Простейшая двухэлементная система с параллельным соединением элементов

а) При постоянном (нагруженном) резервировании, когда оба элемента постоянно находятся в работе, вероятность безотказной работы системы Рсист определяется формулой:

. (3.12)

Чем больше элементов в системе, тем выше ее вероятность безотказной работы. Выражение в квадратных скобках представляет собой вероятность одновременного отказа обоих элементов:

. (3.13)

Коэффициент готовности системы Кг(сист) определяется по формуле:

. (3.14)

Определение средней наработки на отказ системы Т_О(сист) представляет собой достаточно сложную задачу. Для приближенной оценки может быть использована формула (3.15):

(3.15)

здесь время t представляет собой средневзвешенную величину

. (3.16)

Для новых систем при t₁=t₂ время t=t₁=t₂.

Среднее время восстановления системы Тв(сист):

(3.17)

б) При резервировании замещением, когда элемент 2 вступает в работу только при отказе элемента 1.

Как правило, оба элемента при этом одинаковы, т. е. λ₁=λ₂=λ, µ₁=µ₂=µ, t₁=t₂=t. Вероятность безотказной работы системы определяется выражением:

. (3.18)

Для вычисления коэффициента готовности системы Кг(сист) используется формула полной вероятности.

Формула полной вероятности исправного состояния системы имеет вид:

, (3.19)

где - число перестановок из общего количества элементов (k+l) по количеству исправных i;

k, l, i – число, соответственно, рабочих, резервных и исправных элементов;

- вероятность отказового состояния элемента.

Учитывая, что а получим окончательную формулу полной вероятности исправного состояния системы из двух параллельно соединенных элементов (коэффициент готовности системы ):

(3.20)

Вычисление величин То(сист) и Тв(сист) может производиться аналогично предыдущему подпункту (а) для постоянного резервирования.

Date: 2015-07-17; view: 506; Нарушение авторских прав