Многоэлементные системы с параллельным соединением элементов

а) Система с общим резервированием с целой кратностью при постоянно включенном (нагруженном) резерве.

Одноименные элементы в каждом блоке считаются одинаковыми. При отказе основного блока нагрузку воспринимает резервный блок. Основной и резервные блоки полностью нагружены и имеют одинаковую надежность. Вероятность безотказной работы системы определяется выражением:

, (3.21)

здесь m – кратность резервирования, , где l и k – количество, соответственно, резервных и основных элементов;

n – число элементов в каждом блоке.

Произведение представляет собой вероятность безотказной работы блока, основного или резервного. Наработка на отказ системы вычисляется по формуле:

, (3.22)

здесь j =0, 1, 2… m;

λ_блока = λ₁+λ₂+λ₃+…+λ_n.

Формулы (3.21) и (3.22) составлены для невосстанавливаемых систем, в которых при отказе элемента его не ремонтируют, а сразу заменяют. Однако, считается допустимым применение их и для восстанавливаемых систем.

Если основной и резервный блоки имеют неодинаковую надежность, то общая надежность системы вычисляется по формуле:

, (3.23)

здесь Р_j – вероятность безотказного действия каждого блока системы (основного и резервных).

б) Система с общим резервированием замещением с целой кратностью при ненагруженном резерве.

Вероятность безотказной работы системы вычисляется по формуле:

, (3.24)

здесь λ_бл=λ₁+λ₂+…..+λ_n, представляет собой интенсивность отказа блока, как основного, так и резервного. Все блоки считаются одинаковыми.

Среднее время безотказной работы системы определяется из выражения:

, где , (3.25)

здесь (m +1) – общее количество блоков;

Т_ср.0 – время работы одного блока.

Для восстанавливаемых систем величина Т_ср идентична наработке на отказ Т_0(сист):

. (3.26)

Формула (3.25) справедлива для новых систем. Если система и ее элементы имеют разную длительность эксплуатации, то для вычисления Р_сист следует применять подход, аналогичный подходу в п. 3. 1.

в) Система со скользящим резервированием с целой и дробной кратностью.

Расчет показателей надежности данной системы производится аналогично п. 3. 2. 1б. Также возможно использование метода структурной декомпозиции и эквивалентирования (см. п. 3. 2. 3).

г) Система с временным резервированием.

Коэффициент временного резервирования К_в.р. определяется по формуле:

, (3.27)

где Т_в - время ремонта основного элемента;

t_рез - продолжительность резервирования; t_рез≥ Т_в.

Коэффициент готовности системы с временным резервированием может быть вычислен (учитывая, что Т₀=1/λ, Т_В=1/µ) по формуле:

. (3.28)

Вероятность безотказного действия системы может быть вычислена по формуле:

, (3.29)

где t – продолжительность использования системы,

Р_осн – вероятность безотказного действия основного объекта: Р_осн=е^-λt.

Наработка на отказ системы описывается следующим выражением:

. (3.30)