивность отказов в момент времени t=50ч в следующих случаях:

а) нерезервированной системы;

б) дублированной системы при постоянно включенном резерве;

в) дублированной системы при включении резерва по способу замещения.

Задача 3.15. При наблюдении за работой трех экземпляров однотипной аппаратуры было зафиксировано по первому экземпляру - 6 отказов, по второму и третьему - 11 и 8 отказов, соответственно. Наработка первого экземпляра составила 180 часов, второго - 320 часов и третьего - 240 часов. Определите наработку на отказ.

Задача 3.16. Система состоит из 5 приборов, причем отказ любого одного из них ведет к отказу системы. Известно, что первый прибор отказал 34 раза в течение 950 часов работы, второй - 24 раза в течение 960 часов работы, а остальные приборы в течение 210 часов работы отказали 4 раза. Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надежности для каждого из приборов.

Задача 3.17. Структурно-логическая схема устройства приведена на рис. 3. 7. Предполагается, что последствие отказов отсутствует и все элементы расчета равнонадежны. Интенсивность отказов элемента λ = 1,35·10^-31/ч. Требуется определить наработку до первого отказа резервированного устройства.

Рис. 3. 7. Структурно-логическая схема устройства.

Задача 3.18. Система электроснабжения насосной станции состоит из четырех генераторов, номинальная мощность каждого из которых W=18 кВт. Безаварийная работа еще возможна, если система электроснабжения может обеспечить потребителя мощностью 30 кВт. Необходимо определить вероятность безотказной работы системы электроснабжения в течение времени t=600ч, если интенсивность отказов каждого из генераторов λ=0,15·10³1/ч. Необходимо также найти среднюю наработку до первого отказа системы электроснабжения.

Литература

1. Голинкевич Т. А. Прикладная теория надежности. – М.: Высшая школа, 1985. – 168с.

2. Ильин Ю.А. Надежность водопроводных сооружений и оборудования. - М.: Стройиздат, 1985. - 240с.

3. Ильин Ю.А. Расчет надежности подачи волы. - М.: Стройиздат, 1987. - 320с.

4. Найманов А. Я., Насонкина Н. Г., Маслак В. Н., Зотов Н. И. Основы надежности инженерных систем коммунального хозяйства. – Донецк: ИЭП НАН Украины, 2001. – 151 с.

5. СНиП 2.04.02.-84 Водоснабжение. Наружные сети и сооружения/ Госстрой СССР. – М.: Строиздат, 1985. – 136 с.